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这是关于复数的问题：已知 丨Z1丨=丨Z2丨=1 丨Z1+Z2丨=根号2 求丨Z1-Z2丨等于多少
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因为2丨Z1丨^2+2丨Z2丨^2=丨Z1+Z2丨^2+丨Z1-Z2丨^2（因为复数是向量,以上相当于平行四边形对角线的平方和等于四边平方的和）所以丨Z1-Z2丨=根号2
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设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限;(2)z·z+2iz=8+ai(a∈R),试求a的取值范围.
分析:由(2)知复数相等,需表示出两边复数的实部、虚部.需设出复数z,再根据复数相等的充要条件转化.解:设z=m+ni(m、n∈R),∴z=m2+n2.由(1)知m＜0,n＞0.则(2)化为m2+n2+2i(m+ni)=8+ai,即m2+n2-2n+2mi=8+ai.∴∴a2=4m2=4(8-n2+2n)=4［-(n-1)2+9］.∵n＞0,∴a2≤36.∴|a|≤6.又∵m＜0,∴a＜0.∴-6≤a＜0.绿色通道&&& 本题主要利用复数相等的充要条件转化成方程组求解,再利用(1)的限制条件求a的范围.
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已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），（1）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．（2）若复数z1=cosθ+isinθ（0≤θ≤π），求复数|z-z1|的取值范围．
小夜边缘09474
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z是复数，z+2i、z2-i均为实数，设z=x-2i，则x-2i2-i=(x-2i)(2+i)(2-i)(2+i)=2x+2+(x-4)i5，∴x=4．z=4-2x．（1）复数（z+ai）2=（4-2i+ai）2=16-（2-a）2-8（2-a）i．复平面上对应的点在第一象限．12+4a-a2＞...
利用已知条件求出复数z，（1）列出复数的实部与虚部满足的不等式，求出范围即可．（2）利用复数模求解三角函数的最值即可．
本题考点：
复数代数形式的混合运算．
考点点评：
本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用以及复数的模的求法．
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sqrt(z)的解析性问题，z是复数
想请教大家关于f(z)=sqrt(z)解析性的问题，首先是起定义域的问题，{z^{\frac{1}{2}}} = {e^{\frac{1}{2}\ln z}}，按照这个定义只有在零点没有定义。z不等于0时，其n阶导数为{\left( {{z^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\left( n \right)}} = {\left( {{e^{\frac{1}{2}\ln z}}} \right)^{\left( n \right)}} = \frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{2}} \right) \cdots \left( {\frac{1}{2} - n + 1} \right){z^{\frac{1}{2} - n + 1}}。根据书上的定义，那么f(z)除了在0点都是解析的。根据高斯积分定理，下面这个积分应该与半径没有关系，
\oint\limits_{\left| z \right| = r & 0} {{z^{\frac{1}{2}}}dz} = -\frac{4}{3} {r^{\frac{3}{2}}}
但是结果却与这个不吻合，不知道问题出在哪里，希望大家帮忙解答下为什么？
我想可能的原因还是这个函数是在除0外还有不解析的点
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