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非经典热传导问题的解法研究
传统的傅立叶热传导定律能够描述大多数的热传导情况,这是建立在假设热的传播速度为无限的基础上。但对于温度变化率极大、低温或微米纳米尺度热传导的情况，就要考虑热传播的有限速度，傅立叶定律将失效。二十世纪五十年代，多位学者提出了修正的傅立叶定律（也称非傅立叶热传导定律，或非经典热传导定律），认为热流密度的形成与温度的传播之间有时间延迟。结合能量平衡方程，即得到描述非傅立叶热传导情况的双曲线方程。全文共分四章，介绍了非傅立叶热传导问题的研究现状及国内外学者对于非傅立叶热传导方程开发的多种解法。并基于目前所掌握的数学理论及工程方法，分别采用拉普拉斯变换及有限元方法求解了单相延迟模型热传导方程。　　第一章就非傅立叶热传导模型，非傅立叶热传导效应及弛豫时间，非傅立叶热传导实验的国内外发展状况进行了详细阐述。　　第二章总结了目前非傅立叶热传导方程的解法，包括分析解、有限差分解法、有限元素解法、分子动力学模拟、变分法、及其它解法。由于对于复杂初始条件、边界条件的问题，分析解很难获得，数值解法是求解非傅立叶热传导方程的主要解法。数值解法中固有存在的不稳定性和震荡依然是目前面临的难点。　　第三章针对单层材料和多层材料，采用拉普拉斯变换方法和试函数法求解在第一类和第二类边界条件下，双曲线热传导方程的温度变换解。首先对方程的时间偏微分项进行拉普拉斯变换并代入初始条件，得到不含时间项的方程表达式。通过试函数方法，获得含有未知系数关于位置坐标的温度解表达式。再代入边界条件，确定未知系数。最后借助Matlab软件，采用数值Stefest反拉普拉斯变换方法，得到物理空间的温度变化解。　　第四章采用有限元方法结合中心差分法，求解在第一类边界和第二类边界条件下的温度分布。首先建立空间方向和时间方向上的有限元网格，通过对空间偏微分项进行中心差分，再进行矩阵形式变换，得到空间节点上的单元表达式。代入边界条件后，将节点上的有限元表达式组装，得到空间方向的有限元总体表达式。考虑将初始条件和温度节点项进行中心差分处理，并代入总体表达式后，得到时间节点上的迭代表达式。借助Matlab程序，可以获得各个节点的温度。
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热传导问题的数值解法［推荐］
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热传导问题的数值解法［推荐］
官方公共微信热传导问题的两类简单有效的区域分解算法--《中国工程物理研究院科技年报（2003）》2003年
热传导问题的两类简单有效的区域分解算法
【摘要】：
【分类号】：O35【正文快照】：
考察二维热传导模型:记?=(0,1)×(0,1)u0(x,y)为已知函数,求u,使得计算机与计算数学443ut=uxx+uyy,(x,y)∈?,t∈[0,T],u(x,y,t)=0,(x,y)∈??,t∈[0,T],u(x,y,0)=u0(x,y),(x,y)∈?能量方程(热传导方程)的并行是辐射流体力学计算并行化的一个重点和难点。从格式离散角度,研究了
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传热学-第四章-热传导问题的数值解法
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