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对数函数的图象和性质（原创）.ppt 21页
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对数函数的图象和性质（原创）
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*《对数函数》*求指数函数的反函数方法：把x用y表示，求原函数的值域，再互换x，y，写出反函数的定义域1.指数函数的反函数是什么？定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞）新课互为反函数*指数函数的定义域、值域分别是什么？的反函数为(y&0)2.对数函数函数叫做对数函数定义定义域是值域是（0，+∞）（-∞，+∞）新课*定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞)1一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．思考：（1）为什么规定？（2）为什么对数函数的定义域是？例1:求下列函数的反函数对数函数知识应用解:㏒(2)由y=2㏒2x得=㏒2x即X=2所以y=22x的反函数是y=2(1)练习：求下列函数的反函数（1）y=4x(x∈R)(2)y=lgx(x∈R)y=a2x(a&0,a≠1,x&0)㏒y=()x的反函是:y=㏒x(x&0)解：（1）y=㏒4x(2)y=10x(3)y=ax1、描点法4.对数函数的图象和性质10新课一、列表二、描点三、连线（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）（将所描的点用平滑的曲线连接起来）（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）1224………..-11/201-2y=log2x1/4X列表描点作y=log2x图像新课12连线2、利用对称性xyoy=2xy=3xy=log3xy=log2x例如：作y=log2x的函数图象：1）先作图象：y=2x；步骤：2）作出直线y=x；（互为反函数的图象关于直线y=x对称）3）作出y=2x关于直线y=x的对称图形即：y=log2x的函数图象；新课11y=log2x与y=2x互为反函数xyoy=axy=logax0＜a＜1新课134.对数函数的图象和性质yx0定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）+∞+∞-∞性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；2.在（0，+∞）上是增函数；3.当x&1时,y&0;(1,0)+∞+∞当0&x&1时,y&0.·新课*4.对数函数的图象和性质定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；(1,0)2.在（0，+∞）上是减函数；3.当x&1时,y&0;yx0当0&x&1时,y&0.新课*例3：比较下列各组数中两个值的大小：log23，log23.5②log0.71.6，log0.71.8loga4，loga3.14④log67，log76说明：对数函数型数值间的大小关系:①底数相同时考虑对数函数的单调性；②底数不同时要借助于中间量（如０或１）。yxy=logaxy=logax图象性质a&10&a&1xy1oa11a1o定义域:(0,+??x=1时y=0；0&x&1时,y&0x&1时,y&00&x&1时,y&0x&1时,y&0在(0,+??上是增函数在(0,+??上是减函数值域：R四、对数函数的性质:例2小结图象特征（1）完全分布在在y轴右侧；（2）向上下无限延伸并无限向y轴靠近，但永不相交；（3）过定点（1，0）;（4）在直线x=1两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方；（5）从左至右观察图象,a＞1时呈上升趋势，0＜a＜1时呈下降趋势。例题分析知识巩固（1）y=（2）y=log（1-x）（1+x）解：(1)∵x&0且logx≥0即x≤1∴函数y=的定义域是{x|0&x≤1}(2)∵　1+x&0　　　1-x&0　　　1-x≠1即-1&x&1且x≠0∴函数y=log（1-x）（1+x）的定义域是{x|-1&x&1且x≠0}例1；求下列函数的定义域对数函数例题2：求下列函数的定义域（1）y=x2㏒a(2)y=(4-x)㏒a(3)y=(9–x2)㏒a(4)y=——㏒2X1(5)y=㏒7——1-3x1解：（1）{x|x≠0}(2){x|&4}(3){x|-3&x&3}(4){x|x&0,且x≠1}（5）{x|&,且x≠0}31练习1：求下列函数的定义域。练习2：(1)(2)说明：求函数定义域的方法（1）分母不能为0；（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；（5）实际问题要有意义.(2)y=loga（9-x2）
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\n’；’\t’；’\a’各起什么作用mx2-(1-m)x 1>0比方2X-Y 3=0,L2:4X-2Y-1=0,L3:X Y-1=0比方\n’；’\t’；’\a’各起什么作用
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