动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C 1 ．圆C 2 的圆心T是曲线C 1 上的动点，圆C 2 与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．（1）求曲线C 1 的方程；（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C 2 的位置关系，并说明理由．
（1）设动点P的坐标为（x，y），依题意，得|PF|=|x+1|，即
=|x+1| ，（2分）化简得：y 2 =4x，∴曲线C 1 的方程为y 2 =4x．（4分）（2分）∴曲线C 1 的方程为y 2 =4x．（4分）（2）设点T的坐标为（x 0 ，y 0 ），圆C 2 的半径为r，∵点T是抛物线C 1 ：y 2 =4x上的动点，∴y 0
2 =4x 0 （x 0 ≥0）．∴ |AT|=
．∵a＞2，∴a-2＞0，则当x 0 =a-2时，|AT|取得最小值为 2
，（8分）依题意得 2
=a-1，两边平方得a 2 -6a+5=0，解得a=5或a=1（不合题意，舍去）．（10分）∴x 0 =a-2=3，y 0
2 =4x 0 =12，即
．∴圆C 2 的圆心T的坐标为（3，±2
）．∵圆C 2 与y轴交于M，N两点，且|MN|=4，∴ |MN|=2
=4 ．∴ r=
．（12分）∵点T到直线l的距离 d=|
，∴直线l与圆C 2 相离．（14分）
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设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(12，0)的距离比它到y轴的距离大12，记点P的轨迹为曲线C，（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意，P到F(12，0)距离比P到y轴的距离大12，即(x-12)2+y2=x+12，化简得：y2=2x，所以曲线C是以原点为顶点，F(12，0)为焦点的抛物线P=1曲线C方程是y2=2x；（2）设圆心M（a，b），因为圆M过A（1，0），故设圆的方程（x-a）2+（y-b）2=（a-1）2+b2令x=0得：y2-2by+2a-1=0，设圆与y轴的两交点为（0，y1），（0，y2），则y1+y2=2b，y1oy2=2a-1（y1-y2）2=（y1+y2）2-4y1oy2=（2b）2-4（2a-1）=4b2-8a+4，M（a，b）在抛物线y2=2x上，b2=2a（y1-y2）2=4|y1-y2|=2，所以，当M运动时，弦长|EF|为定值2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(12，0)的距离比它到y轴的距离大12，记..”主要考查你对&&动点的轨迹方程，直线与抛物线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动点的轨迹方程直线与抛物线的应用
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），抛物线的方程为y2=2px（p＞0），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y（或x） 得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。直线与抛物线的位置关系:
直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，如：
发现相似题
与“设动点P（x，y）（x≥0）到定点F(12，0)的距离比它到y轴的距离大12，记..”考查相似的试题有：
407983342774471053395241623096410097当前位置：
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已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程．&&&&（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）解法（一）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等．由抛物线定义得：点p在以F为焦点直线x+2=0为准线的抛物线上，抛物线方程为y2=8x．解法（二）：设动点P（x，y），则(x-2)2+y2=|x+4|-2当x≤-4时，（x-2）2+y2=（-x-6）2，化简得：y2=8（x+2），显然x≥-2，但x≤-4，故此时曲线不存在；当x＞-4时，（x-2）2+y2=（x+2）2，化简得：y2=8x．（2）设直线L：y=kx+b与抛物线的交点为（x1，y1），（x2，y2）①若L斜率存在，设斜率为k，则y=kx+by2=8x，整理后得ky2-8y+8b=0，且k≠0△=64-32kb≥0y1y2=8bk，又y12=8x1y22=8x2，得x1x2=y12y2264=b2k2由OA⊥OB，得y1x1oy2x2=-1，即8kb=-1，b=-8k直线为y=k（x-8），所以L过定点（8，0）；②若L斜率不存在，则OA的斜率为1，y=ky2=8x，得x=8，即直线L过（8，0）；综上：直线恒过定点（8，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的..”考查相似的试题有：
856627836144412357394784764932629029动点P与点F(1,0)的距离和它到直线L:X=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C1,圆C2的圆心T是曲线上的动点,圆C2与Y轴交于M,N两点,且MN的绝对值=4.设A(a,0)（a>2),若A到T的最短距离为a-1,试判断直线L与圆C2的位置关系.
C1:&&y^2=4xT(b^2,2b),AT=r&(b^2-a)^2+(2b)^2=r^2(b^2)^2+(4-2a)b^2+a^2-r^2=0(4-2a)^2-4(a^2-r^2)≥0r≥2√(a-1)点A到点T的最短距离为a-12√(a-1)=a-1a=1,5a&2a=5,r=4,b^2=3,T(3,2√3),点T到直线l的距离=3+1=4=r故点A到点T的最短距离为a-1时,直线l与圆C2相切
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扫描下载二维码设点P（x，y）到直线x＝2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，并记点P的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M（－2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（－1，0），C2（1，0），B1（0，－1），B2（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．略山东省济宁市2013届高三第二次模拟考试文科数学答案}