一、解答题（共30小题，满分0分）
1．一条船顺流行驶40千米需要2小时．水流速度为每小时2千米．这条船逆流行驶40千米需要多少小时？
2．7两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？
3．A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？
4．A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游，第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时18千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？
5．一条小河流过A、B、C三镇，其中A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米；B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距45千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用了7小时．请问：A、B两镇间的距离是多少于米？
6．甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？
7．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？
8．甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行．两人相遇后立即调头，继续前进，一开始甲的速度是每分钟160米，乙的速度是每分钟120米，调头后甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一．若跑道长500米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑道的最短距离）
9．如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲沿逆时针方向每分钟行75米，乙沿顺时针方向每分钟行45米．请问：两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
10．如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
11．甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？
12．一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？
13．甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达廖港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？
14．轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天．从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
15．一艘游艇装满油，能够航行180个小时．已知游艇在静水中的速度为每小时24千米，水速为每小时4千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且中途没有油料补给．请问：这艘游艇最多能够开出多远？
16．某人在河里游泳，逆流而上．他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．
17．黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？
18．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行．4分钟后，甲第一次追上乙，又经过10分钟甲第二次追上乙．已知甲的速度是每秒3米，那么乙的速度是多少？A、B两地相距多少米？
19．有一个周长40米的圆形水池．甲沿着水池边散步，每秒钟走1米；乙沿着水池边跑步，每秒跑3.5米．甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？
20．甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼，他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行，当乙走了100米时，他们第一次相遇．相遇后两人继续前进，在甲走完一周前60米处第二次相遇，求这条圆形跑道的周长．
21．如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90米的A、B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车经过B点后恰好又回到A点，此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？
22．如图，一个正方形房屋的边长为10米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方向前进．甲每秒行5米，乙每秒行3米．问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？
23．甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时7千米，逆水航行的速度均是每小时5千米．现在甲、乙两船从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流而下，乙先顺流而下再逆流而上，1小时后它们都回到了出发点．请问：在这1小时内有多少分钟两船的行进方向相同？
24．甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上．相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求水流速度？
25．一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度．
26．在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇．甲、乙环行一周各需要多少分钟？
27．有一条长度为4200米的环形车道，甲车从A点出发35秒后，乙车从A点反向出发，两车在B点第一次迎面相遇，如果乙车出发的时候变换方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车将行驶完一圈之前追上甲车，并且追上甲车的地点恰好还在B点．乙车追上甲车之后立刻折返，甲车继续前进，那么两车会在距离A点300米的地方迎面相遇．求乙车的速度．
28．如图，8时10分，甲、乙两人分别从相距60米的A、B两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点，甲、乙两人的速度相同．甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即从D点出发．丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上．丙、丁两人的速度也相同．问：三角形BEF的面积是多少平方米？
29．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍．试问：今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化多少千米？
30．有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛．如图7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中，AD=100米，AB=80米．已知水流从左到右，速度为每秒l米．甲、乙两名选手从A处同时出发，甲沿A&B&C&D&A的方向划行，乙沿A&D&C&B&A的方向划行，若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒快1米（注：两船在AB和CD上的划行速度视为静水速度），且两人第一次相遇在图中CD的P处，且CP=
14CD．问：在比赛开始5分钟内两人一共相遇多少次？下载作业帮安装包
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1.75亿学生的选择
一个圆形水池周长450米,甲乙两个人沿池边散步.甲每分钟走40米,乙每分钟直走35米,如果两个人同时同地出发,那么甲乙第一次相遇要多长时间?
老阴坐小鸡721
第一次相遇时间=450÷（40-35）=450÷5=90分钟
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扫描下载二维码导读：牛吃草问题解题方法的应用，“牛吃草问题”（消长问题）在中央和地方历年真题中都有出现，有的题则是这个问题的变式，由“消”和“长”形成的数学问题非常普遍，我们把这些问题形象地叫做“牛吃草”问题，解这类问题主要是设立份数的概念，现在让我们利用这个情景自己编一些消长问题，牛吃草问题解题方法的应用“牛吃草问题”（消长问题）在中央和地方历年真题中都有出现，有的题则是这个问题的变式，考生对这类题型要特别关注
牛吃草问题解题方法的应用
“牛吃草问题”（消长问题）在中央和地方历年真题中都有出现，有的题则是这个问题的变式，考生对这类题型要特别关注。
【例1】（2009年中央机关真题）
某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?（
【答案与解析】A
设每万人每年用水为1份，则12万人使用20年是240份；迁入3万人之后总数变为15万人，则15万人使用15年是225份。题目说“水库水量的增长速度是一定的”，我们就可以把它算出来：
（240-225）÷（20-15）=3（份）
于是可以算出水库原有的水量为240-3×20=180（份）
如果想使水库的使用寿命延长至30年，现在的15万居民就要节水，设居民平均需要节约用水量的比例是X，则有
180+3×30=15（1-X）×30，解之，X=2/5，故选A。
【例2】（2007年浙江省真题）
林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）
【答案与解析】C
设1个猴子1周吃的是1份，则野果生长的速度为（21×12-23×9）÷（12-9）=45÷3=15（份/周）。则原有野果为21×12-15×12=72（份）。33只猴子中的15只吃新长出的野果，72÷（33-15）=4（周）。故选C。
【例3】（2006年北京市社招真题）
有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
【答案与解析】C
设1台抽水机1小时排的水是1份，则进水的速度为（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份/小时）。水池原有水8×12-4×12=48（份）。用6台抽水机中的4台抽涌出的水，则抽完水池的水需要48÷2=24（小时）。故选C。
【例4】旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检票的速度也一定，当车站放一个检票口，需用半小时把所有乘客检完，当开放2个检票口时只要10分钟就把所有乘客检完，求增加人数的速度和原来的人数。
【答案与解析】D
设1个检票口1分钟检的人数为1份，则新来的乘客的速度为(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5（份/分钟），则原有人数为1×30-30×0.5=15人。故选D。
在日常生产和生活中，由“消”和“长”形成的数学问题非常普遍，我们把这些问题形象地叫做“牛吃草”问题。【例1】中水库的水被看作“草”，喝水的居民被看作“牛”；【例2】中林子里的野果被看作“草”，吃野果的猴子被看作“牛”；【例3】中水池的水被看作“草”，
抽水机被看作“牛”；【例4】中待剪票的旅客被看作“草”，剪票的口被看作“牛”。解这类问题主要是设立份数的概念，把握好平均增长份数、原有份数和时间的关系。
大家还记得我们在第一讲里设置的水池的情景吧？我们设计了一个游泳池，长50米，宽25米，深2米，游泳池中现有水2000立方米。现在让我们利用这个情景自己编一些消长问题。
【自编题】一个游泳池，长50米，宽25米，深2米，游泳池中现有水2000立方米。为了保持水质清洁，要不断从底部抽出脏水，从上部注入新水。如果抽水口抽完满池的水需10小时，进水口注满全池需15小时，那么为了保持游泳池中现有的水的总量不变，则抽水口每抽2小时后应关闭多少时间？
【答案与解析】A
游泳池满池水的体积是50×25×2=2500（立方米），现有的水2000立方米占满池水的4/5，则抽水口抽完这些水需10×4/5=8小时，其效率为1/8；进水口注满2000立方米的水需15×4/5=12小时，其效率为1/12。2小时抽的水是2×1/8=1/4，这些水由进水口补充需要1/4÷1/12=3（小时），这就是说。注水口要一直开放，抽水口工作2小时就要关闭1小时，这样才能保持游泳池的水量总体上不变。
【后记】其实解这道题可以不必因为游泳池里只有2000立方米的水而去求出抽出这些水和注满这些水所需时间的变化。
如果设满池水为1，则2小时抽出2×1/10=1/5，补充这些水需1/5÷1/15=3（小时），这就是说，抽水口抽了2小时后就应关闭1小时。究其原因，是因为我们所考虑的是相对的量而不是绝对的量。
一个两位数，各位数字是十位数字的3倍。如果这个数加上5，则两个数字就相同。求这个两位数。
鸡兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡兔各几只？
一个四位数，左边的第一个数字是7，如果把这个数字调到最后一位，则这个数要减少864，求这个四位数。
爷爷今年70岁，大哥今年20岁，二哥今年15岁，小弟弟今年5岁。几年后大哥、二哥和小弟的年龄和与爷爷的年龄相等？
一个人要到378千米远的地方去，一开始走路还不感到困难，后来脚痛行走困难了，后一天走的路都是前一天的1/2，这样走了6天才能到达目的地。问每天各行多少千米？
甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，
问甲、乙、丙三数是多少？
棱长为1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高，问它的长和宽各为多少米？
8. 公园里有一圆形水池，周长是1449米。甲乙两人沿着圆形水池散步，甲每分钟走36米，乙每分钟走38米。如果两人同时同地同向散步，那么要多长时间甲才能第一次赶上乙？如果两人同时同地反向散步，又要多长时间两人才会第一次相遇？
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