e^lnX为什么=X?_作业帮
e^lnX为什么=X?
e^lnX为什么=X?
令e^Inx=A所以logeA=Inx则InA=Inx所以A=X把A=e^Inx代入左边于是e^InX＝X
无语，这也要详细过程？可以看为e与In为相乘为一的函数。
x=e^aln（x）=ln （e^a）
=a*ln（e）
=a*1=a所以ln（x）=ae^（lnX）=e^（a）=x所以e^lnX等于X当前位置：
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已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线交于点A．（Ⅰ）当k=e，b=-3时，求f（x）-g（x）的最大值；（e为自然常数）（Ⅱ）若A（ee-1，1e-1），求实数k，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：郑州二模
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x）=lnx-ex+3（x＞0），则h′(x)=1x-e=-ex(x-1e)，----（1分）当0＜x＜1e时，h′（x）＞0，此时函数h（x）为增函数；当x＞1e时，h′（x）＜0，此时函数h（x）为减函数．所以函数h（x）的增区间为(0，1e)，减区间为(1e，+∞)．∴x=1e时，f（x）-g（x）的最大值为h(1e)=-1-1+3=1；----（4分）（Ⅱ）设过点A的直线l与函数f（x）=lnx切于点（x0，lnx0），则其斜率k=1x0，故切线l：y-lnx0=1x0(x-x0)，将点A(ee-1，1e-1)代入直线l方程得：1e-1-lnx0=1x0(ee-1-x0)，即e-1elnx0+1x0-1=0，----（7分）设v(x)=e-1elnx+1x-1(x＞0)，则v′(x)=e-1ex-1x2=e-1ex2(x-ee-1)，当0＜x＜ee-1时，v′（x）＜0，函数v（x）为增函数；当x＞ee-1时，v′（x）＞0，函数v（x）为减函数．故方程v（x）=0至多有两个实根，----（10分）又v（1）=v（e）=0，所以方程v（x）=0的两个实根为1和e，故P（1，0），Q（e，1），所以k=1e-1，b=11-e为所求．----（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx与g（x）=kx+b（k，b∈R）的图象交于P，Q两点，曲线y..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(e^x)＜0的x的取值范围答案是（0,1）,
已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(e^x)＜0的x的取值范围答案是（0,1）,
f(x)＝x－1－(e－1)lnx,x>0,f'(x)=1-(e-1)/x=[x-(e-1)]/x,00,f(x)是增函数,f(1)=0=f(e),∴f(e^x)已知函数x(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．【考点】；；．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由题意，求出函数x的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，x=x，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e-2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e-2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e-2比较即可得出要证的结论．【解答】解：（I）函数x(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴x=x，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，x=x，x∈（0，+∞），设h（x）=1-xlnx-x，x∈（0，+∞），h'（x）=-（lnx+2），当x∈（0，e-2）时，h'（x）＞0，当x∈（ e-2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e-2）时是增函数，在x∈（ e-2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e-2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e-2，故只需证明g（x）＜1+e-2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，ex＞1，且g（x）＞0，∴x＜1-xlnx-x．设F（x）=1-xlnx-x，x∈（0，1），则F'（x）=-（lnx+2），当x∈（0，e-2）时，F'（x）＞0，当x∈（ e-2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e-2时，F（x）取得最大值F（e-2）=1+e-2．所以g（x）＜F（x）≤1+e-2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xintrl老师　难度：0.30真题：28组卷：88
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