若|2x+1|+|2x-1|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是a＜2．【考点】；．【专题】分类讨论．【分析】此题考查了绝对值和解不等式的内容，用到了分类讨论的方法．当-＜x＜时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+1-2x=2，即a＜2；当x时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x，即a＜4x，此时4x≥2；当x时，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x，即a＜-4x，此时-4x≥2．根据确定不等式解集的规律：同小取小，可得a＜2．【解答】解：x≤-时，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x≥2；-≤x≤时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1-2x+1=2；x≥时，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x≥2；不管x取何值，|2x+1|+|2x-1|的最小值是2，所以a＜2．【点评】解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lf2-9老师　难度：0.63真题：4组卷：23
解析质量好中差
&&&&，V2.32297急！！高一数学设f（x）=ax^2-2x+1 （1）若f（x）大于0对x小于0恒成立，求a范围_百度知道
急！！高一数学设f（x）=ax^2-2x+1 （1）若f（x）大于0对x小于0恒成立，求a范围
。（2）若f（x）=0至少有一正根！，求a范围！高一数学设f（x）=ax^2-2x+1
（1）若f（x）大于0对x小于0恒成立
提问者采纳
判别式小于0;a＞0所以a≤1，且对称轴x=1&#47，那么必须满足对称轴大于0所以Δ=4-4a≥0,而开口又向下所以f(x)=0的两根必然是一正一负，请追问.判别式大于等于0,a＞0所以0＜a≤1综上,0)上恒成立①a=0时f(x)=-2x+1＞0所以x＜1&#47,符合②a＜0时显然不能成立③a＞0时i,符合②a＜0时Δ=4-4a＞0，a的取值范围是{a|a≤1}如果不懂。③a＞0时必须满足Δ=4-4a≥0,方程f(x)=0有2根因为f(0)=1＞0;a＞0所以0＜a≤1综上，符合，自然成立所以Δ=4-4a＜0所以a＞12＞0;2，a的取值范围是{a|a≥0}(2)若f(x)=0至少有一正根①a=0时f(x)=-2x+1根是x=1&#47,x=1&#47f(x)=ax^2-2x+1(1)f(x)=ax^2-2x+1＞0在(-∞，祝学习愉快
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f(x)=-2x+1，是R上的减函数，且当x=0时f(x)=1&0，满足f(x)&0对x&0恒成立；
f(x)=ax^2-2x+1
=a(x^2-2x/a) +1
=a[x^2-2x/a+(1/a)^2] -a(1/a)^2+1
=a(x-1/a)^2+1-1/a
=a(x-1/a)^2-a(1-a)/(a^2)
1、若a&0，则x&1/a时f(x)是增函数，最大值1-1/a&0，
当x=1/a-√[(1-a)/a^2]时，f(x)=0
所以x&1/a-√[(1-a)/a^2]时，f(x)&0，不可能x&0时恒有f(x)&0；
2、若a&0，则x&1/a时f(x)是减函数，1-1/a是函数的最小值
i)若1-1/a&0，即a&1，这时f(x)&0在R上成立，使得x&0时恒有f(x)&0成立
ii)若1-1/a≤0，即0&a≤1，
当x=1/a-√[(1-a)/a^2]时，f(x)=0
所以x&1/a-√[(1-a)/a^2]时，f(x)&0
要使得x&0时恒有f(x)&0成立
只要0&1/a-√[(1-a)/a^2]
即√[(1-a)/a^2]&1/a
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出门在外也不愁若不等式x的平方+ax+1>0对于一切x属于(0,1/2]恒成立,则a的取值范围
设y=x²+ax+1>0看成y=x²+ax+1 开口向上 满足两个条件即可 x=0时y=1>0所以x>0 y>0【恒成立】 x=0.5时y>0,0.25+0.5a+1>0 0.5a>-1.25解得：a>-2.5
不需要考虑单调性吗
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若对于一切正实数x,不等式(4+2x²)/x>a恒成立,则实数a的范围是设f(x)=(4+2x²)/x,并令f′(x)=[4x²-(4+2x²)]/x²=(2x²-4)/x²=2(x²-2)/x²=2(x+√2)(x-√2)/x²=0故得驻点x₁=-√2,x₂=√2；x₁是极大点,x₂是极小点；因此在x>0时f(x)的极小值为：f(√2)=(4+4)/√2=8/√2=4√2,故要使“对于一切正实数x,不等式(4+2x²)/x>a恒成立”,必须使实数a
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花花wan1740
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