三、知识新授；（一）函数极值的概念；（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求；（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x0(可能；题型一图像问题；1、函数f(x)的导函数图象如下图所示，则函数f；yybaxOxO；（第二题图）A．无极大值点，有四个极小值点B．有；b)，导函数f?(x)在(a，b)内的图象如图所；23、若函数f(x)?x?bx?c的图象
三、知识新授
（一）函数极值的概念
（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);
（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x0(可能不止一个）
（3）如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是
极大值；反之，那么f(x0）是极大值 题型一 图像问题
1、函数f(x)的导函数图象如下图所示，则函数f(x)在图示区间上（
（第二题图）
A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点 b)，导函数f?(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在
2、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)内有极小值点（
开区间(a，
3、若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f?(x)的图象可能为（
） yyyyOxOxOxOx
4、设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如下图所示，则y?f(x)的图象可能是（
）A.B.C.D.yyyyyO12xO21xO12xO12xO-112xA.B.C.D.
5、已知函数 yf?x??的导函数f?x?的图象如右图所示，那么函数f?x?的图象最有可能的是（
f '(x)O-11x
6、f?(x)是f(x)的导函数，f?(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是（
） yOy2x yyyOA.2xOB.2xOC.2xOD.2x
7、如果函数y?f?x? yy=f(x)的图象如图，那么导函数y?f?(x)的图象可能是（
yyyyxxxxxABCD
2 8、如图所示是函数y?f(x)的导函数y?f?(x)图象，则下列哪一个判断可能是正确的（
A．在区间(?2，0)内y?f(x)为增函数
B．在区间(0，3)内y?f(x)为减函数 -23O24x
C．在区间(4，??)内y?f(x)为增函数
D．当x?2时y?f(x)有极小值 9、如果函数y?f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y?f(x)在区间???3,?1??内单调递增； y?2?
②函数y?f(x)在区间???12,3????内单调递减；
③函数y?f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当3x?2时，函数y?f(x)有极小值； -3-2-1101245x
⑤当x??122时，函数y?f(x)有极大值；
则上述判断中正确的是___________．
10、函数f(x)?x3?x2?12的图象大致是
） yyyyxOx1OxOOxABCD
311、己知函数f?x??ax?bx2?c，其导数f?(x)的图象如图所示，则函数f?x?的极小值是（
B．8a?4b?c
3 ） 题型二 极值求法 1 求下列函数的极值
（1）f(x)=x3-3x2-9x+5;
2、设a为实数，函数y=ex-2x+2a,求y的单调区间与极值
3、设函数f(x)=?x3+x2+(m2-1)x,其中m>0。 3lnx1
（3）f(x)=x?cosx(???x??) x2(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率 (2)求函数f(x)的单调区间与极值
4 1x2?a4、若函数f(x)=,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为，求实数a的值（2）若2x?1f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间
5、函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a
6、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，求m的值
7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10.
(1)求a,b的值；
5 2）f(x)的单调区间
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分类讨论要不重不漏，那么一个题讨论的标准怎么找？
2017版导数题型归类
单调性、极值、最值
一、学习目标
1. 理解单调性与导数的关系；
2. 理解极值与最值的定义；
3. 掌握利用导数研究函数的单调性、极值、最值的步骤和方法。
二、重难点
重点：最值
难点：据单调性、极值、最值求参数
三、教学引入
通过前面几节课的学习我们了解了导数的作用，你还能回忆起有哪些吗？
【知识点一】单调
考法：判断单调性、求单调区间、利用单调性求参、证明不等式。
方法：构造函数、分类讨论、数形结合。
知识： 导函数f ' (x ) &0，则原函数为增；导函数f ' (x ) &0，则原函数为减。但是要注意利用导数求参时增函数要用f ' (x ) ≥0。
例题1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试】设函数f (x ) =ax 2+ln x .
（Ⅰ）求f (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）设函数g (x ) =(2a +1) x ，若当x ∈(1,+∞) 时，f (x ) &g (x ) 恒成立，求a 的取值范围.
概念要理解透，常见题型要成竹在胸！ 1
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