怎么证明原命题和逆否命题的真假一致?_百度作业帮
怎么证明原命题和逆否命题的真假一致?
可以用反证法设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”或“若p→q为假,则 非q→非p为真”1,若p→q为真,则 非q→非p为假因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾2,若p→q为假,则 非q→非p为真因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：1）A真,B真.则A → B为真；┌B → ┌A为真.2）A真,B假.则A → B为假；┌B → ┌A为假.3）A假,B真.则A → B为真；┌B → ┌A为真.4）A假,B假.则所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：P ←→ Q.如果原命题=逆否命题，那么我爱你=你不爱我
这是在朋友空间看到的一句话，觉得蛮经典的！因为本人比较喜欢学数学，所以对这句话产生了兴趣~~~
& 我对这句话进行了剖析。
& 先来回忆一下：在高中我们学过四种简单的逻辑命题，即原命题，否命题，逆命题，逆否命题。其中原命题与逆否命题同真同假，是等价命题；否命题与逆命题也是同真同假，等价！下面的等价关系我们用“=”来表示。
& 好，下面我们来看看我爱你=你不爱我能不能成立！
& 原命题：我爱你
& 否命题：我不爱你
&逆命题：你爱我
& 逆否命题：你不爱我
&&得出结论：我爱你=你不爱我；我不爱你=你爱我。撇去命题的真假性，也就是说这个世界上根本没有相爱的人；当然考虑真假性，则矛盾很多，同样可以得出没相爱的两个人。
& 呵呵，是不是不承认这个结论又看不出破绽~&
不要怀疑自己的直觉，显然这个结论就不正确。难道世界上没有真爱？那罗密欧与朱丽叶，梁山伯与祝英台之间的感情算什么！
& 让我来推倒这个结论。
& 命题都可以写成“如果……，则……”的形式。“我爱你”可以写成：如果有一个人是我，则爱你。大家没有异议吧！好！重新来写这四个命题。
原命题：如果有一个人是我，则爱你
逆命题：如果有一个人爱你，则是我
否命题：如果有一个人不是我，则不爱你（搞清否命题与命题的否定之间的关系）
逆否命题：如果有一个人不爱你，则不是我
得出结论：四个命题可以没有矛盾的同时为真命题，最主要的是那个原命题我爱你是真命题就行。当然这四个命题只能说明有一个人很爱另一个人，而对方是什么情况不明。这就够了，我们是要推倒上面的那个结论。换句话说，这个世上有真爱。
打住！是不是很晕！你看着晕，我写着也晕！呵呵。。。。。。
其实，上面所说的全都是废话
！也不是我想说的话！
& 命题的概念是什么？命题是能够判断真假，由某一条件得出某种结论的语句。
& 显然“我爱你”根本就不是一个命题！因为爱一个不需要条件，不需要理由！
综上所述：我爱你=你不爱我，不能用数学逻辑来证明。爱不爱自己心里明白!好了，这就是我想说的~~~~~~
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请问高中数学里，为什么“原命题和其逆否命题的真假性一致呢？”
请知道的解释下！！！ 现在大学毕业了 这个问题还是困惑着我 弄不明白~~~~
智能科学专业
可以把所有命题（如果B，则A）画成S空间中的集合，这种叫做命题逻辑，运算是一个形式系统，包括一套语法表示式、这些表示式可区分的子集（公理）和一套定义了特定的二元关系，可解译为表示式空间上的逻辑等价的形式规则。若形式系统被指为是一个逻辑系统，其表示式会被解释成数学陈述，且其规则，被称之为“推理规则”，则一般会被指是保真的。在此设定下，规则（可能也包括公理）可以被用来从给定为正确陈述的公式中推导出表示正确陈述的公式来。公理的集合可能为空集、非空有限集、可数无限集或由公理模式所给定。形式文法递回地定义了语言的表示式和合式公式。之外，一个语义可以由定义真值和赋值（或解释）来给定。命题运算的语言包括：(1)一套原始符号，被称之为“原子公式”、“占位符”、“命题字母”或“命题变量”；(2)一套运算符号，被称之为“逻辑运算符”。一个“合式公式”是任一原子公式，或任一以运算符号依文法规则由原子公式建立起的公式。为什么是正确的：1、基于一个公理。2、本身是自洽的。更多可参考如果命题成立，即B是A的子集（对于所有在B中的元素，都有它们在A中），这些命题可以归类成：B全部不在A中，B只有部分在A中，B全部都在A中。逆否命题就是（如果不A，那么也不B），对于集合来说，就是，是B在S中的补集。显然对于这三种命题，第一、第二张图的(如果A,则B)是假命题，对应的（如果不A，那么也不B）也是假命题第三张两者都是真命题所以成立。
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