如图,在三角形ABC中,AB=2,BF=FC,过点F作FG//BA交AC于点E,AG//BC,连接AF，CG（1）求线段EF的长（2）求证四边形AFCG是平行四边形
如图,在三角形ABC中,AB=2,BF=FC,过点F作FG//BA交AC于点E,AG//BC,连接AF，CG（1）求线段EF的长（2）求证四边形AFCG是平行四边形 10
（1）根据中位线定理（应该是这个名字）&& & & & EF//AB，F为BC中点&& & & & 因此E为AC中点，即AE=EC（第二题将用到）&& & & & EF=1/2AB=1（2）由于AG//BC&& & & & 故角GAC=角ACB&& & & & 角AEG=角FEC（对顶角相等）&& & & & AE=EC（在第一题中可得）&& & & & 因此三角形AEG全等于三角形CEF&& & & & 因此FE=EG&& & & & 综合AE=EC&& & & & 因此四边形AFCG是平行四边形
可这一节还没学中位线呢？
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数学领域专家如图E是四边形ABCD对角线AC上的一点EF平行BC,交AB于点F,EG平行CD,交AD于点G,E_百度知道
如图E是四边形ABCD对角线AC上的一点EF平行BC,交AB于点F,EG平行CD,交AD于点G,E
C比AE=1比2求证四边形AFEG相似于四边形ABCD以及面积比
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因为三角形AFE加上三角形AGE等于四边形AFEG且三角形ABC加上三角形ADC等于四边形ABCD：因为由上可知三角形AFE相似于三角形ABC且AE比AC等于1比2，同理三角形AEG相似于三角形ADC，相似比等于1比2，所以面积比为1比4，设三角形AEG面积为b，根据面积比等于相似比的平方,所以四边形AFEG相似于四边形ABCD，因为三角形AFE加上三角形AGE等于四边形AFEG且三角形ABC加上三角形ADC等于四边形ABCD,所以四边形AEFG面积为a+b，此时三角形ABC面积为4a，所以AE等于EC，四边形ABCD面积为4a+4b证明，所以三角形AFE相似于三角形ABC，可设三角形AFE面积为a，同理，证毕，三角形AEG面积比三角形ADC也同样等于1比4。解,此时三角形ADC面积为4b：因为AC比AE=1比2，且EF平行于BC
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出门在外也不愁0:00:02【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"如图,在等腰三角形ABC中,AD为底边中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连接,求证:EF平行于BC"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"如图,在等腰三角形ABC中,AD为底边中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连接,求证:EF平行于BC"相关的详细问题如下:hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http:EF平行于BC如图,在等腰三角形ABC中.baidu.hiphotos,连接://a,AD为底边中线,求证./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=e0fe/a28344ccbdea15cebfb9.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/a28344ccbdea15cebfb9,CO交AB于E.baidu,BO交AC于F.hiphotos===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1：BO,CO重合。AB。从而它们的交点E，将⊿ADB延AD折180°,F重合。可以和⊿ADC重合AD⊥BC（三合一）;2）.∠FEA＝∠CBA（＝（90°－∠A&#47,C重合。AE＝AF,AC重合。B
================可能对您有帮助================
问：延长AM交BC于点N连DM，证明①DF=DN ②AE=CN③△DMN为等腰三角形④∠BMD=45°答：证明： 1） RT△BAC中，AB=AC ∠ABC=∠ACB=45° 因为：BE是∠ABC平分线 所以：∠ABE=∠CBE=22.5° 因为：AD⊥BC 所以：AD=BD=CD 所以：∠AEF=67.5°，∠EAF=45° 所以：∠AFE=∠AEF=67.5° 所以：AF=AE 因为：M是底边EF中点 所以：AM是等腰△AEF的底边EF的中垂线...===========================================问：求证:ae的平方比ad的平方等于eb比cd 。答：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵AD方=DC*DE ∴△DCA∽△DAE ∴∠ACD=∠EAD ∴∠ABE=∠EAD ∴△EAD∽△EBA、 ∴EA方比AD方=BE城ED=eb比cd===========================================问：求证:ae的平方比ad的平方等于eb比cd 。答：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵AD方=DC*DE ∴△DCA∽△DAE ∴∠ACD=∠EAD ∴∠ABE=∠EAD ∴△EAD∽△EBA、 ∴EA方比AD方=BE城ED=eb比cd===========================================问：如图，在等腰三角形ABC中，AB等于AC，AD是三角形ABC底边BC上的高线，E为...答：∵△ABC是等腰三角形 AD⊥BC ∴根据等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一： ∠ABD=∠CAD 即∠FAE=∠GAE ∵EF⊥AB，EG⊥AC 那么∠AFE=∠AGE=90° AE=AE ∴△AEF≌△AEG(AAS) ∴EF=EG===========================================问：如图，在等腰三角形ABC中，AB等于AC，AD是三角形ABC底边BC上的高线，E为...答：根据题意：AB+AD+DC+BC=12+15=27 ∵ABC为等腰三角形 ∴AD+DC=AC=AB ∴AB+AD+DC+BC=2*AB+BC=27 ∵由题意AB+AD=15，BC+DC=12(这是根据图目测AB比BC长的做法，若是不确定这点的话有两种情况，请斟酌) 其中AD=1/2*AC=1/2*AB，∴3/2*AD=15，求得AD=10 ∴BC=...===========================================问：如图，在等腰三角形ABC中，AB等于AC，AD是三角形ABC底边BC上的高线，E为...答：根据题意：AB+AD+DC+BC=12+15=27 ∵ABC为等腰三角形 ∴AD+DC=AC=AB ∴AB+AD+DC+BC=2*AB+BC=27 ∵由题意AB+AD=15，BC+DC=12(这是根据图目测AB比BC长的做法，若是不确定这点的话有两种情况，请斟酌) 其中AD=1/2*AC=1/2*AB，∴3/2*AD=15，求得AD=10 ∴BC=...===========================================问：E,F为垂足，若DE+DF=2√2，S△ABC=3√2+2√6.你能求出AB的长吗？答：可以。三角形面积S=底边*高 连接AD，所以 S△ABC=S△ADB+S△ADC =(AB*DE）/2+（AC*DF)/2 =AB*（DE+DF）/2 （原理：等腰三角形，AB=AC） 已知S，已知DE+DF，代入数字可求出AB 。 3√2+2√6=AB（2√2）/2 AB =（3√2+2√6）/√2 = 3+2√3===========================================问：E,F为垂足，若DE+DF=2√2，S△ABC=3√2+2√6.你能求出AB的长吗？答：可以。三角形面积S=底边*高 连接AD，所以 S△ABC=S△ADB+S△ADC =(AB*DE）/2+（AC*DF)/2 =AB*（DE+DF）/2 （原理：等腰三角形，AB=AC） 已知S，已知DE+DF，代入数字可求出AB 。 3√2+2√6=AB（2√2）/2 AB =（3√2+2√6）/√2 = 3+2√3===========================================问：一定要是完整的步骤哦答：证明： ∵AB＝AC，AD为BC边上的中线 ∴AD⊥BC，BD＝CD （三线合一），∠ABC＝∠ACB＝（180-∠BAC）/2 ∴AD垂直平分BC ∴OB＝OC ∴∠OBC＝∠OCB ∵BC＝BC ∴△BCF≌△CBE （ASA） ∴BF＝CE ∵AF＝AB-BF，AE＝AC-CE ∴AE＝AF ∴∠AFE＝∠AEF＝（180-∠BAC）/2 ∴∠AFE＝∠ABC...===========================================
12345678910操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是____．操作、思考并探究：（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图．（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是____．（不要求说明理由）-乐乐题库
& 三角形中位线定理知识点 & “操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别...”习题详情
129位同学学习过此题，做题成功率68.9%
操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是平行四边形．操作、思考并探究：（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图．（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是28．（不要求说明理由）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边...”的分析与解答如下所示：
操作2：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析判断；（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析判断；（2）依照操作2进行画图；（3）根据三角形的中位线定理和相似三角形的性质求解．
解：操作2：连接BD．根据三角形的中位线定理，得EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，根据旋转的性质，得F1G1∥EH，F1G1=EH．所以F1G1∥FG，F1G1=FG，所以四边形FF1G1G的形状是平行四边形．（1）连接BD．根据三角形的中位线定理，得EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，则EH∥FG，EH=FG，则四边形纸片EFGH的形状是平行四边形．（2）见上述操作2；（3）28．
此题综合考查了三角形的中位线定理、旋转的性质以及相似三角形的性质．
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操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，...
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经过分析，习题“操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边...”主要考察你对“三角形中位线定理”
等考点的理解。
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三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=12BC．
与“操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边...”相似的题目：
在四边形ABCD中，AB=CD，AD≠BC，M、N分别是AD、BC的中点，则AB与MN的大小关系是&&&&．
如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于&&&&1m2m3m4m
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边形MNPQ是平行四边形．&&&&
“操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别...”的最新评论
该知识点好题
1若三角形的三边的比是4：5：6，其周长为60cm，那么三角形中最长的中位线长是&&&&
2已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的&&&&
3梯形的中位线长为20cm，它被一条对角线分成两部分的差是10cm，那么这个梯形的较短的底长是&&&&
该知识点易错题
1已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的&&&&
2如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为&&&&
3如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是____．操作、思考并探究：（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图．（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是____．（不要求说明理由）”的答案、考点梳理，并查找与习题“操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD．操作2：如图2，一平行四边形纸片ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，沿EF剪开并将其中的△BFE纸片绕点E旋转180°到△AF1E位置；沿HG剪开并将其中的△DGH纸片绕点H旋转180°到△AG1H位置；沿FG剪开并将△CFG纸片放置于△AF1G1的位置，此时四张纸片恰好拼合（无重叠无缝隙）成四边形FF1G1G．则四边形FF1G1G的形状是____．操作、思考并探究：（1）如图3，如果四边形ABCD是任意四边形（不是梯形或平行四边形）的纸片，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．依次沿EF、FG、GH、HE剪开得到四边形纸片EFGH．请判断四边形纸片EFGH的形状，并说明理由．（2）你能将上述四边形纸片ABCD经过恰当地剪切后拼合（无重叠无缝隙）成一个平行四边形纸片？请在图4上画出对应的示意图．（3）如图5，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，则四边形ABCD是面积是____．（不要求说明理由）”相似的习题。当前位置：
＞＞＞如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，..
如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，试说明：AE2=EG·EF．
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：∵AD∥BC，∴△ADE∽△GBE，∴．∵DF∥AB，∴△DEF∽△BEA，∴，∴．∴AE2=EF·EG．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，..”主要考查你对&&相似三角形的性质，相似三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质相似三角形的判定
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1
发现相似题
与“如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，..”考查相似的试题有：
364554429219163233206704358822191056}