△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．
DE=DF，理由如下：连接AD，因为∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，∴CD=AD，∠C=∠DAF=45°，AD⊥CD，∴∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF．
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连接AD，则有AD=CD，∠DAF=∠C=45°，且AD⊥CD，可得∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，所以∠CDE=∠ADF，可证△CDE≌△ADF，可得结论．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题主要考查三角形全等的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
扫描下载二维码已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方=EF平方.简单明了最好````错的就表来的```
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延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB ∵ DG=DE,DE⊥DF ∴ GF=EF ∵ BD=DA,DG=DE,∠BDG=∠ADE ∴ ΔBDG≌ΔADE ∴ BG=AE,∠GBD=∠A ∵ ∠C=90& ∴ ∠ABC+∠A=90& ∵ ∠GBD=∠A ∴ ∠ABC+∠GBD=90&,即∠GBF=90...
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延长ED至G，使DG=DE，连接GF，GB ∵ DG=DE，DE⊥DF ∴ GF=EF ∵ BD=DA，DG=DE，∠BDG=∠ADE ∴ ΔBDG≌ΔADE ∴ BG=AE，∠GBD=∠A ∵ ∠C=90º ∴ ∠ABC+∠A=90º ∵ ∠GBD=∠A ∴ ∠ABC+∠GBD=90&#...
扫描下载二维码△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．
猴78799惩酌
DE=DF，理由如下：连接AD，因为∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，∴CD=AD，∠C=∠DAF=45°，AD⊥CD，∴∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF．
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连接AD，则有AD=CD，∠DAF=∠C=45°，且AD⊥CD，可得∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，所以∠CDE=∠ADF，可证△CDE≌△ADF，可得结论．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题主要考查三角形全等的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
连接AD，则A、E、D、F四点共圆（对角均为直角），
且AD又是∠A的平分线（等腰直角△斜边之中线又是高、角平分线）。
连接EF，则∠DFE＝½∠A＝∠DFE（同弧上的圆周角相等），
∴DE＝DF（等角对等边）。我才初一。。。。。不懂。。。再说老师也不准用没学过的定理，有别的方法么，最好用到全等...
扫描下载二维码如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,且DE⊥AB,DF⊥AC,E,F,求证AD平分∠BAC.加金币。明天的一律不给
△ABC中,∠B=∠C,所以△ABC为等腰三角形,即 AB=AC在△BDE和△CDF中∠B=∠C；∠BED=∠CFD=90°；BD=CD所以△BDE和△CDF全等即 BE=CF且AB=AC所以AE=AF在△AED和△AFD中AE=AF；∠AED=∠AFD=90°,AD=AD所以△AED和△AFD全等所以∠DAE=∠DAF所以AD平分∠BAC
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连接AD∵点D是BC的中点∴BD=DC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°∵在△BDE和△CDF中：{∠BED=∠CFD{∠B=∠C{BD=DC∴△BED≌△CDF（AAS）∴ED=FD（全等三角形的性质）∴点D在∠BAC的角平分线上（如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上）
扫描下载二维码如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.（1）若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.（2）求证：BE²+CF²=EF²&
七情★军团WU
（1）延长FD至G,使DG＝DF,连结BG、AD、EG,则：∴△CDF≌△BDG∴∠DBG＝∠C＝45°,BG＝CF＝5∴EG＝√(BG^2＋BE^2)＝13∵DE⊥DF,DE＝DF∴EG＝EF∵∠ADE＋∠ADF＝90°＝∠ADF＋∠CDF∴∠ADE＝∠CDF∵AD＝CD,∠DAE＝∠C＝45°∴△ADE≌△CDF∴DE＝DF∴∠DFE＝45°∴EG＝EF∴∠DGE＝45°∴△EFG是等腰直角三角形∴S△DEF＝1/2S△EFG＝1/2×1/2EG·EF＝169/4（2） 延长FD到G是使FD=DG,则EF=EG,BG垂直于BE,有EF方=EG方=BG方+BE方=CF方+BE方BE²+CF²=AF²+AE²=EF².
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证明：（1）延长FD至G，使DG＝DF，连结BG、AD、EG，∴△CDF≌△BDG∴∠DBG＝∠C＝45°，BG＝CF＝5∴EG＝√(BG^2＋BE^2)＝13∵DE⊥DF，DE＝DF∴EG＝EF∵∠ADE＋∠ADF＝90°＝∠ADF＋∠CDF∴∠ADE＝∠CDF∵AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°∴△ADE...
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