求不定积分∫{√[(tanx)+1]}/[(cosx)^2] dx
注意到d(tanx)=sec^2x原式=∫(1+tanx)^(1/2)d(1+tanx)=(2/3)*(1+tanx)^(3/2)+C
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∫tan^4x dx 令y=tanx,dy=secx dx=(1+y) dx 原式=∫y^4/(1+y) dy =∫[y+1/(1+y)-1] dy =y/3+arctany-y+C =(1/3)tanx+arctan(tanx)-tanx+C
dtanX不是等于sec∧2么
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扫描下载二维码如何求x与tanx乘积的不定积分
亮亮xl礲厒8
这题积出来的不是一个初等函数（初等函数：有限的项表达的函数）,而是由无限的项表达出来的非初等函数.关于微积分：到目前为止,微分可以说一定能算出来,但积分就未必能积出来（指用初等函数表示）,关于积分的方法一般有直接法,换元法、分部法,说不定以后数学界有大的突破,能发现更好的积分方法积出所有的函数也不奇怪,但至少现在不能,所以有很多看似简单的函数如求∫sinx / x dx都不能用现有的方法积出来,这真是个遗憾.所以楼主也不必过于钻研此类型的非初等函数的积分,如有兴趣,可再研究一下更深层次的高等函数吧!
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分部积分来求 变成1/2(tanxdx^2)=1/2(x^2tanx-x^2dtanx)=1/2(x^2tanx-x^2*(1/1+x^2)dx)=1/2(x^2tanx-(1dx-1/1+x^2dx))=1/2(x^2tanx-0+1/1+x^2dx)=1/2(x^2tanx+tanx).所以x与tanx的不定积分的结果就是1/2(x^2tanx+tanx)
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月殇战团nK
设tanx=t 则 x=arctan t dx=dt/(1+t^2)原式=∫dt/[(1+2t)(1+t^2)]下面用待定系数法设A/(1+2t) +(Bt+C)/(1+t^2)=1/[(1+2t)(1+t^2)]A(1+t^2)+(Bt+C)(1+2t)=1解出ABC,积分,代回原变量即可
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王小白0083
解;∫x(tanx)^2dx=∫x[(secx)^2－1]dx=∫x (secx)^2 dx－∫x dx=∫x d(tanx) －x^2/2(下面用分步积分法)=xtanx－∫tanxdx －x^2/2=xtanx＋ln|cosx|－x^2/2＋C (C是常数)
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