已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=n^2,数列bn=1/anan+1,Tn为数列bn的前几项和 1,求an的通项公式和Tn已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=n^2,数列bn=1/anan+1,Tn为数列bn的前几项和1,求an的通项公式和Tn2,若对任意的n属于N+,不等式 入Tn
漂泊爱大叔0089
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（1）n＝1,S1=a1=1 ,
an=Sn－S(n-1)＝2n-1,
n=1时也适合，故：an=2n-1
bn=1/（2n-1）(2n+1) =(1/2)[1/2n-1）-1/(2n+1)],所以：Tn=(1/2)[(1－1/3)+(1/3－1/5)+···+1/2n-1）-1/(2n+1)]
扫描下载二维码已知数列{an}的前n项和Sn=n^2(n∈N),数列{bn}是各项均为正数的等比数列,b3=1,b5=16,(1)求an,bn的通项公式(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tna1 = S1 = 1an = Sn-S(n-1) = n^2-(n-1)^2 = 2n-1b3=1,b5=16所以 q^2 = b5/b3 = 16因为 bn各项为正所以 q>0所以 q=4所以 a1 = a3/q^2 = 1/16 = 4^(-2)所以 bn = 4^(n-3)cn=an*bnTn=1*4^(-2) +3*4^(-1) +5*4^0 +7*4^1 +9*4^2 +...+(2n-1)*4^(n-3)4Tn=1*4^(-1) +3*4^0 +5*4^1 +7*4^2 +9*4^3 +...+(2n-1)*4^(n-2)两式相减：3Tn=-1/16 -2*4^(-1) -2*4^0 -2*4^1 -2*4^2 -...-2*4^(n-3) +(2n-1)*4^(n-2)3Tn=-1/16 +(1/6)*[1-4^(n-1)] +(2n-1)*4^(n-2)3Tn=-1/16 +1/6 -(2/3)*4^(n-2) +(2n-1)*4^(n-2)3Tn=5/48 +(2n -5/3)*4^(n-2)Tn=5/144 +(2n/3 -5/9)*4^(n-2)3Tn=-1/16 +(1/6)*[1-4^(n-1)] +(2n-1)*4^(n-2)是怎么算的?
就是求出这一部分-2*4^(-1) -2*4^0 -2*4^1 -2*4^2 -...-2*4^(n-3)这里4的次数从-1到n-3所以一共(n-3)-(-1)+1=n-1项他是一个等比数列的和首项是-2*4^(-1) ,q=4,n-1项所以和=-2*4^(-1)*[1-4^(n-1)]/(1-4)=-(1/2)*[1-4^(n-1)]/(-3)=1/6*[1-4^(n-1)]
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扫描下载二维码已知数列an满足a1+2 a2+2^2 a3+……+2^(n-1) an=n/2 n属于N*1）求an通项2）若bn=n/(an) 求数列bn前n项和
米饭wan16655
这道题是很重要的例子耶,每年的高考必考错位相减求和.第二问求数列bn前n项和就是每年高考必考的错位相减求和.
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1）取其前n-1项和a1+2 a2+2^2 a3+……+2^(n-2) an-1=（n-1）/2，两者相减得到2^(n-1) an=1/2
所以an=1/2^n2) bn=n/2^n，将前n项和通分，分母为2^n，将分子中的含有n的项与不含有n的项分开看，利用等比数列的求和公式，得出结论
扫描下载二维码高二数列问题数列｛an｝an∈N*,Sn=1/8(an+2)^2(1)求证｛an｝等差(2)若bn=1/2an-30,求数列bn前n项的最小值（n都是下标,百度里打不出来）
Sn=(1/8)(an+2)^2 S(n-1)=(1/8)[a(n-1)+2]^2 相减 且an=Sn-(n-1),所以8an=(an+2)^2-[a(n-1)+2]^2 [a(n-1)+2]^2=(an+2)^2-8an=(an-2)^2 a(n-1)+2=an-2或a(n-1)+2=-ab+2若a(n-1)+2=-an+2 a(n-1)+a(n)=0 和an是正整数数列矛盾所以a(n-1)+2=an-2an-a(n-1)=4所以an是等差数列d=4a1=S1所以a1=1/8(a1+2)^2(a1-2)^2=0a1=2an=2+4(n-1)=4n-2bn=1/2an-30=2n-31b1=-29Sn=(-29+2n-31)*n/2=n^2-30n=(n-15)^2-225所以n=15,Sn最小=-225
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1.Sn=1/8(an+2)^2Sn-1=1/8(an-1+2)^2Sn-Sn-1=1/8(an+2)^2-1/8(an-1+2)^2=an整理得an^2-an-1^2-4(an-an-1)=0所以an-an-1=4所以是等差数列2.S1=a1=1/8(a1+2)^2a1=2所以an=2+（n-1）4=4n-...
扫描下载二维码已知数列{an}的前n项和Sn=n^2/2 +n/2,(1)求an通项公式 (2)设bn=2的an次方+(-1)^n·an,求{bn}前2n项和
(1)、Sn=n(n+1)／2,an=n.(2)、bn=2^n+(-1)^n×n,S2n=2^1+2^2+、、、+2^2n+(-1)+2+(-3)+4+、、、+(-2n-1)+2n=2×2^2n-2+n
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