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特征根法求通项公式
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内容提示：特征方程法 解递推关系中 通项公式。一、（一阶线性递推式）若已知数列{an}的项满足a1?b,an?1?can?d,其中c?0,c?1,求这个数列的通项公式。。采用数学归纳法可以求解这一问题，然而这样做太过繁琐，而且在猜想通项公式中容易出错，本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法：针对问题中的递推关系式作出一个方程x?cx?d,称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述.。说说说定理1：设上述递推关系式的特征方程的根为x0，则当x0?a1时，an为常数列，即an?a1;当x0?a1时,an?bn?x0，其中{bn}是以c为公比的等比数列，即bn?b1cn?1,b1?a1?x0. 证明：因为c?0,1,由特征方程得x0?d.作换元bn?an?x0,则1?c。bn?1?an?1?x0?can?d?dcd?can??c(an?x0)?cbn. 1?c1?c。当x0?a1时，b1?0，数列{bn}是以c为公比的等比数列，故bn?b1cn?1;。当x0?a1时，b1?0，{bn}为0数列，故an?a1,n?N.（证毕）。下面列举两例，说说说说明定理1的应用.。1。3。13解：作方程x??x?2,则x0??. 32。311当a1?4时，a1?x0,b1?a1??. 22。1?数列为公比的等比{bn}是以3。bn?b1(?)n?1?(?)n?1,an???bn???(?)n?1,n?N. 例1．已知数列{an}满足：an?1??an?2,n?N,a1?4,求an. 数列.于是。例2．已知数列{an}满足递推关系：an?1?(2an?3)i,n?N,其中i为虚数单位。当a1取何值时，数列{an}是常数
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已知 为等差数列，且 －2 ＝－1， ＝0，则公差 （
【解析】b；  ．
特邀主编老师
安徽2015版高中数学一轮复习单元效果检测
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特征方程法求递推数列的通项公式
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