求全部解答过程，谢谢
求全部解答过程，谢谢
II．（1）ΔABC是⊙O的内接正三角形，点P 为BC弧线上一动点，求证：PA = PB + PC.
（2）四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P 为BC弧线上一动点，求证：PA = PC + 根号2PB.
（3）六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P 为BC弧线上一动点，请探究PA, PB, PC三者之间有何数量关系并予以证明。
1)证明:⊿ABC为等边三角形,则:
∠BAC=60°;∠BPC=180°-∠BAC=120°.
延长CP至E,使PE=PB.则∠BPE=60°,⊿BPE为等边三角形.
∴BE=PE=PB;∠EBP=60°=∠ABC,∠ABP=∠CBE.(等式的性质)
又BC=BA,则⊿EBC≌ΔPBA(SAS),PA=EC=PE+PC=PB+PC.
2)证明:四边形ABCD为正方形,则弧AB=弧BC=弧CD=弧DA.
∠BPC=弧BADC度数的一半=135°;
作∠PBE=90°,使BE=BP,连接PE,则⊿PBE为等腰直角三角形.
∠BPE=45°,∠BPE+∠BPC=180°,得点E、P、C三点共线。
∴PE=√2PB;∠PBE=∠ABC=90°,∠ABP=∠CBE.(等式的性质)
∵BE=BP;BC=BA;∠EBC=∠PBA.
∴⊿EBC≌ΔPBA(SAS),PA=EC=PC+PE=PC+√2PB.
3)PA,PB,PC三者之间的关系为:PA=PC+√3PB.
证明:六边形ABCDEF为正六边形,则弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EF=弧FA,∠BPC=150°;∠ABC=120°.
作∠PBM=120°,使BM=BP,连接PM.则∠BPM=30°。
∠BPM+∠BPC=180°，得M、P、C三点共线。
∵∠PBM=∠ABC，则∠MBC=∠PBA（等式的性质）；
又BM=BP；BC=BA。
∴⊿MBC≌⊿PBA(SAS),PA=MC=PC+PM=PC+√3PB.
【PM=√3PB略证如下：作BH垂直PM于H,则PH=1/2PM;
cos∠BPM=PH/PB,√3/2=(1/2PM)/PB,PM=√3PB.】
请遵守网上公德，勿发布广告信息
相关问答：
你自己设置个半径算吧如图,三角形abc是圆o的内接等边三角形,点p在弧ab上,点m在弧bc上,求∠P和∠M的度数
恰恰与洛洛267
∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°则∠P=∠BAC=60°（同弧所对的圆周角相等）∠M=180°-∠BAC=120°（圆内接四边形对角互补）
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一点，若PA=2，则..
如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一点，若PA=2，则四边形ABPC的面积为（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：河北省模拟题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一点，若PA=2，则..”主要考查你对&&全等三角形的性质，圆心角，圆周角，弧和弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质圆心角，圆周角，弧和弦
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。
发现相似题
与“如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一点，若PA=2，则..”考查相似的试题有：
302020134635143549152111129657133377北京市西城区第二十四章圆课堂练习题及答案_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
北京市西城区第二十四章圆课堂练习题及答案
上传于||文档简介
&&圆​课​堂​练​习​题​及​答​案
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩19页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢}