已知x+2y=1，x∈R+，y∈R+，则x2y的最大值为______．_答案_百度高考
数学 函数的单调性、最值、基本不等式及其应用...
已知x+2y=1，x∈R+，y∈R+，则x2y的最大值为______．
第-1小题正确答案及相关解析
法一：由x+2y=1，可得x=1-2y∵x＞0，y＞0∴∴0＜y＜∴x2y=（1-2y）2y=(1-2y)(1-2y)(4y)≤o(1-2y+1-2y+4y3)3=×=当且仅当1-2y=4y即y=，x=时取等号则x2y的最大值为故答案为法二：由x+2y=1，可得x=1-2y∴x2y=（1-2y）2y=4y3-4y2+y∵x＞0，y＞0∴∴0＜y＜令f（y）=4y3-4y2+y（0＜y＜），则f′（y）=12y2-8y+1∵0＜y＜令f′（y）＜0恒可得＜y＜令f′（y）≥0可得0＜y≤∴函数f（y）=4y3-4y2+y在（，）单调递减，在（0，]上单调递增∴当y=时取得最大值故答案为欢迎来到21世纪教育网题库中心！
已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程.
答案(Ⅰ) P(0,0)或P(，)(Ⅱ) x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0
解析试题分析：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)．(2)由题意易知直线CD的斜率k存在，设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以＝，解得，k＝－1或k＝－，故所求直线CD的方程为x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.考点：直线与圆的位置关系点评：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径；直线与圆相交，圆心到直线的距离，圆的半径，弦长一半构成直角三角形}