1×2×3×4+1=25=5?2×3×4×5+1=121=11?3×4×5×6+1=361=19?根据以上结果，猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=？
love 抹茶蛋糕
由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；
2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；
3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…
观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．
证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
=（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1
=n4+7n3+12n2+...
(n+1)(n+4)+1
感谢你的细致回答，我的问题已经解决了，多谢大家的帮助哦！
（n+1）×（n+4）
感谢你的细致回答，我的问题已经解决了，多谢大家的帮助哦！
不对，应该在的平方前边再加一
为您推荐：
扫描下载二维码1×2×3×4+1=25=5的2次方 2×3×4×5+1=121=11的平方3×4×5×6+1=361=19的2次方4×5×6×7+1=841=29的2次方… … …1、找出上面四个算式的特征,并用字母表示出第n个式子2、证明你的结论的正确性
跪舔圣母耷
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[(n+1)(n+2)-1]^2证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+1)(n+2)（n^2+3n）+1=(n+1)(n+2)（n^2+3n+2-2）+1 =(n+1)(n+2)[(n+1)(n+2)-2]+1 =[(n+1)(n+2) ]^2-2(n+1)(n+2)+1=[(n+1)(n+2)-1]^2
为您推荐：
其他类似问题
n(n+1)(n+2)(n+3)=(2n平方+3）的二次方
推论为：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=[n*(n+3)+1]的二次方！由于用手机稍微有点麻烦，就有劳楼主验证了！希望楼主满意
扫描下载二维码1*2*3*4+1=25=5的平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方4*5*6*7=1=841=29的平方找规律,得出结论,并说明结论的合理性.(规律用带"n”的式子表示）．
obgueog480
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n*(n+3)+1)的平方证明：左边=（n 的平方+n）*(n+2)*(n+3)+1=(n的3次方+2（n 的平方）+n 的平方+2n)*（n+3）+1=n的4次方+2（n的3次方）+n的3次方+2（n 的平方）+3（n的3次方）+6（n的平方）+3（n 的平方）+6n+1=n的4次方+6（n的3次方）+11（n的平方）+6n+1右边=（（n的平方+3n）+1）的平方=（n的平方+3n）的平方+2（n 的平方）+6n+1=n的4次方+6（n的3次方）+9（n的平方）+2（n 的平方）+6n+1=n的4次方+6（n的3次方）+11（n的平方）+6n+1因为左边=右边所以n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n*(n+3)+1)的平方
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码观察下列分式:1*2*3*4+1=25=5平方;2*3*4*5+1=121=11平方;3*4*5*6+1=361=19平方;4*5*6*7+1=841=29平方
清枫譞祑夓
规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方证：[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=a^4+6a^3+11a^2+6a+1a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=a^4+6a^3+11a^2+6a+1或者这样证：（为方便输入,以N代替A）n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!祝：学习进步哦!*^_^*
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码1*2*3*4+1=25=5平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方
猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是完全平方数证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=[(n^2+3n)(n^2+3n+2)]+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2所以成立.
为您推荐：
其他类似问题
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
你想问什么啊
……猜想(n+1）（n+2)（n+3)(n+4)+1=多少？
(n+1）（n+2)（n+3)(n+4)+1=(n+1）(n+4)（n+2)（n+3)+1=(n²+5n+4)(n²+5n+4+2)+1=(n²+5n+4)²+2(n²+5n+4)+1=(n²+5n+4+1)²=(n²+5n+5)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=[(n^2+3n)+1]^2=(n^2+3n+1)^2同理(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n^2+5n+5)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1= n(n+3)(n+1)(n+2) + 1=(n^2+3n)(n^2+3n+2) + 1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n) + 1=(n^2+3n+1)^2
扫描下载二维码}