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如图，已知双曲线y=k/x（k&0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D
如图，已知双曲线（）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）　　A. 12　　　 B. 9　 　　C. 6　　　 D. 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】B；　　　【解析】由题意，D点坐标为（－3,2），故，求得C点坐标为（－6,1），　　　　　　　△AOC的面积为.
试卷 / &&&&&&
( 转载时请注明本文出处及文章链接 )
&&( 17:10:17)&&( 17:9:9)&&( 17:8:18)&&( 17:7:36)&&( 17:6:45)&&( 17:6:10)&&( 17:5:31)&&( 17:3:7)&&( 17:3:7)&&( 17:0:49)如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=又k/x．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，求点P的坐标．（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角...”习题详情
180位同学学习过此题，做题成功率90.0%
如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，求点P的坐标．（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=又k/x．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换...”的分析与解答如下所示：
（1）当点O?与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；（2）求出∠MP′O=30°，得到OM=12t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，求出O′的坐标，根据对称性点P在直线O′B′上，然后利用待定系数法求出直线O′B′的函数解析式，再求出反比例函数的解析式y=√3x，代入上式整理得出方程关于x的一元二次方程，求出方程的判别式b2-4ac≥0，求出不等式的解集即可．
解：（1）当点O?与点A重合时，∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O?B?．AP′=OP′，∴△AOP′是等边三角形，∵B（2，0），∴BO=BP′=2，∴点P的坐标是（4，0），（2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，∴∠MP′O=30°，∴OM=12t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，∴ON=12t，NO′=√32t，∴O′（12t，√32t），根据对称性可知点P在直线O′B′上，设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得{12t2tk+b=0，解得：√3b=√3t，∴y=-√3x+√3t①，∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2√3，∴A（2，2√3）），代入反比例函数的解析式得：k=4√3，∴y=√3x②，①②联立得，√3x2-√3tx+4√3=0，即x2-tx+4=0③，b2-4ac=t2-4×1×4≥0，解得：t≥4，t≤-4．又O′B′=2，根据对称性得B′点横坐标是1+12t，当点B′为直线与双曲线的交点时，由③得，（x-12t）2-t&24+4=0，代入，得（1+12t-12t）2-t&24+4=0，解得t=±2√5，而当线段O′B′与双曲线有交点时，t≤2√5或t≥-2√5，综上所述，t的取值范围是4≤t≤2√5或-2√5≤t≤-4．
本题主要考查了对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
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如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=又k/x．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=又k/x．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=又k/x．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换...”相似的题目：
有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=√3x上，则点C的坐标为&&&&．
如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1x（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为&&&&．
已知：C为反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)上一动点，过点C作直线l⊥x轴于A点，连接OC，过C点作CD⊥OC交曲线于点D（D在C右侧），连接OD，过D点作DB∥x轴交直线l于B点，S△AOC=4．（1）求k的值；（2）当OA=4时，在直线l上是否存在异于C的点P，使△OPD为直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）把△BCD沿CD翻折，当B点恰好落在OD上时，四边形OCBD的面积是否随着点C的运动而发生变化？若不变，请求出其面积；若变化，请说明理由．&&&&
“如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是&&&&
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为&&&&
3如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为&&&&
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为&&&&
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是&&&&
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=又k/x．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，求点P的坐标．（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=又k/x．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，求点P的坐标．（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？”相似的习题。如图1，点D在反比例函数y=k/x(k＞0）的图像上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C(4,0）。（1）求k的值&br/&（2）将线段DC平移至线段D1C1，D1在x轴的负半轴上，C1在双曲线y=k/x上，求点D1的坐标&br/&（3）如图2，双曲线y=k/x的图像上有两个动点A（a
如图1，点D在反比例函数y=k/x(k＞0）的图像上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C(4,0）。（1）求k的值（2）将线段DC平移至线段D1C1，D1在x轴的负半轴上，C1在双曲线y=k/x上，求点D1的坐标（3）如图2，双曲线y=k/x的图像上有两个动点A（a
不区分大小写匿名
1.&等腰直角三角形嘛，角DOC=45°，C(4,0)那么，D(2，2),带进去，k=4
这我做出来了，可是第二问和第三问怎么做？千万别去复制啊
不好意思，电脑昨天出问题了。。。
同学，你知道向量么？
DC=(2，-2) 设c1(a,4/a) D1(b,0)
D1C1=(a-b,4/a) 又DC=D1C1
可知，a=-2,b=-4 D1(-4，0)
或用斜率，kdc=kd1c1
(0-4/a)/(b-a)=(2-0)/(2-4)
D1C1是由DC向下平移2个单位，再向左平移2-b个单位得到的，所以-4/a=2,D1C1=DC=2根号2，
解出b，得到答案。
至于第三问，~图在哪啊~~~~~~~~
（1）由D向X轴作垂线，得 D的横坐标是2 纵坐标也是2 &所以K=4（2）由C1向X轴作垂线， C1D1= CD =2根号2 ，又角C1D1C = 45° ，得C1的纵坐标是-2，C1在双曲线上，所以C1的横坐标是-2 ，所以D1的横坐标是-4第三问看不见
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理工学科领域专家当前位置：
＞＞＞如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线..
如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线y=kx(x＜0)过C点，则k的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵直线y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，∴A（1，0），B（0，6），设C（x，y），∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，即（1-x）2+y2=x2+（y-6）2，①，过点C作CD⊥x轴于点D，∵CD2+AD2=AC2，2AC2=AB2，即y2+（x-1）2=AC2，2AC2=37，∴2y2+2（x-1）2=37②，①②联立得，(1-x)2+y2=x2+(6-y)22y2+2(x-1)2=37，解得y=72或y=52，由①得，x=6y-352，当y=72时，x=6×72-352=76（舍去）；当y=52时，x=6×52-352=-52，∴C（-52，52），∵点C在反比例函数y=kx上，∴k=（-52）×52=-254．故答案为：-254．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“如图y=-6x+6与坐标轴交于A、B两点，△ABC为等腰直角三角形，双曲线..”考查相似的试题有：
526486196506171336371339923763901987当前位置：
＞＞＞如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点..
如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）A．12&& B．10&& C．8&& D．6
题型：单选题难度：中档来源：不详
A试题分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值．解：∵双曲线y=（k≠0）在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8，∴k=12．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点..”主要考查你对&&反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：x是自变量，y是因变量，y是x的函数自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：反比例函数性质：1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。3.当k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；当k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.函数图象位置和函数值的增减：反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点..”考查相似的试题有：
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