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如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律．
题型：解答题难度：中档来源：河北省期中题
解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB∵∠AOB=90°，∴∠MON=45°．（2）当∠AOB=α时，其他条件不变，总有∠MON=∠AOB=．（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求..”主要考查你对&&角平分线的定义
，探索规律，余角，补角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
角平分线的定义
探索规律余角，补角
角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。逆定理：到角两边的距离相等的点在角平分线上。探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
发现相似题
与“如图，（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求..”考查相似的试题有：
104460210171104094369375237784102891已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，求∠MON的大小．
清枫僄畺邸
由于题目没有指明射线OC是在∠AOB内部还是外部，故要分情况讨论．当OC在∠AOB内部时，易得∠MON=45°，当OC在∠AOB外部时，要分∠BOC又可能为锐角，直角，钝角，平角4种情况进行讨论，结果分别为45°，45°，135°，135°，∴结论为：∠MON为45°或135°．
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根据角平分线的定义，对题干进行分析，需要根据情况讨论计算出结果．
本题考点：
角平分线的定义．
考点点评：
本题主要考查角平分线的知识点，需要分情况讨论，难度适中．
由以上条件可知：∵∠MOC=∠MOB
∴∠AOM+∠MOC=90
又∵∠MOC=∠AOM+∠AOC
∴2∠AOM+∠AOC=90
=∠AOM+∠AOM+∠AON+...
由以上条件可知：∵∠MOC=∠MOB∴∠AOM+∠MOC=90又∵∠MOC=∠AOM+∠AOC∴2∠AOM+∠AOC=90换下就变成：∠AOM+∠AOM+∠AON+∠NOC=90又∵∠AOM+∠NOA=∠MON ∠AOM+∠NOC=∠MON∴2∠MON=90 ∴∠MON=45
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，∴∠MOC=1
×136°=68°，∠NOC=1
设∠AOC=2x°则∠AON=∠NOC=x°，∠BOC=90°+2x°∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠NOC=12（90°+2x°）-x°=45°．故答案为45°．
顶我，谢谢
这是几年级的
∵MO平分∠BOC，NO平分∠AOC，∠AOB=90°∴2∠MOA+2∠NOA=90°
∠MOA+∠NOA=45°∵∠MON=∠MOA+∠NOA∴∠MON=45°
扫描下载二维码如图,∠AOC为平角,OM,ON分别平分∠BOC,∠AOB,求∠MON的度数
有才狰蝬穭
OM,ON分别平分∠BOC,∠AOB,所以∠NOB=∠AON,∠BOM=MOC则有∠MON=∠NOB+∠BOM=∠NOB+（180-2∠NOB）/2=∠NOB+90-∠NOB=90不好意思,不知道表示角度的右上方的小圆圈怎么打出来,楼主自己加一下.
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根据问他()题库系统分析，
试题“如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，（...”，相似的试题还有：
如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线．(1)如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？(2)如果∠AOB的大小保持与上图中相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM，ON的位置是否发生变化？为什么？(3)∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数；如果变化，请说出变化范围．
如图，∠AOB是直角，在∠AOB外作射线OC， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，(1)若∠AOC=38°，求∠MON的度数。(2)若∠AOC=，①试说明∠MON的大小与无关；②若∠AON=20°，求的大小。
如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．(1)已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；(2)如果只有已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．作业帮帮圈官方微信公众帐号1.选择魔术棒，扫一扫（左图）2.选择"朋友们→添加朋友"a.扫一扫（左图）b.查找微信公众帐号，输入"作业帮帮圈"3.搜索微信号"zy-bbq"
提问编号166972
如图3所示，已知OM.ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，射线OP∠AOC的内部，若要将∠AOP与∠MON相等，OP应满足什么条件?为什么?某汽车行驶时油箱中余油量Q（千克）与行驶时间t（小时）的关系如下表：行驶时间t/小时 余油量Q/千克1 48-62 48-123 48-184 48-245 48-30（1）写出用时间t表示余油量Q的代数式；（2）当t＝2二分之一时，求余油量Q的值；（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？（4）油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
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提问：回答：正解：已帮助位同学
提问编号166972
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