圆锥的侧面积公式是什么?、、
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圆锥的侧面积公式:设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l（l^=r^+h^） 圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为l,弧长为2πr ∴圆锥侧面积=(1/2)(2πr)l=πrl
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圆锥的侧面积和全面积
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
圆锥的侧面积和全面积
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
24．4．2& 圆锥的侧面积和全面积班级：____________&&&& 姓名：____________
一、导学目标1．了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积和全面积。二、学习重难点1．理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；2．会计算圆锥的侧面积。三、导学方法：探究、引例、当堂训练．四、导学过程创设情境、导入新课蒙古包可以近似的看作由有圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建1个底面半径为5 ，高为3.5 ，外围高1.5 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？&& （1）蒙古包由哪几部分组成？&&&&&& （2）蒙古包的全面积等于什么？（3）怎样计算圆柱的侧面积？
&&&&&& （4）在计算“蒙古包的全面积”时，遇到的新问题是什么？&&&
课堂导学、探知固能1、自主学习、合作探究在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的知识吗？请同学们通过自学课本第112页－113页，并利用手中的圆锥模型来了解圆锥的基本知识吧！试一试，完成下面的填空（将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获）。（1）如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个&&&&& 。我们把连接圆锥&&& 和底面&&&&&&&&&&&&& 的线段叫做圆锥的母线，图中的&&&& 就是圆锥的母线。圆锥的母线有&&&&& 条，它们都&&&&& 。连接圆锥顶点与底面&&&&&& 的线段叫圆锥的高，如图中的&&&&&& 就是圆锥的高。（2）如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个&&&&&& ，这个扇形的半径是圆锥的&&& ，扇形的弧长是圆锥底面圆的&&&&& 。若设圆锥底面圆的半径是 ，圆锥母线长是 ，则扇形的半径是&&& ，扇形的弧长是&&&&&& ，所以扇形的面积＝&&&&&&& ＝&&&&&&& ，即圆锥的侧面积＝&&&&&&&&&& ，圆锥的全面积＝&&&&&&&&&&&&&&&& 。
小结：扇形弧长＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 圆锥的侧面积S侧＝扇形面积S＝&&&&&&&&& ＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、典例导航、积悟提能例1、若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为&&&&&&& cm．（结果保留π）
例2、已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．
例3、一个圆锥的高为 M，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．
现在，你能用所学的公式和方法求出蒙古包需要多少平方米的毛毡吗？
五、课堂小结1、圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系有哪些？
2、如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
六、当堂训练1、P114 练习12、P114 练习23、底面圆半径为6cm，高为8cm的圆锥侧面积是（&&& ）A、&& &B、&& &C、&& &D、&& 4、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为&&&&&&& ．5、将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（& ）A．4&& B．4 &&&&& C．4 &&&&&& D．2 七、作业设计基础题：P114 1（3）、8、9思考题：1、P114 42、一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2 cm．（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图．3、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那 么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为&&&&&&&& ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=&&&&&&&& .&&& 4、 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（　　）&&& 5、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（　&& 　）
八、课后反思
&&&&&& 3题&&&&&&&&&&&&&&&& 4题&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5题
八、课后反思&文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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扇形、圆柱、圆锥面积公式及计算
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锥台的侧面积公式是什么？
式子很难打（对我而矣），只好用汉字表达。
题外话：
主办者可否在这栏目里装上Word2000呢？
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R[L+rL/(r-R)]-r[rL/(r-R)]再整体乘以圆周率派,这是我自己算出来得答案,这种题没有公式,我没有给你整理,这样易于你理解这个公式是...
知道圆锥吗？把上面的尖水平消掉就是圆锥台。他应该是一个柱体。俯视图是两个圆套着，主视图是梯形。
设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h
则V＝ (1/...
底面圆周长为6
圆锥展开后的的那个圆周长为10
6pi占10pi的3/5;
所以圆心角也占整个圆的3/5即2pi*3/5=216度;
大家还关注有关圆锥展开图计算的两个重要公式
当前位置：>>>>>>>>
大家在解决有关圆锥侧面展开图的计算问题时，通常利用了两个等量关系，第一个是=×底面圆周长(或侧面的弧长)×母线长，第二个就是侧面的弧长等于底面的周长，但每次都直接利用这两个等量关系来计算还是很麻烦，特别是同学们往往容易忘记乘以系数，基于此我们不妨把这两个等量关系进一步推导，得出实质性的乘积、比例公式。我相信同学们在理解并运用这两个公式后，解题的思路可以变得清晰，速度和准确度也可以得到很大的提高。
一、推导公式：
1.乘积式：侧面积：
2.比例式：弧长 等于⊙O1的周长
&&&&&&&&&& 即：
&& &&这两组公式的优点是避开了求底面圆周长，而直接建立了S侧 与R、r的乘积关系，以及圆心角n与R、r的比例关系，减少了许多中间过程，特别是比例式给我们的计算带来了极大的便利。
二、运用乘积式：
类型一：顺向使用公式
【问 题】（2009济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ &）
A．　B．&& C．&& D．
分 析：从刚才推导出的可以看出，只与圆锥的母线长度以及底面圆半径有关，若题目没有直接给出母线长度以及底面圆半径，往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形，求出未知的R或r来，从而计算出侧面积。
结 论：要求,就求R、r。
解 答：此题由底面半径高可以求出母线BC为10cm，即R=10cm，r=6cm，再由，选C。
1. （2009铁岭）小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是&&&&&&& cm2．（结果用表示）20
2.（2009南昌）一个圆锥的底面直径是80cm,母线长是90cm,则它的侧面积是____&&& 。
3. （2008成都）小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（&&& ）B
A．12πcm2&& &&&&&& B．15πcm2&& &&&&&& C．18πcm2&& &&&&&& D．24πcm2
类型二：逆向使用公式
【问 题】（2009义乌）如图，圆锥的侧面积为，底面半径为3，则圆锥的高AO为&&&&&&& .
分 析：从刚才推导出的可以看出，已知、R、r中任意两个量可以求出余下未知的量，若题目要求求出圆锥的高h，往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形，从而求出。
解 答：此题由=，r=3，可以求出R=5，再根据勾股定理求出高AO= 4。
（2009营口）小红用一个半径为36cm，面积为324cm2的扇形纸板，制作一个圆锥形
玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为&&&&&&& &&&cm．9
三、运用比例式：
类型一：公式
【问 题】（2009抚顺）如图所示，已知圆锥的高AO为8cm，底面圆的直径BC长为
12cm，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为&&&&&&&&& 度．
分 析：从刚才推导出的可以看出，已知n、R、r中任意两个量可以求出余下未知的量，若题目没有直接给出母线长度以及底面圆半径，往往还可以利用R、r和h组成的直角三角形，求出未知的R或r来，从而计算出侧面展开图的圆心角。
结 论：n、R、r三个量中知二可以求余一。
解 答：此题由底面直径BC=12cm，高AO=8cm可以求出母线AB为10cm，即R=10cm，r=6cm，再由计算出n=216，即圆锥的侧面展开图的圆心角为216度。
1．（2009江西）用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是&&&&&&&&& cm．20
2．（2009成都）& 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（&&&&& ）C
&&& A．40°&& &&&B．80° &&&&&&C．120°&&& &&D．150°
3．（2008枣庄）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（&&&&& ）C
A．cm&&& B．cm& &C．cm&& D．cm
4．（2009仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（&& ）．B
A、9°&&&& B、18°&&&& C、63°&&&& D、72°
类型二：公式
【问 题】（2008仙桃）.如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为(&&&& ) A．3cm&&& &&B．4cm& &&&C．cm &&D．cm
分析：从刚才推导出的可以看出，n为扇形的圆心角，则可以看做，即。
解答：此题由R=5cm，以及剪下40%的扇形为圆锥侧面展开图，根据可求出r =2cm，再由勾股定理求出高为cm，选C.
1.（2009山东）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 (&&&& ) A
A．10cm&&&& B．30cm&&& &&&&&& C．40cm&&& D．300cm&&&&&
2.（2009临汾）若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____&&&& _度．120
3.（2008泰安）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（&&& ）D
A．&&&&&&&&&&&&& B．&&& C．&&&&&&&&& D．
四、综合运用乘积式，比例式：
【问 题】（2009崇左）已知圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为&&&&&&&&&&& cm．
分 析：从刚才推导出的，可以看出，，n都要依靠R、r来建立联系，当我们已知时，可以建立R、r的乘积关系，当我们已知n时，又可以建立R、r的比例关系。最终可以求出未知量。
解 答：此题由=，得到Rr =8，由n=，得到，则R=8cm，r=1cm
&&&&&& 即：圆锥的母线长为8cm
1.（2009郴州） 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　）D
A． & &&&&&&&&&&B． &&&&&&&&C． &&&&&&&&&D．
2.（2009来宾）若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是（&&&& ）C
A．25π&&&&&&& &&&&&& B．50π&&&&&&&& C．100π&&&&&& D．200π
3.（2009青海）如图11，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．
求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；2：1
（2）求的度数；&&&&&&&&& &&60°
（3）圆锥的侧面积（结果保留）． 18
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