如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=1/2x²+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=1/2x²+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,起顶点为点C,连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC'.是判断其形状,并说明理由；（3）在（2）的情况下,判断点C'是否在y=1/2x²+2x上,请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
腾袭wan536
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分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）连接BC，
∵A（10，0），∴OA=10，CA=5，
∵∠AOB=30°，
∴∠ACB=2∠AOB=60°，
∴弧AB的长=
（2）①若D在第一象限，
∵OA是⊙C直径，
∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分线，
∴OD=OA=10，
在Rt△ODE中，
∴AE=AO-OE=10-6=4，
由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA，
∴EF=3；（4分）
②若D在第二象限，
∵OA是⊙C直径，
∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分线，
∴OD=OA=10，
在Rt△ODE中，
∴AE=AO+OE=10+6=16，
由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA，
∴EF=3或12；
（3）设OE=x，
①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角
形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，
当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC
中点，即OE=
当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x，AE=10-x，
∴CF∥AB，有CF=
∵△ECF∽△EAD，
，解得：x=
②当交点E在点C的右侧时，
∵∠ECF＞∠BOA，
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，
∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，
∴BE=AB=BD，
∴∠BEA=∠BAO，
∴∠BEA=∠ECF，
∴CF∥BE，
∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=90°，
∴△CEF∽△AED，
而AD=2BE，
＜0（舍去），
③当交点E在点O的左侧时，
∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF．
∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO
连接BE，得BE=
AD=AB，∠BEA=∠BAO
∴∠ECF=∠BEA，
∴CF∥BE，
又∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=90°，
∴△CEF∽△AED，
而AD=2BE，
（舍去），x2=
∵点E在x轴负半轴上，
综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，
此时点E坐标为：E1（
，0）、E2（
，0）、E3（
，0）、E4（
，0）．（4分）
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，圆周角定理，弧长公式的运用．关键是理解题意，根据基本条件，图形的性质，分类求解．
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A到直线CD的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．


【答案】解：（1）直线y=2x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则点C坐标为（0，﹣1）．
∵点A（﹣1，0）、B（1，0）在抛物线上，∴设抛物线解析式为
．
∵点C（0，﹣1）在抛物线上，∴
，解得
．
∴抛物线的解析式为：
即y=x2﹣1．
（2）如答图1，直线y=2x﹣1，当y=0时，
，
设直线CD交x轴于点E，则E（
，0）．
在Rt△OCE中，OC=1，OE
=
，
由勾股定理得：CE=
，
设∠OEC=θ，则sinθ=
，cosθ=
．
过点A作AF⊥CD于点F，
则AF=AE?sinθ=（OA OE）?sinθ=
，
∴点A到直线CD的距离为
．
（3）∵平移后抛物线的顶点P在直线y=2x﹣1上，
∴设P（t，2t﹣1），则平移后抛物线的解析式为y=（x﹣t）2 2t﹣1．
联立
，化简得：x2﹣（2t 2）x t2 2t=0，
下载完整版《2014年全国中考数学压轴题分类解析汇编（170套40专题）专题27：动态几何之直角三角形存在性问题》Word试卷
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（1）（-4,0）（-1,0）（0，1）；（2）；（3）18．
试题分析：（1）先分别令y=0，x=0解方程再写出就可；
（2）先求出点A、B、C的坐标关于坐标原点O的对称点再利用待定系数法求出解析式；
（3）如图，取四点A、M、、，连接AM、M、、A、M，先判断连接的四边形为平行四边形但不是菱形，再求面积即可．
试题解析：（1）令y=0得x+5x+4=0 ...
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
考点2：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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