已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围． - 跟谁学
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），a11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．科目:难易度:最佳答案解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=a(x+1)+loga11-x（a＞0且a≠1）要使函数有意义，则，解得-1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为（-1，1）．令F（x）=0，则a(x+1)+loga11-x=0…（*）方程变为a(x+1)2=loga(1-x)，（x+1）2=1-x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=-3．经检验x=-3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）由于函数在定义域D上是增函数．可得：①当a＞1时，由复合函数的单调性知：函数f（x）=loga（x+1），a11-x在定义域D上是增函数．∴函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数．②当0＜a＜1时，由复合函数的单调性知：函数f（x）=loga（x+1），a11-x，在定义域D上是减函数．∴函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．（3）问题等价于关于x的方程2m2-3m-5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解，①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2-3m-5≥0，解得：m≤-1，或．②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数，∴F（x）∈（-∞，0]，∴只需2m2-3m-5≤0，解得：．综上所述，当0＜a＜1时：；当a＞1时，m≤-1，或．解析（1）利用对数函数的定义域即可的得出，利用对数的运算法则即可得出函数的零点；（2）通过对a分类讨论，利用一次函数、反比例函数、对数函数的单调性即可得出复合函数F（x）的单调性；（3）利用（2）的函数F（x）的单调性可得其值域，进而转化为即一元二次不等式的解集．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a&0,且a≠1）
来源：互联网 发表时间： 0:02:20 责任编辑：鲁晓倩字体：
为了帮助网友解决“已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a&0,且a≠1）”相关的问题，学网通过互联网对“已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a&0,且a≠1）”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:
(1)求函数f(x)+g(x)的定义域
（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由。
，具体解决方案如下：解决方案1：-1&x&0 得，1） 因为f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)(1+x)=f(x)+g(x) ，定义域关于原点对称（1）f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga[(x+1)(1-x)](x+1)(1-x)&1定义域（-1
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＞＞＞若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范..
若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：宁波模拟
函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上不恒为正，即x+ax-4＞0不恒成立，即存在x∈R使得x+ax≤4，又a＞0且a≠1故可求x+ax的最小值，令其小于等于4∵x+ax≥2a∴2a≤4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
发现相似题
与“若函数f(x)=loga(x+ax-4)，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范..”考查相似的试题有：
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