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对“扩散”和“渗透”的讨论
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&&高中 生物 扩散 渗透
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MRI中扩散类型及其测量理论
□ 吉强 李殿双 魏志建 陈建国 吕才文
摘　要:目的用经典物理学的理论研究MRI中扩散类型及其测量。方法将经典物理学的扩散理论应用到MRI。结果MRI中的扩散现象分为自由扩散、受限扩散、各向异性扩散三种类型。采用扩散系数的测量可获得相应扩散图像。结论各种类型的扩散系数都可利用经典物理学的方法测量得到：
【关键词】& 经典物理学
　　【摘要】& 目的& 用经典物理学的理论研究mri中扩散类型及其测量。方法& 将经典物理学的扩散理论应用到mri。结果& mri中的扩散现象分为自由扩散、受限扩散、各向异性扩散三种类型。采用扩散系数的测量可获得相应扩散图像。结论& 各种类型的扩散系数都可利用经典物理学的方法测量得到。
　　【关键词】& 经典物理学；扩散；类型；测量&&& 　　the diffuse type and its measuring theories in mri
　　ji qiang,li dian-shuang,wei zhi-jian,et al.
　　department of medical imaging,tianjin medical university,tianjin 300203,china
　　【abstract】& objective& to research the types of diffusion in mri and its measurement by the theory in classical physics.methods& to apply the diffuse theory in classical physics to mri.results& the diffuse phenomenon of mri can be divided into three types,free diffusion,limited diffusion and anisotropic diffusion.we can get corresponding diffuse image by measuring diffusion coefficients.conclusion& diffuse coefficient of each type can be measured by classical physics.
　　【key words】&measurement
　　当组织内部的成分不均匀时，该成分将从密度高处向密度低处转移，形成所谓的扩散，它是人体生理功能活动中的重要物理过程。用经典物理学的理论研究mri中的扩散，将有助于mri扩散成像的临床和教学工作。
　　1& mri中扩散现象的分类
　　按经典物理学的理论可将mri中的扩散现象分为三种类型。
　　1.1& 自由扩散& 经典物理学的理想扩散是在无限介质中的自由扩散［1］。也就是说扩散不受任何阻碍，随时间延长，分子从起点向周围扩散，无论多远均不受任何限制。扩散运动将使溶液系统中的浓度梯度逐渐消失。
　　如果一个横放的试管，其轴向上（x方向）存在浓度梯度。假设分子向前移动一步d所需的时间为△t，则管中任一位置上的分子在△t时间内将有一半向右运动，另一半向左运动，也就是说，在步长大小的距离内将有一半分子穿过面积为s的平面右向运动，另一半左向运动。如果设c1和c2分别表示s平面两侧溶液的浓度，则：右向运动的分子部数n1=1&& 2c1v=1&& 2dsc1。
　　同样，穿过同一平面s左向运动的分子数目为n2=1&& 2c2v=1&& 2dsc2。
　　于是，单位时间内穿过平面s的静分子通量为d=n1-n2&& △t=d&& 2△ts(c1-c2)考虑x方向的浓度梯度关系c2=c1-（dc&& dx)d,则对于c1＞c2的情形，有d=sd2&& 2△dc&& tdx=skdc&& dx&&& 其中k=d2&& 2△t为扩散系数表达式。
　　1.2& 受限扩散& 在大多数生物组织中，细胞膜等有阻碍分子自由通过的功能［1］，扩散受到细胞膜等许多天然屏障的阻碍，从而有些分子的跨膜扩散受到限制，使得细胞内外或小器官内外保持不同的化学环境，这样人体内所发生的扩散与纯水中的自由扩散不完全相同。
　　如果设c1和c2分别表示两种溶液的浓度，中间隔以厚度为△x的膜，其表面积为s，则不同浓度的两种溶液跨膜扩散的规律可表达为：d=skmc1-c2&& △x
　　式中km为膜的扩散系数。一般来说，km的值与分子的大小成反比，即分子越大，km越小，反之亦然。
　　大多数生物膜被认为是一种半透膜，即它对分子有选择性通过的能力。例如，它通常允许水及小分子物质相对自由地通过，但对于大分子或带电离子几乎没有通透性。
　　1.3& 各向异性扩散& 理论上所研究的扩散过程一般都是各向同性的，即扩散不受方向的限制。但是通常在生物体内，扩散是受局部环境的结构特性所影响的。在非自由的细胞间屏障或不规则的细胞形状存在的情况下，质子的扩散实际上是各向异性的［2］ 。它将使障碍方向上分子的表面扩散系数减小。
　　假设一组平行的神经纤维束，沿神经纤维束走行方向的扩散系数为k1，垂直于神经纤维束走行方向的扩散系数为k2；k1＞k2，神经纤维束与参照坐标系的xy轴成一定角度。如果在这个系统中的一点（如像素）内水分子能够被标记上，那么经过时间t后，可以观察到这些水分子扩散的情况。扩散的结果是沿神经纤维走行方向的椭圆形。也就是说，平均平方位移沿神经纤维方向上与k1成正比，在神经纤维的垂直方向上，扩散与k2成正比。总的扩散系数可表示为：
　　k=ψκψ
　　κ=k1& 0
　　0& k2&&&&& ψ=cosφ -sinφ
　　sinφ& cosφ
　　在某一个方向的浓度梯度可以产生与其垂直方向上的流动。比如，在x方向的浓度梯度会产生沿着神经纤维方向的流动。但是由于这种流动与x轴的浓度梯度成一定角度，因此它会在y轴上产生分量。颗粒的流动方向与浓度梯度并不平行。换言之，三维空间中的流动是由所有三个方向中各自的浓度梯度所决定的。扩散张量因此有九个成分组成，可表示为kij。i指流动分量，j是指浓度梯度方向。i与j取值均为3个。由于kij存在对称性，即kij=kji，所以在定量测量时，只要得到其中6个不同成分就可以计算出扩散的值。
　　2& 扩散测量
　　2.1& 各向同性扩散系数的测量& 利用扩散的信号损失效应［3］可以测量扩散系数。测量过程可分两步进行：首先在se序列中不使用线性梯度进行一次测量，得到自由感应衰减信号s0，然后施加线性梯度场g进行第二次测量，得到自旋回波信号s(te)。根据两次测量的结果及s（t）=a（t）s0，回波信号强度与自由感应衰减信号的比值可求出衰减因子a（te）。然后根据公式［4］a（te）梯度变化=е-γ2g2t3ek/3计算出所需的扩散系数k。
　　2.2& 各向异性扩散的测量& 对三维各向异性扩散的测量可以根据a（t）梯度变化=е-γ2g2t3kij/3进行7次测量之后进行线性回归分析得到，其中6个kij，1个为a（0）。kij的分量值取决于参考坐标系的选择。如果选定神经纤维走行方向为x轴，主轴方向反映着组织主要的扩散方向，比如，在白质区的某一像素内的主轴方向象征着神经纤维的走行方向。但是如果像素内的神经纤维走向并不平行，比如两组方向不同的神经纤维中，主轴就不能反映神经纤维的走向。
　　2.3& 加权序列中扩散的测量& 设b=-r2g2t3k/3,则a（t）梯度变化=ebk利用自由感应衰减信号和梯度场下的自旋回波信号s（te）进行比较的方法测量k值时，必须做t2衰减的校正。为了减小扩散效应以外的其他影响，通常要在自旋回波序列中嵌入两个幅度很大的扩散敏感梯度g。利用此序列得到扩散图像，至少需要两次以上的信号采集，且每次须采用不同的扩散梯度，得到不同的衰减系数b。由于两次采集之间的唯一区别为b的不同，所以取两点的信号s1与s2之比将使梯度方向扩散效应以外的其他影响互相抵消。
　　设b1和b2分别为上述两点的衰减系数，则：s1&& s2=e-b1k&& e-b2k=e(b2-b1)k
　　上式两边取对数得lns1&& s2=(b2-b1)k
　　便可算出每个点的扩散系数k=lns1&& s2&& b2-b1，从而得到扩散加权像。
　　实际上，为了达到定量测定的目的，成像梯度方向的扩散也必须加以考虑，这使得衰减系数b的计算十分复杂。另外，由于每个相位编码步骤中相位编码梯度的幅度都在改变，b的解析表达就更加困难。
　　【参考文献】
　　1& 胡新珉.医学物理学,第6版.北京:人民卫生出版社,.
　　2& 张泽宝.医学影像物理学,第2版.北京:人民卫生出版社,.
　　3& bosiger,peter.kernspin-tomographie fur die medizinnische diagnostik.bg teubner stuttgart,.
　　4& 吉强.非理想均匀磁场和线性梯度磁场中扩散衰减对温度、时间依赖性的比较.天津医科大学学报，）：125-127.
　　(编辑：乔& 晓)
　　作者单位： 300203 天津，天津医科大学医学影像学系
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