把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{6，0}就是一个好集合．
（1）请你判断集合{-1，2}，{-2，1，3，5，8}是不是好的集合？
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子；
（3）写出所有好的集合中，元素个数最少的集合．
（1）根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数6-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；
（2）根据有理数a是集合的元素时，有理数6-a也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；
（3）在所有好的集合中，元素个数最少就是a=6-a，由此即可求出a，也就求出了元素个数最少的集合．
解：（1）∵6-1=5，5不是集合中的元素，
∴集合{1，2}不是好的集合，
∵6-（-2）=8，6-1=5，6-3=3，而8、3、5都是该集合的元素
∴集合{-2，1，3，5，8}是一个好的集合；
（2）例如{2，4，1，5}、{3，10，-4}；
（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；
则有6-x=x，可得x=3；
故元素个数的集合是{3}．考点：子集与真子集
专题：集合
分析：由题意直接写出满足题意的集合即可．
解：S={1，2，3，4，5，6}，由S的3个元素构成的所有集合中，满足：①?k∈A，k+1∈A；②对于?k∈A，都有k-2∉A，符合题意的集合是：{1，2，5}，{1，2，6}，{2，3，6}，{1，4，5}，{1，5，6}，{2，5，6}，共6个．故答案为：6．
点评：本题考查集合的基本性质的应用，基本知识的考查．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知双曲线x2a2-y25=1的右焦点为（3，0），则a的值等于（　　）
A、2B、3C、4D、14
科目：高中数学
已知数列{an}的首项为1，从第二项起每项都等于它前面各项之和．求数列{an}的通项公式an及其前n项之和Sn．
科目：高中数学
用适当的符号填空：（1）0{x|x2=0}，（2）∅{x∈R|x2+1=0}，（3）{0，1}N．
科目：高中数学
已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=45°，那么⊙O2的半径为．
科目：高中数学
若a=n2+1，n∈N，A={x|x=k2-4k+5，k∈N}，则a与A的关系是．
科目：高中数学
已知函数f（x）=12sin（ax+2π7）的最小正周期为4π，则正实数a=．
科目：高中数学
若A={（2，-2），（2，2）}，则集合A中元素的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
科目：高中数学
对给出的下列命题：①?x∈R，-x2＜0；②?x∈Q，x2=5；③?x∈R，x2-x-1=0；④若p：?x∈N，x2≥1，则￢p：?x∈N，x2＜1．其中是真命题的是（　　）
A、①③B、②④C、②③D、③④
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a
3}是S的子集，且a
2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（　　）
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：
设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a
3}是S的子集，且a
2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（　　）
设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a
3}是S的子集，且a
2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（　　）
科目:最佳答案D解析解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C
其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，
所以满足条件的集合A的个数C
故选D．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心新高考在线
当前位置：
模式1：数学必修1人教A：全册〖精品〗教案导学案
简介:模式1：数学必修1人教A：全册〖精品〗教案导学案(30份)
1.&1.1 集合的含义及其表示方法（1）教案【教学目标】【教学重难点】【教学过程】一、&&&&&二、结论：1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：，，，，…集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：，，，，…2、元素与集合的关系a是集合的元素，就说属于集合， &&记作∈，a不是集合的元素，就说不属于集合，&&记作?3、集合的中元素的三个特性：&&（）元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 &（）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：中的字母构成的集合（）元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、阅读课本数学中一些常用的数集及其记法快速写出常见数集的记号结论三、 例题例题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&分析1D&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例题2．下列结论中，不正确的是( &&&&)A.若a∈N，则-aN &&&&&&&&&&&B.若a∈Z，则a2∈ZC.若∈，则｜｜∈&&D.若∈，则分析特殊集合的表示方法答案：2判断下面说法是否正确、正确的在( &&&)内填“√”，错误的填“×”(1)所有在中的元素都在N中（ &× &）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中√ &(3)所有不在中的数都不在Z中（ ×）(4)所有不在Q中的实数都在R中（√ &&）(5)由既在R中又在中的数组成的集合中一定包含数（ ×）(6)不在N中的数不能使方程x＝成立（ &√ &）四、课堂小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的3、常见数集的专用符号【板书设计】一、&集合概念1.&定义2.&三要素二、常用集合典型例题例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例：【作业布置】预习下一节学案。1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）课前预习学案一、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法二、预习内容：&&&&阅读教材填空：1 、集合：一般地，把一些能够&&&&&&&&&&&&&&&&&&对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的&&&&&&&&&&（或&&&&&&&）。构成集合的每个对象叫做这个集合的&&&&&&&&&&&（或&&&&&&&&&&&）。2、集合与元素的表示：集合通常用&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&来表示，它们的元素通常用&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&来表示。3、元素与集合的关系：如果是集合的元素，就说&&&&&&&&&&&&&，记作&&&&&&&&，读作&&&&&&&&&&&&&&。如果不是集合的元素，就说&&&&&&&&&&&&&，记作&&&&&&&&，读作&&&&&&&&&&&&&&。4.常用的数集及其记号：（）自然数集：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，记作&&&&&&&&。（）正整数集：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，记作&&&&&&&&&&&&&。（）整数集：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，记作&&&&&&&&。（）有理数集：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，记作&&&&&&&&。（）实数集：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，记作&&&&&&&&。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标&学习学习二、学习过程1、 核对预习学案中的答案2、 思考下列问题3、集合元素的三要素是&&&&&&、 &&&&&&&&&、 &&&&&&。4、例题例题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例题2．下列结论中，不正确的是( &&&&)A.若a∈N，则-aN &&&&&&&&&&&B.若a∈Z，则a2∈ZC.若∈，则｜｜∈&&D.若∈，则2判断下面说法是否正确、正确的在( &&&)内填“√”，错误的填“×”(1)所有在中的元素都在N中（ &&&）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中(3)所有不在中的数都不在Z中（ &&&）(4)所有不在Q中的实数都在R中（ &&&）(5)由既在R中又在中的数组成的集合中一定包含数（ &&）(6)不在N中的数不能使方程x＝成立（ &&&）5、 课堂小结三、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？2、&&&（1） -3&&&&N； &（2）3.14&&&&Q； &（3）&&&&Q； （4）0&&&&Φ&；&&&（5）&&&&Q； （6）&&&&R； &（7）1&&&&N+； （8）&&&&R。课后练习与提高、、________________________________________________________________________________________________________________________&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&参考答案1:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合，（）（）不能组成集合2：（）其元素为，，，（）其元素为，（）其元素为，，，3：（）∈ &∈ ? ? ?（）∈ &∈ ∈ &?&?（）∈ &∈ &∈ &∈ ?（）∈ &∈ &∈ &∈ &∈4：（）× &（）√ &（）× &（）√ &（）√&&1.&1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。【教学过程】一、复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 板书课题我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授（）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例“中国的直辖市”构成的集合，写成北京天津上海重庆由“中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s由“中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。学生自主完成P4 例题1（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A| P（x）} &含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；&“方程x2+5x-6=0的实数解” &&&&&&{x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题&分析教师指导学生思考列举法的书写格式并讨论各个集合中的元素明确各个集合中的元素写在大括号内即可提示学生注意(2)中满足条件的数按从小到大排列时从第二个数起每个数比前一个数大(4)中除去和本身外没有其他的约数的正整数是质数(5)中是的约数的约数有±±±±解满足题设条件小于的正奇数有故用列举法表示为(2)能被整除且大于小于的自然数有故用列举法表示为(3)方程2-9=0的解为故用列举法表示为(4)15以内的质数有故该集合用列举法表示为(5)满足的x有3-x=±±±±解之得故用列举法表示为&&1分析2答案、、、、、、、、、、四、课堂小结1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{&x2+3x+2与&x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集。注意：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，是错误的。2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。【板书设计】一、&列举法二、&描述法典型例题例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例：【作业布置】作业：组题：1.1.1&集合的含义及其表示方法（2）课前预习学案一、预习目标：1、会用列举法表示简单的结合。、明确描述法表示集合的二、预习内容：&&&&阅读教材表示下列集合：三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、【学习目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。二、学习过程1 、核对预习学案中的答案2、 列举法的基本格式是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&描述法的基本格式是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3、例题例题、、、、、、1例题2．2三、当堂检测&课后练习与提高1.下列集合表示法正确的是（　　）A.｛１，２，２，３｝B.｛全体实数｝C.｛有理数｝D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝2.用列举法表示下列集合①是的约数_______;②________________________;③________;④数字和为的两位数________; &&&&&&&&&&&&&&&&&&&⑤___________________________;3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 . &&1.&1.2集合间的基本关系教案【教学目标】&(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【教学重难点】重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．【教学过程】一、&&&&问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？&&&&让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.二、新知探究问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？&&&（1）；&&&(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；&&&&(3)设&&&&(4).&&&&组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.&&&&记作：&&&&&读作：A含于B(或B包含A).&&&②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.&&&&&教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.&&&&&&&&&&&&图1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?&&&&教师引导学生通过类比，思考得出结论:&若.&3、核对预习学案的答案 &学生发言、补充，教师完整归纳。三、 例题例题．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？&试用Venn图表示这三个集合的关系。分析的关系的处理方法&B是的子集 是的子集1用适当的符号（）填空：①4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&②11&&&&③&&&&&&&&&&&&&&&&&&④&&&&例题．写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集分析集合之间的关系的应用子集的书写规律答案：{，}{}2写出集合，，的所有子集，并指出哪些是它的真子集&&&答案：，，四、课堂小结1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.【板书设计】集合间的基本关系典型例题例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例：【作业布置】第13页习题 1.1A组第5题.1.1.&2集合间的基本关系课前预习学案一、预习目标：初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。二、预习内容：阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：&&&&&(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?&&&&&(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?&&&&(3)0，{0}与三者之间有什么关系?&&&&(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.&&&&(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?&&&&(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?&&&&(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．二、学习过程1、 思考下列问题问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？&&（1）；&&(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；&&&(3)设&&&(4).问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?你对上面个问题的结论是 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、例题例题．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？&试用Venn图表示这三个集合的关系。.1用适当的符号（）填空：①4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&②11&&&&③&&&&&&&&&&&&&&&&&&④&&&&例题．写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集2写出集合，，的所有子集，并指出哪些是它的真子集5 课堂小结三、当堂检测（1）讨论下列集合的包含关系①A={本年天阴的日子}，B={本年天下雨的日子}；②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。（2）写出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集课后练习与提高1用连接下列集合对：①A={济南人}，B={山东人}；②A=N，B=R；③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的星期六或星期天}2若A={，，},则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集。3设A={3,Z},B={6，Z},则A、B之间是什么关系？&1.&1.3集合的基本运算（并集、交集）&【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。教学难点：会求两个集合的交集与并集。【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。（二）教学过程&一、情景导入、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合、集合有什么关系？、考察集合，，与集合之间的关系考察集合，，与集合之间的关系二、检查预习、交集：一般地，由所有属于又属于的元素所组成的集合叫做的交集．记作∩（读作＂交＂），即∩｛|∈，且∈｝．如：｛｝∩｛｝｛｝．又如：Ａ＝｛｝则∩、并集：一般地，对于给定的两个集合把它们所有的元素并在一起所组成的集合叫做的并集．记作∪（读作＂并＂），即∪｛|∈，或∈｝．如：｛｝∪｛｝｛｝．又如：Ａ＝｛｝则∪三、合作交流∩∩∩∩Ф=Ф; &&∩∪∪∪∪Ф=A; &&∩注：是否给出证明应根据学生的基础而定&四、精讲精练例、已知集合＝｛｝－那么集合∩为?－ & &，－?｛，－｝ & & &｛，－｝?解析：由已知得∩＝｛且－｝－?也可采用筛选法首先，易知、不正确，因为它们都不是集合符号又集合，的元素都是数组，所以也不正确?点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合本题中就是求方程组的解组成的集合另外要弄清集合中元素的一般形式变式训练：已知集合＝｛｝那么∩为例．设｛｝｛｝，求∪解析：可以通过数轴来直观表示并集。解：∪｛｝∪｛｝｛｝．变式训练：已知－，－－，且∪，∩，求的值。答案：－【板书设计】一、&基础知识1.&交集2.&并集3.&性质二、&典型例题例：例：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节。&1.1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的&&&&&&&&．记作&&&&&&&&&&&&&&&&&,即&&&&&&&&&&&&&&&&&2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的&&&&&&&&&．记作&&&&&&&&&&&&&，即&&&&&&&&&&&&&&&&&3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容&&&&课内探究学案（一）学习目标：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。学习重难点：会求两个集合的交集与并集。&（二）自主学习．设｛是等腰三角形｝，｛是直角三角形｝，求∩设｛是锐角三角形｝，｛是钝角三角形｝，求∪（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些？&（四）精讲精练例、已知集合＝｛｝－那么集合∩为?－ & &，－?｛，－｝ & & &｛，－｝变式训练：已知集合＝｛｝那么∩为&&例．设｛｝｛｝，求∪&&&&变式训练：已知－，－－，且∪，∩，求的值。&&&&&&&&&&三、课后练习与提高1、选择题　（）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（　　　　　　）　　Ａ．｛１，４｝　　Ｂ．｛１，７｝　　　Ｃ．｛４，７｝　　　Ｄ．｛１，４，７｝　 &（）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（　　　　）Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝　　　　　　　　　　　　Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝　　　　　　　　　　Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝　 （）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝（　　　　）　　Ａ．１　　　　　　Ｂ．－１　　　　　Ｃ．１或－１　　　　　Ｄ．１或－１或０2、填空题&（）若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是．（）设，，则。3、解答题（）已知关于的方程－的解集为，方程－的解集为，若∩－，求∪&参考答案⒈Ｄ［解析］由条件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故选Ｄ⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ－４ｘ＋３＝（ｘ－２）－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，　　∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故选Ｄ．&1.&1.3集合的基本运算（全集、补集）【教学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。【教学重难点】&&教学重点：会求给定子集的补集。&&教学难点：会求给定子集的补集。【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集&&&（二）教学过程&&&&&一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合、集合有什么关系？&二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为&&&&&&.2、若是全集的子集，由中不属于的元素构成的集合，叫做&&&&&&&&&&&&&&&&&&，记作&&&&&&&。&&&三、合作交流&&&，，&&&，&&&注：是否给出证明应根据学生的基础而定&&&四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．　 当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．　 ［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝　　　　　∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝　　　　　∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠，即ｍ＜１时，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－；或３ｍ－１≥３　　即ｍ≥与ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．　　　∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】基础知识全集与补集全集与补集的性质典型例题例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例： 小结：【作业布置】本节课学案预习下一节。1.1.3集合的基本运算（全集、补集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。二、预习内容：⒈如果所要研究的集合，那么称这个给定的集合为全集，记作．⒉如果是全集的一个子集，由构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作，读作．⒊Ａ∪ＣUA＝，∩UA＝，U(CUA)＝三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。学习重难点：会求两个集合的交集与并集。二、自主学习⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（　　　　　）　Ａ．｛０｝　　　Ｂ．｛０，１｝　　Ｃ．｛０，１，４｝　　Ｄ．｛０，１，２，３，４｝⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝Ｎ＝｛０，－３，－４｝则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（　　　　　　）　Ａ．｛０｝　　　　Ｂ．｛－３，－４｝　Ｃ．｛－１，－２｝　　　　Ｄ．⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是．三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些？四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．解： 变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范围．&解：变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．三、课后练习与提高1、选择题　（）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（　　　　　　）　　Ａ．ＡＢ　　　　 Ｂ．ＢＡ　　　　Ｃ．Ａ＝Ｂ　　　　　 Ｄ．以上都不对　（）设，，，则=（ &&&）Ａ．　　　Ｂ．&&&&&&Ｃ．&&&&Ｄ．（）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则的值为（　　　　　）　　Ａ．２或－４　　　　　　Ｂ．２　　　　　　　　Ｃ．－３或１　　　　　　Ｄ．４2、填空题（）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，则＝，＝．（）设Ｕ＝ＲＡ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝则ＣUＢ＝．3、解答题（）已知全集Ｓ＝｛不大于的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，｝，求集合Ａ和集合Ｂ．1.2.1函数的概念【教学目标】1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2、学习用集合语言刻画函数3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并区间的符号表示某些函数。4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。【教学重难点】&&教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念&&教学难点：函数的概念及符号的理解【教学过程】　(一）、(二)、教学过程一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。）炮弹的射高与时间的变化关系问题； ）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； ）计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。二、合作交流1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。　　3、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个函数（）． ，∈叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域（）；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合∈）． 　　（）； &&&&（）中的表示与对应的函数值，一个数，而不是乘．（）&&函数是非空数集到非空数集的对应关系。（）“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）　&&4&&&&&&三、精讲精练例：求函数ｙ＝的定义域。解：由条件知应满足２ｘ＋３≥０且２－ｘ＞０且ｘ≠０，解得－≤ｘ＜２且ｘ≠０，所以　　定义域为［－，０）∪（０，２）．［点评］题中既有分母又有根式，要保证两种形式同时有意义&变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；解：由ｘ2－４≠０解得ｘ≠２且ｘ≠－２∴定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２，ｘ∈Ｒ｝．&&&［点评］题中虽然分子分母有公因式，但是要保证原式有意义，不能约分后再求定义域；例⒉求函数ｆｘ＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．解：．　　　容易看出，这个函数当ｘ＝０时，函数值取得最大值１，当自变量ｘ的绝对值逐渐变大时，函　　　数值随着逐渐变小且逐渐趋向于０，但永远不会等于０．于是可知这个函数的值域为集合：　　　｛｝＝（０，１］．变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，求，ｋ，Ａ，Ｂ．解：由已知条件和函数的定义可知：　　　　　＝4　　　　　　　　　　　　　　＝2＋３　　　　　　　　　　　　　　　⑴　或　　　　　　　　　　　⑵　　　　　３ｋ＋１＝2＋３　　　　　　３ｋ＋１＝4　　　⑴显然无解，∵∈Ｎ+，解⑵得：＝２，ｋ＝５∴Ａ｛１，２，３，５｝，Ｂ｛４，７，，｝．点评：本题主要理解函数的定义，在求解参数时注意定义域的范围可以简化计算。【板书设计】一、&函数概念1.&定义2.&三要素3.&二次函数值域4.&区间典型例题例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.2.1函数的概念导学案课前预习学案一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。二、预习内容：⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地，那么我们称的函数，其中ｘ是，是．⒉记集合是一个，对内，按照确定的法则ｆ，都有与它对应，则这种对应关系叫做，记作，其中ｘ叫做，数集Ａ叫做______．⒊如果自变量取值，则由法则ｆ确定的值ｙ称为，记作或，所有函数值构成的集合，叫做．三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案（一）学习目标：1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2、学习用集合语言刻画函数3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并区间的符号表示某些函数的定义域。4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念（二）合作探究：1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式（三）精讲精练例：求函数ｙ＝的定义域。解：变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；解：例⒉求函数ｆｘ＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．解：变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，求，ｋ，Ａ，Ｂ．解：课后练习与提高一、选择题　 &⒈函数的定义域是（　　　　）　 &Ａ．}　　　　　　　　　　　　　Ｃ．}　　　 &Ｂ．}　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．}　⒉已知函数ｆｘ＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（　　　　　）&　Ａ．［０，３］　　　Ｂ．｛０，３｝　　　Ｃ．｛０，１，２，３｝　　Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝⒊已知ｆｘ＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ－１］的值等于（　　　　　　）　 Ａ．２　　　　　　　　　Ｂ．３　　　　　　　　　Ｃ．４　　　　　　　　　　Ｄ．５二、填空题4.函数的定义域是5.已知ｆｘ＝２ｘ＋３，则ｆ１＝，ｆｆ＝．三、解答题6. 用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．1.2.1 &函数的概念第二课时 &函数概念的应用【教学目标】进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域求定义域及值域培养学生良好的数学学习品质。【教学重难点】&&能熟练求解常见函数的定义域和值域&&对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解【教学过程】1、下列函数f(x)与x)是否表示同一个函数？为什么？（）f(x)＝ x－0；x)＝； &&&（） f(x)＝x；x)＝；（）f(x)＝x&2；x)＝x&+ 1) 2 ；&&&&&、 （） f(x) ＝x|；x)＝2、总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同3、典例例&&求下列函数的定义域：（）； &&&&&&（）； &分析： &一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．解 ： （）由得即，故函数的定义域是，．（）由得即≤x≤且x≠±，&&&&&&&&&故函数的定义域是≤x≤且x≠±}．点评： &求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个：① 分式中，分母不等于零． ② 偶次根式中，被开方数为非负数．③ 对于中，要求 x≠．变式练习求下列函数的定义域：&&（）；（）．解 &（）由得&&故函数是x|x&0，且x≠}．&&&&（）由即&&∴≤x＜，且x≠，故函数的定义域是x|≤＜，且x≠．说明：若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数f：A&&&&&&&B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了． ．）--）-：）函数的定义域为---≥点评：变式练习&&求下列函数的值域：（），，；（）；解：（）．&&&&作出函数，，的图象，由图观察得函数的值域为≤＜．（）解法一：，显然可取以外的一切实数，即所求函数的值域为｛y|y≠｝．解法二：把看成关于x的方程，变形得y－x＋y＋＝，该方程在原函数定义域｛x|x≠－｝内有解的条件是y－3(y＋1)≠－1(y＋1)，解得y≠，即即所求函数的值域为｛y|y≠｝．点评：（）求函数值域是一个难点，应熟练掌握一些基本函数的值域和求值域的一些常用方法；&&&（）求二次函数在区间上的值域问题，一般先配方，找出对称轴，在对照图象观察．4、 （）同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同（）求解函数值域问题主要有两种方法：一是根据函数的图象和性质（或借助基本的函数的值域）由定义域直接推算；二是对于分式函数，利用分离常数法得到y的取值范围【板书设计】一、&函数三要素典型例题&例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.2.1 &函数的概念第二课时 &函数概念的应用课前预习学案一 、预习目标 &1．通过预习熟知函数的概念2．了解函数定义域及值域的概念二 、预习内容1．函数的概念：设、是，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的数，在集合中都有的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作： ，∈．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．值域是集合的。注意：①如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；②&函数的定义域、值域要写成的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（）分式的分母；偶次方根的被开方数；对数式的真数；指数、对数式的底如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合（）指数为零底不可以实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义构成函数的三要素：、和高考资源注意：（）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的和完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①_____________；②______________________(两点必须同时具备3. 函数图象的画法①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、和4．区间的概念（）区间的分类：、、；说明：实数集可以表示成，不可以表示成，]--------切记高考资源5．什么叫做映射：一般地，设、是两个的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合中的________元素，在集合中都有_________的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射。说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应高考资源①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为如果存在实数满足：高考资源（）那么我们称是函数的最大值；函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为如果存在实数M满足：（）那么我们称是函数y=f(x)的最小值7：分段函数 &&在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域学习&&能熟练求解常见函数的定义域和值域学习&&对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解二 、学习过程下列函数f(x)与x)是否表示同一个函数？为什么？（）f(x)＝ x－0；x)＝； &&&（） f(x)＝x；x)＝；（）f(x)＝x&2；x)＝x&+ 1) 2 ；&&&&&、 （） f(x) ＝x|；x)＝&&&总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例&&求下列函数的定义域：（）； &&&&&&（）； &变式练习求下列函数的定义域：&&（）；（）．若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．因此我们可以知道：对于函数f：A&&&&&&&B而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了． ．）--）-变式练习&&求下列函数的值域：（），，；（）；三 、 当堂检测（）练习；（）求下列函数的值域：①；②,，．③．&课后练习与提高1.函数满足则常数等于（ &&&）A. &&&&&B. &&&C. &&&&&D. &2.设&&&&&&&&&&&&， 则的值为（ &&&&&） A.&&&&&&&B.&&&&&&&&&&C.&&&&&&&&&&&&&D.3.已知函数定义域是，则的定义域是（&&&&）A.&&&&B.&&&C.&&&&D.4.函数的值域是（ &&&&）A.&&&&&B. &&&&C.&&&&&&D.5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．6.若函数，则=&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &1.2.2 &函数的表示方法第一课时 &函数的几种表示方法【教学目标】1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3．会画简单函数的图像【教学重难点】教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数&【教学过程】一、复习引入：．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式例如，，，等等都是用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系例如，学生的身高 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&单位：厘米学号123456&789身高125135140156138172&167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质三、例题讲解例某种笔记本每个元，买个笔记本的钱数记为（元），试写出以为自变量的函数的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为，它的图象由个孤立点&(1，
&(4， 组成，如图所示变式练习设求。&&&&&&&&&解：&&∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴&&&&&&&&&&&&&∴2作出函数的图象列表描点：&变式练习画出函数=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象四、小结 &本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法【板书设计】一、&函数的表示方法典型例题例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例：小结：【作业布置】课本第习题：，，，&1.2.2 &函数的表示方法第一课时 &函数的几种表示方法一 、 预习目标&&&&通过预习理解函数的表示二 &、预习内容&&&&1.列表法：通过列出&&&&&&&&与对应&&&&&&&&&&&&的表来表示&&&&&&&&&&&&的方法叫做列表法2.图象法：以&&&&&&&&为横坐标，对应的&&&&&&&为纵坐标的点&&&&&&&&的集合，叫做函数（）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法3.解析法（公式法）：用&&&&&&&&来表达函数（）（A）中的（），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着&&&&&&&&&&&&&&&&&&，这样的函数通常叫做&&&&&&&&&&&。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一 &、学习目标1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3．会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二 、 学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式例如，，，等等都是用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系例如，学生的身高 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169&数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质三、例题讲解例某种笔记本每个元，买个笔记本的钱数记为（元），试写出以为自变量的函数的解析式，并画出这个函数的图像变式练习设求。2作出函数的图象变式练习画出函数=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象三 &、当堂检测课本第页练习，，课后练习与提高经常用到两种曲线一种是即时价格曲线＝实线表示另一种是平均价格曲线＝虚线表示〔如＝是指开始买卖后两个小时的即时价格为元＝表示两个小时内的平均价格为元〕下图给出的四个图象中其中可能正确的是2为偶函数且＜时＝＞时的解析式为34设点是单位圆上的一定点动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周点所旋转过的弦的长为则函数＝的图象大致是5的铝合金条做成一个目字形窗户的框架不计损耗要使这个窗户通过的阳光最充足则框架的长与宽应分别为6满足［＝求又若＝求的解析表达式解答：1 &因此可以得到正确选项为2 &为偶函数＝即＝&＞时＜此时＝＝3 &即为＞时函数＝当＜时函数故选4 &］上的解析式为］上的解析式为＝的解析式为］5 &即是求窗户面积最大时的长与宽设长为则宽为＝时宽为& &1.2.2 &函数的表示方法第二课时 &分段函数【教学目标】1．根据要求求函数的解析式2．了解分段函数及其简单应用3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数【教学重难点】函数解析式的求法【教学过程】1、&分段函数由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）克以内克克克引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。通过分析课本第页的例、例进一步巩固，明确，学会&可选例：、动点顶点开始运动，沿正方形的运动路程为自变量，写出点距离与的函数关系式。2中，＝，＝，动点以每秒的速度，从点出发，沿着矩形的边按的顺序运动到，设点从点处出发经过秒后，所构成的△，求函数的解析式。32、典题例&国内投寄信函（外埠），每封信函不超过付邮资分，超过而不超过付邮资分，依次类推，每封&的信函应付邮资为（单位：分），试写出以为自变量的函数的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为这个函数的图象是条线段（不包括左端点），都平行于轴，如图所示这一种函数我们把它称为分段函数变式练习作函数＋的图像显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形．：当≥时，即≥时，&＜时，即＜时，&.∴&&例画出函数的图象解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示说明：①再次说明函数图象的多样性；②从例和例看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数注意分段函数是一个函数，而不是几个函数③注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（函数我们就作不出它的图象变式练习&作出分段函数的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：&=&&&作出图像如下变式练习3． 作出函数的函数图像解：步骤：（）作出函数--的图象（）将上述图象轴下方部分以轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得--3的图象3、小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法课后作业：（略）【板书设计】一、&分段函数典型例题例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.2.2 &函数的表示方法第二课时 &分段函数一 、预习目标&&&&通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题二、预习内容在同一直角坐标系中：做出函数的图象和函数的图象。思考：问题、所作出上的图形是否可以作为某个函数的图象？问题、是什么样的函数的图象？和以前见到的图像有何异同？问题、如何表示这样的函数？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一 &、学习目标1．根据要求求函数的解析式&2．了解分段函数及其简单应用3．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数学习重难点函数解析式的求法二 、 学习过程、分段函数由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表重量级别资费（元）克以内克克&引出问题：若设信函的重量（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。通过分析课本第页的例、例进一步巩固，明确，学会可选例：、动点顶点开始运动，沿正方形的运动路程为自变量，写出点距离与的函数关系式。2中，＝，＝，动点以每秒的速度，从点出发，沿着矩形的边按的顺序运动到，设点从点处出发经过秒后，所构成的△，求函数的解析式。32、典题例&国内投寄信函（外埠），每封信函不超过付邮资分，超过而不超过付邮资分，依次类推，每封&的信函应付邮资为（单位：分），试写出以为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像变式练习作函数＋的图像例画出函数的图象变式练习&作出分段函数的图像变式练习3． 作出函数的函数图像三 、 当堂检测教材第页 练习、课后练习与提高1＝＝＝的值域为］ &&&&&23＝则的所有可能的值是4到中心点的距离为秒针均匀地绕点旋转当时间＝时点与钟面上标的点重合将、两点间的距离表示成的函数则＝其中［］5＝、＝规定函数＝的解析式中函数的值域＝其中是常数且［］请设计一个定义域为＝及一个的值使得＝并予以证明解答 1 &＝［当&3 &当≥有＝＝当＜＜时有＜＜＜＝时有＝或4 &得当时间经过时秒针转过的角度的绝对值是因此当时得时在中得＝或或时相应的与间的关系仍满足［］5 &时＞则≥＝时等号成立＜则≤＝时等号成立的值域是］［令＝＝＝令＝＝§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）第一课时 单调性【教学目标】1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．【教学重点难点】重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【教学过程】（一）创设情景，揭示课题1．&观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1&随x的增大，y的值有什么变化？2&能否看出函数的最大、最小值？3&函数图象是否具有某种对称性？2．&画出下列函数的图象，观察其变化规律： &&&&&（1）f(x) = x 1&从左至右图象上升还是下降 ______?2&在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．&（2）f(x) = -x+2 1&从左至右图象上升还是下降 ______?2&在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．（3）f(x) = x21在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2&在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。（二）研探新知1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．3、从函数图象上可以看到，y=&x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？注意：1&函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2&必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1&x2时，总有f(x1)&f(x2) ．4．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：（三）质疑答辩，发展思维。根据函数图象说明函数的单调性．例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？&&&&&解：略点评：从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。1&&&函数在上的单调性为 &&&（ &&&&&&）A.减函数 &&&&&&&B.增函数. &&&&&&&&&C.先增后减. &&&&&&D.先减后增例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数P=在区间（0，+∞）上是减函数即可。证明：略点评：实际问题与函数模型之间的关联十分密切，我们常常借助函数的单调性解决问题。2 &&若函数在上是增函数，那么 &（ &&&&&）A.b&0 &&&&&B. b&0 &&&&&&&C.m&0 &&&D.m&0 例3．16.求证：函数，在区间上是减函数解：设则&&&&&&&&&&&&&&在区间上是减函数。点评：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：① 任取x1，x2∈D，且x1&x2；② 作差f(x1)－f(x2)；&③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．变式训练3.：画出反比例函数的图象．&1&这个函数的定义域是什么？2&它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论【板书设计】一、&函数单调性二、&典型例题例1： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例2：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）课前预习学案一、预习目标：1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.熟记函数单调性的定义二、预习内容：1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1&随x的增大，y的值有什么变化？2&能否看出函数的最大、最小值？3&函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律： &&&&&（1）f(x) = x 1&从左至右图象上升还是下降 ______?2&在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．（2）f(x) = -x+2 1&从左至右图象上升还是下降 ______?2&在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．（3）f(x) = x21在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________&．2&在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，（1）当x1&x2时，都有f(x1)&&&&&f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是&&&&&函数（2）当x1&x2时，都有f(x1)&&&&&f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是&&&&&函数三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标&1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．学习重点：函数的单调性及其几何意义．学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性二、学习过程例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？&&&&&&&&解： 1&&&函数在上的单调性为 &&&（ &&&&&&）A.减函数 &&&&&&&B.增函数. &&&&&&&&&C.先增后减. &&&&&&D.先减后增例2 物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。证明：2 &&若函数在上是增函数，那么 &（ &&&&&）A.b&0 &&&&&B. b&0 &&&&&&&C.m&0 &&&D.m&0 例3．证明函数在（1，+∞）上为增函数解：变式训练3.：画出反比例函数的图象．1&这个函数的定义域是什么？2&它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．三、当堂检测1、函数的单调增区间为 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（ &&&&&）A.&&&&&&&&B.&&&&&&&&&C.&&&&&D.2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（ &&&&&）A.-3 &&&&&&&B.13 &&&&&&&C.7 &&&&D.由m而定的常数 3、若函数在上是减函数，则的取值范围是 &&&&&（ &&&）A.&&&&&&&&B.&&&&&&&&&C.&&&&D.&4、函数的减区间是____________________.5、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.课后练习与提高一、&选择题1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 &&&&&&&&&&&&（ &&&&&&）A.&&&&&&&B. &&&&&C.&&&&D.&2、函数的单调减区间是 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（ &&&&&）A.&&&&&&&&B.&&&&&&&&&C.&&&&&D.二、填空题：3、函数，上的单调性是_____________________.4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.&三、解答题：5、设函数为R上的增函数，令（1）、求证：在R上为增函数（2）、若，求证参考答案例一 略 &变式训练一B例二 略 &变式训练二C例三解：设则&&&&&&&&&&&&&&&&变式训练三略&&&§1.3.1函数的单调性与最大（小）值第二课时函数的最大（小）值 【教学目标】（）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学】重点：函数的最大（小）值及其几何意义．难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1&说出的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2&指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（） & &（） （） & （） 二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数满足：（）对于任意的∈I，都有≤；（）存在0∈I，使得0) = M那么，称是函数的最大值（）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值（）的定义．（学生活动）注意：1&函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0∈I，使得0) = M；2&函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的∈I，都有≤（≥）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1&利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2&利用图象求函数的最大（小）值3&利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减则函数在处有最大值；如果函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增则函数在处有最小值；（二）典型例题例．（教材36例）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．&解：（略）点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．变式训练：设，b∈R，且＞，函数f(x)＝＋＋b，g(x)＝＋b， &&&&&&&&在[－1，上g(x)的最大值为，则f(2)等于．A．．．．例旅 馆 定 价一个星级旅馆有个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（）160&5514065120&7510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··．由于≤，可知≤≤．因此问题转化为：当≤≤时，求的最大值的问题．将的两边同除以一个常数，得1=－2＋＋．由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是－（元），相应的住房率为，最大住房总收入为（元）．所以该客房定价应为元．（当然为了便于管理，定价元也是比较合理的）点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题变式训练&&函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减则的取值范围是( &&&&&&&)&&&&&&&A.
&B. &&&&&&&C. (－∞,5) &&&& D.四、小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论【板书设计】一、&函数最值典型例题例： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&例：小结：【作业布置】完成本节课学案预习下一节。§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）课前预习学案一、预习目标：认知函数最值的定义及其几何意义二、预习内容：1. &画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1&说出的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2&指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（） & &（） （） & （） 2.&一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数满足：（1）对于任意的∈I，都有≤；（）存在0∈I，使得0) = M那么，称是函数的最&&&值．3.试给出最小值的定义.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标&（）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学习重点：函数的最大（小）值及其几何意义．学习难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． &二、学习过程例．（教材36例）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：变式训练：设，b∈R，且＞，函数f(x)＝＋＋b，g(x)＝＋b， &&&&&&&&在[－1，上g(x)的最大值为，则f(2)等于．A．．．．例旅 馆 定 价一个星级旅馆有个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：变式训练&&函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减则的取值范围是( &&&&&&&)&&&&&&&A.
&B. &&&&&&&C. (－∞,5) &&&& D.三、当堂检测1.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则&，的大小关系是 &（ &）A&&&&&&&B&&&C&&&&&&&D&&2.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是A．（，） &&B．（，） &&C．（，） &&&&&&&D．3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 &&（ &）&A．&&&&&&B．C．&&&&&&D．4.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（ &&&）A．（，） B.［，） &C.(，） D.［，）课后练习与提高1已知函数2+2ax+4(0&a&3),若1&x2,x1+x2=1a,则A.f(x1)&f(x2) &&&&B.f(x1)=f(x2) &&C.f(x1)&f(x2) &&&&D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定2已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ &&）A.&&&&&&&&&&&B.&&&&&C.&&&&&D.3．对、，记=，则函数f（x）＝xR)的单调增区间为A.&&&&&B. &&&&C. 和&&&D.和4．若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ &&&）A．&&&&&&&&B．&&&&&&C．&&&&&&&&D．5.(04上海若函数在上为增函数则实数的取值范围是6设都是单调函数有如下四个命题(1)若单调递增单调递增则单调递增(2) 若单调递增单调递减则单调递增(3)若单调递减单调递增则单调递减(4) 若单调递减单调递减则单调递减其中正确命题的序号为7、求函数在，上的最大值和最小值参考答案例1略 &&变式训练1 B&当堂检测1.A &2.A &3.D &4.A课后练习与提高1. A &2. C &3. D &4. A &5.&a&0 b&0&&&&6.&(3)(2)7.解析：，可证在上是减函数，故 &当时，最大值为&&&&当时，最小值为
相关推荐更多
微信二维码}