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设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，（1）求f（x）的最小值；（2）求f（x）＞b恒成立的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）x＞1，a＞0，f(x)=ax+x-1+1x-1=ax+1x-1+1…（2分）=a(x-1)+1x-1+1+a&≥2a+1+a=(a+1)2，当且仅当 a（x-1）=1x-1&时，等号成立．…（4分）故f（x）的最小值为 (a+1)2．…（6分）（2）f（x）＞b恒成立就转化为(a+1)2＞b成立．则所有的基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）由古典概型得 P(A)=1012=56．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b..”主要考查你对&&基本不等式及其应用，古典概型的定义及计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用古典概型的定义及计算
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
基本事件的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型：
如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息； （2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； （3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； （4）用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的关键：
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
发现相似题
与“设函数f(x)=ax+xx-1(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b..”考查相似的试题有：
808939259018818045747164855086331589设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间[1，4]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】．【分析】（1）本题是一个古典概型，由分步计数原理知基本事件共12个，当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到结果．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤3}．构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤3，a≥b}．根据几何概型公式得到结果．【解答】解：设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）基本事件共12个：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）（4，3），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤3}．构成事件A的区域为{（a，b）|1≤a≤4，1≤b≤3，a≥b}．所以所求的概率为=23×2=23．【点评】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：涨停老师　难度：0.67真题：3组卷：2
解析质量好中差
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在1、2、3、4、5这五个数中，任取三个数作为三角形的边，能围成几种不同的三角形&
A．1种B．2种C．3种D．4种
题型：单选题难度：中档来源：福建省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“在1、2、3、4、5这五个数中，任取三个数作为三角形的边，能围成几..”主要考查你对&&三角形的三边关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的三边关系
三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。设三角形三边为a,b,c则a+b&ca+c&bb+c&aa-b&ca-c&bb-c&a在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。则两直角边的平方和等于斜边平方。在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论：（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。
发现相似题
与“在1、2、3、4、5这五个数中，任取三个数作为三角形的边，能围成几..”考查相似的试题有：
232032440778228283355753348146513103从1-9这九个自然数中，任取三个数作为数组（a,b,c)且a&b&c 则不同的数组有（
从1-9这九个自然数中，任取三个数作为数组（a,b,c)且a&b&c 则不同的数组有（
09-04-03 &
这个题是什么意思，看懂的大概说个题意也可以题意很清楚,取所有有序组的个数,比如123,125,357,468,..这是有序的,从小到大,而214,375,548,...均不是.该题是要求求出有多少象123,125,357,468,..这样的有序组的个数.84. 从1,2,3,…,9这9个自然数中任取三个数有多少取法,就有多少序数组,每一种取法对应一个有序组,不同的取法对应不同的有序组,因此有序数组的数目恰是9个自然数中任取三个数的组合数,即 C(9,3)=(9*8*7)/(3*2*1)=84个.
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这个题是什么意思，看懂的大概说个题意也可以题意很清楚,取所有有序组的个数,比如123,125,357,468,..这是有序的,从小到大,而214,375,548,...均不是.该题是要求求出有多少象123,125,357,468,..这样的有序组的个数.84. 从1,2,3,…,9这9个自然数中任取三个数有多少取法,就有多少序数组,每一种取法对应一个有序组,不同的取法对应不同的有序组,因此有序数组的数目恰是9个自然数中任取三个数的组合数,即 C(9,3)=(9*8*7)/(3*2*1)=84个.
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这个题是什么意思，看懂的大概说个题意也可以题意很清楚,取所有有序组的个数,比如123,125,357,468,..这是有序的,从小到大,而214,375,548,...均不是.该题是要求求出有多少象123,125,357,468,..这样的有序组的个数.84. 从1,2,3,…,9这9个自然数中任取三个数有多少取法,就有多少序数组,每一种取法对应一个有序组,不同的取法对应不同的有序组,因此有序数组的数目恰是9个自然数中任取三个数的组合数,即 C(9,3)=(9*8*7)/(3*2*1)=84个.
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