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－－－求不定积分－－－急！！
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第一个用分部积分法
＝x*arctanx-x/(1+x^2)dx
=x*arctanx-1/2ln|1+x^2|+C
做第二个给你提供各公式吧。
P(x)cosaxdx
=(sinax/a)(P(x)-P''(x)/a^2+p''''(x)/a^4-...)
+cosax/a^2(p'(x)+P'''(x)/a^2+P'''''(x)/a^4-...)+C
几个"'"就代表几次导数
利用这个可以求出第二个来
=(1/2)(x^2(1-cos2x))dx
=(1/6)*x^3-sin2x*x^2/4-cos2x*x/4+sin2x/8+C
第三个仍用分部积分法
＝1/3arctanxdx^3
=(1/3)(x^3*arctanx-x^3d(arctanx))
=(1/3)(x^3*arctanx-x^3/(1+x^2)dx)
=(1/3)(x^3*arctanx-(1/2)x^2+1/2ln|1+x^2|)+C
另外一个公式P(x)e^(ax)dx
=e^ax(P(x)/a-P'((x)/a^2+...+(-1)^n
第一个用分部积分法
＝x*arctanx-x/(1+x^2)dx
=x*arctanx-1/2ln|1+x^2|+C
做第二个给你提供各公式吧。
P(x)cosaxdx
=(sinax/a)(P(x)-P''(x)/a^2+p''''(x)/a^4-...)
+cosax/a^2(p'(x)+P'''(x)/a^2+P'''''(x)/a^4-...)+C
几个"'"就代表几次导数
利用这个可以求出第二个来
=(1/2)(x^2(1-cos2x))dx
=(1/6)*x^3-sin2x*x^2/4-cos2x*x/4+sin2x/8+C
第三个仍用分部积分法
＝1/3arctanxdx^3
=(1/3)(x^3*arctanx-x^3d(arctanx))
=(1/3)(x^3*arctanx-x^3/(1+x^2)dx)
=(1/3)(x^3*arctanx-(1/2)x^2+1/2ln|1+x^2|)+C
另外一个公式P(x)e^(ax)dx
=e^ax(P(x)/a-P'((x)/a^2+...+(-1)^n(P(x)的n阶导数/a^(n+1)))+C
利用这个可以
把第五个做出来
=t^2*e^tdt
=e^t(t^2-2t+2)+C
=x((lnx)^2-2lnx+2)+C
既然你着急我先发这些
第四个我想想再给你补上。
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求(x+arctanx)/(x^2+1)不定积分
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求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫(arctanx)/x^2dx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx=∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)darctanx=arctanx/x-∫1/xdarctanx-1/2(arctanx)^2=arctanx/x-1/2(arctanx)^2-∫1/[x(x^2+1)]dx=arctanx/x-1/2(arctanx)^2-∫[1/x-x/(x^2+1)]dx=arctanx/x-1/2(arctanx)^2-lnx+1/2ln(x^2+1)+C
求不定积分∫{(arctanx)/[x²(x²+1)]}dx原式=∫[(arctanx)/x²-(arctanx)/(1+x²)]dx=∫[(arctanx)/x²]dx-∫[(arctanx)/(1+x²)]dx=-∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)d(arctanx)=-{(1/x)arctan...求不定积分∫arctanxdx如题目∫arctanxdx怎样做我是这样做的：u=arctanx
du=1/(1+x^2)dx
v=x然后arctanx*x- ∫x*1/(1+x^2)dx∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解了 请详细说明_百度作业帮
求不定积分∫arctanxdx如题目∫arctanxdx怎样做我是这样做的：u=arctanx
du=1/(1+x^2)dx
v=x然后arctanx*x- ∫x*1/(1+x^2)dx∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解了 请详细说明
引用：∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解了 请详细说明如下∫x*1/(1+x^2)dx=(1/2）∫（1/(x^2+1)）d(x^2+1)=（1/2）ln(x^2+1)所以有原式∫arctanxdx=arctanx*x-（1/2）ln(x^2+1)+cPS:本题目你采用分部积分是正确的,做积分类题目注意要灵活,此题目也可以用替换变量也可实现,可能复杂一些,建议还是用上述方法较好,还有就是熟能生巧,解题多了自然就领会了∫x3/(1+x2)dx 求不定积分3是立方 2是平方_百度作业帮
∫x3/(1+x2)dx 求不定积分3是立方 2是平方
依题意：∫x^3/(1+x^2)dx =∫（x^2 * arctanx）dx＝1/3*∫arctanxd(x^3)dx＝1/3*x^3*arctanx－1/3*∫x^3/(1+x^2)dx＝1/3*x^3*arctanx－1/3*∫(x^3+x-x)/(1+x^2)dx＝1/3*x^3*arctanx－1/3*∫xdx＋1/3*∫x/(1+x^2)dx＝1/3*x^3*arctanx－1/6*x^2＋1/6*ln(1+x^2)＋C 其中C为常数}