苏教版数学六年级上册第一单元方程&教案
学情分析：本单元的学习，应注意与前面知识的连接，所以第一课时导入部分的设计应注意引导学生回顾有关等式的概念、等式的基本性质、方程的概念、方程与等式的区别与联系、解方程的概念、方程的解、解方程的步骤7个知识点，只有把握好这7个知识点，才能进一步学习和掌握本单元的内容。
列方程解决实际问题（1）
教学内容：第一页的例1和练一练，练习一的第1－5题。
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
教学资源：小黑板
教学过程：
一、教学例1
谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
2、& 提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？
启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？
提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？
板书学生交流中可能想到的数量关系式：
小雁塔的高度&2—22=大雁塔的高度；
小雁塔的高度&2=大雁塔的高度+22；
小雁塔的高度&2—大雁塔的高度=22。
引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？
追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？
明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题）
谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
5、& 提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？
交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。
6、& 提问：还可以怎样列方程？
学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。
小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？
引导学生关注：1）要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；2）分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，要及时进行检验。
二、巩固练习
1、& 做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。
交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。
启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2、& 做练习一第1题
先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。
3、& 做练习一第2题
学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。
4、& 做练习一第3题
学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。
三、总结：&&
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？
四：作业：做练习一的第4、5题
板书设计：
列方程解决实际问题
小雁塔的高度&2—22=大雁塔的高度
解：设小雁塔的高度是x米。
2x-22+22=64+22
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
答：小雁塔的高度是43米。
小雁塔的高度&2—大雁塔的高度=22&
小雁塔的高度&2=大雁塔的高度+22
第二课时&& 列方程解决实际问题的练习课
教学内容：练习一的第6－13题。
教学目标：
1、通过练习，使学生能把已经掌握的方程的解法类推到解新的方程道德过程中，会解形如ax±b=c、ax&b=c的方程，加深对有关方程解法的理解和掌握。
2、进一步提高学生分析数量关系和列方程解决实际问题的能力，培养学生思维的灵活性。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
教学资源：小黑板、投影仪、第13题中的温度计
教学过程：
一、揭示课题：
上节课，我们学会了运用等式的性质解一些稍复杂的方程。这节课，我们要通过练习，进一步加深对有关方程解法的理解，提高我们分析数量关系和能列方程解决实践问题的能力。
二、巩固练习：
（1）出示：4x+12=50&&&
2.3x－1.02=0.36
让学生独立完成，指名学生板演。
集体校对时，提醒学生要自觉检验。并说说以后遇到像这样的方程一般可以怎样解。
（2）出示：30x&2=360
先让学生说说这样的方程可以怎样解。再让学生做一做，指名板演。集体校对时，说说解这个方程的依据，并让学生做口头检验。
（3）师生共同总结解此类方程的一般方法。强调要养成自觉检验的习惯。
（1）说说两题中的x分别表示哪个数量。
（2）找出每题中数量之间的相等关系。第1题如果有困难，教师可提醒学生回忆三角形的面积计算公式。
（3）学生解答，指名板演。交流时，还要注意学生的解题格式（不要设未知量）
出示题目，问：你能把与杨树和松树有关的信息用列表的方法整理吗？让学生试着整理。
校对后，联系整理的过程找出数量之间的相等关系说一说。
问：你会列方程解答吗？口头说说。
出示题目，教师通过画简单示意图帮助学生理解题意。再让学生说说数量之间的相等关系。并口头列方程。
（1）出示题目。学生读题后说说题目要我们求什么。
（2）问：你会解答吗？可以让同桌互相说说自己的想法。
在全班交流时，教师适时提醒学生：像这样的题要用不同的字母来分别表示小亮出生时的身高和体重。可以用x表示小亮出生时的身高，用y来表示小亮出生时的体重。
（3）学生解答，指名板演。集体评讲。
三、联系生活，运用知识
投影出示题中的发票，让学生说说了解到了哪些信息。
问：你有办法算出墨水的单价吗？
学生独立尝试。集体交流，注意不同的方法。（方程和算术方法）
2、第13题。
（1）出示温度计，教师简单介绍：我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：（教师出示公式，学生齐读）
华氏温度＝摄氏温度&1.8＋32
（2）问：如果温度计测出的温度是86℉,相当于多少℃?
出示问题，让学生读一读。
（3）问：你会用学到的知识解决这个问题吗？
让学生尝试解答，指名板演。集体交流。
四、总结：
五、作业：练习一第8、9、10题。
列方程解决实际问题（1）练习
大厅的高度+15层的高度=52.5米
解：设平均每层高x米。
4.5+15x=52.5
15x=52.5-4.5
答：（略）
第三课时&&&
列方程解决实际问题（2）
教学内容：P4例2及“练一练”、练习二第1—5题
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决三步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点难点：如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。
教学资源：小黑板
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
前两节课，我们已经学过列方程解决实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？
这节课我们按列方程解决实际问题的步骤继续研究这方面的知识。
二、师生探究，学习新知
1、学习例2
（1）出示例2。读题，理解题意。
（2）师：你能用线段图表示题中数量之间的关系吗？
生各自独立画线段图。
（3）展示交流，明确合适的画法。
（4）师：结合题目和线段图，你能说说数量之间的相等关系吗？
生答，师出示，齐读：
水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积
（5）师：如果用x来表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？&
生答后师在线段图上标注好，并写出设句，齐读设句。
（6）让生根据数量关系列出方程。
师板：x＋3x＝290
说说这个方程与前面学的方程有什么不同。
问：你会解这个方程吗？把你的想法和同桌交流一下。
（7）全班交流，师随机板书过程，并说明：解这样的方程时，一般应先化简。
追问：求出的x的值表示哪个数量？水面面积该怎样求？
生答师板：3x＝72.5&3＝217.5
（8）问：这道题怎样检验？
生交流自己的想法后，让生看书P4的检验过程，说说每一步检验的是什么。师随机板检验过程，写出答句。
2、“练一练”
（1）学生独立完成，要求写出检验过程。
（2）集体交流，说说是根据怎样的数量关系列出方程的，又是怎样解列出的方程的。
（3）比较：
引导学生说说“练一练”的解答过程与例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？
追问：你觉得列方程解答这样的问题要注意些什么？
三、巩固练习
1、练习二第1题
（1）先让学生说说这几道方程与例题中的方程有什么共同的特点，解这些方程时先要做什么，这样做的依据是什么。
（2）学生独立完成。
（3）交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验，是怎样检验的。
2、练习二第2题
学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。
提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。
3、练习二第5题
（1）先独立解答。
（2）交流，让学生说清楚自己解决问题时的思考过程，进一步明确列出的方程依据了怎样的数量关系。
四、全课总结：& 这节课学习了什么内容？你有什么想要提醒大家注意？
五、作业： 练习二第3、4题。
第四课时&& 列方程解决实际问题
教学内容：教科书P5－6练习二第6—11题
教学目标：
1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax&b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点：
会列上述方程解决两步计算的实际问题，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
教学对策：设计基本题和拓展题，让不同的学生得到不同的提高。
教学准备：ppt课件
教学过程：
一、基础练习
解方程（练习二第6题）
18x＋2x＝60&&&&
5x+6x＝12.1&& 6.6x-5x=8
4x-x=24&&&&&&&
&&&1.9x+0.4x=9.2
学生每人选2题练习，投影几位学生的解题过程，集体订正。
选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。
二、提高练习
1、练习二第7题
指名读题，并要求学生仔细观察线段图。
提出要求：请同学们结合线段图，在小组里说一说题目中数量的相等关系。
追问：题中的“960米”是小丽所走的路程吗？是小明走的吗？那是什么?
指名口答。（根据学生回答板书，引导学生用最简便，最利于列方程的数量关系）
（小丽的速度＋小明的速度）&时间＝小丽和小明所走的路程和
提问：你能根据这样的数量关系列出方程吗?(要求学生独立做在课练本上)
集体订正。
说说你是怎样检验的。（指名口答）
2、练习二第8题
指名读题后提问：我们可以用怎样的方法整理题中的已知条件与所求问题？（引导学生用画图的方法整理题中信息）
追问：题中的“182千米”这段路程是谁走的？
提出要求：请同学们在小组里说一说这道题目的数量关系。（师巡视，了解学生说的情况，辅导学困生）
要求学生独立列出方程，解决问题并检验。（指名板演）
集体订正。
3、练习二第9、10题
学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。
学生独立解答，集体订正。
5、练习一第11题
学生独立完成，集体交流。
订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。
6、完成思考题
指名读题，留给学生独立思考的时间。
启发：甲比乙多跑一圈，是指什么？
学生独立列出方程并解答。
四、全课小结&& 说一说你这一节课的学习收获。
五、作业& 完成配套习题
第五课时&&&
整理与练习
教学内容：P7“回顾与整理”、“练习与应用”第1—4题
教学目标：1、通过“回顾与整理”使学生逐步掌握一些整理知识的方法，养成对所学知识分阶段进行整理的习惯。
2、使学生进一步掌握有关方程的解法，体会到列方程解决实际问题的基本思考方法，加深对列方程解决实际问题的理解，激发学生进一步信息方程、应用方程的兴趣。
教学资源：小黑板
教学过程：
一、揭示课题
本单元，我们主要学习了有关列方程解决实际问题的知识。今天我们要将这些知识进行整理一下。
二、回顾与整理
1、出示小组讨论题：
（1）像3.4x＋1.8＝8.6、5x-x＝24这样的方程各应怎样解？
（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
2、让学生围绕这两个问题进行独立思考。
3、把各自思考的情况在小小组内进行交流。
4、全班交流。
讨论题（1）可以让学生说说首先要将这样的方程作怎样的变形，并提醒学生解方程时要养成检验的习惯。讨论题（2）可以引导学生举例说说本单元学会了用方程解决哪些实际问题，并结合所举例子说明解决每一类问题的基本思路。
三、练习与应用
180+6x＝330&&&&&
27x+31x＝145&&&
x-0.8x＝10
2.2x-1＝10&&&&&&
15x&2＝60&&&&&
4x+x＝3.15
（1）让学生独立完成，指名板演。
（2）集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。
2、解决实际问题
（1）南京长江大桥的铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。
①& 武汉长江大桥铁路桥长多少米？
②& 武汉长江大桥公路桥长多少米？
让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书：
武汉长江大桥铁路桥的长度&5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度
武汉长江大桥公路桥的长度&3-421＝南京长江大桥公路桥的长度
问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？
（2）练习与应用第3题
先让学生看图后说说了解到了哪些信息。
问：这棵树苗从80厘米长到104厘米，经过了几个月？你怎么知道的？
问：你能说说题中数量之间的相等关系吗？
（学生如有困难，教师可以画线段图帮助学生理清数量关系）
随机板书：
小树原有的高度+6个月长的高度＝小树现在的高度
（3）学校印制画册一共用去1740元，其中制版费300元，其余的是印刷费。每本画册的印刷费是3.6元，学校印制了多少本画册？
学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。
再让学生独立解答，指名板演。
交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
三、总结：& 通过今天的整理与练习，你又有哪些收获？还有什么疑惑？
四、作业：& P7“练习与应用”第2、3题。
第六课时&&&
整理与练习
教学内容：P8 “练习与应用”第5—10题及思考题
教学目标：使学生进一步加深对列方程解决实际问题的理解，促进相关技能的形成，发展数学思考和实践能力。
教学资源：小黑板、课前请体育老师利用体育课组织学生测试百米跑步的时间。
教学过程：
一、揭示课题
今天，我们继续进行整理和练习。
二、基本练习
1、根据下面的条件，说说数量间的相等关系。
（1）师傅每小时加工的零件比徒弟的3倍少18个。
（2）一堆黄沙运走了30车后还剩下16吨。
（3）一条围巾的价钱比一副手套价钱的2倍多25元。
2、在括号里填上含有字母的式子
（1）学校舞蹈队有x人，歌咏队的人数是舞蹈队的3倍，歌咏队有（&&&&
）人；舞蹈队和歌咏队一共有（&&&&&
）人，歌咏队比舞蹈队多（&&&&&
（2）踢毽的和跳绳的每组都是x人，踢毽的有5组，跳绳的有8组。踢毽的有（&&&&
）人，跳绳的有（&&&&&
）人；踢毽的比跳绳的少（&&&&
）人，踢毽的和跳绳的一共有（&&&&
三、练习与应用
1、求x的值
（1）三角形面积275cm²。&&&&&
（2）长方形周长9m。
第（1）小题& 先让学生独立完成。交流时说说列方程的依据以及怎样解列出的方程。
第（2）小题
先让学生独立列出方程。交流时师随机板书不同的方程，并让学生说清列方程的依据。
学生列出的方程可能有以下几种情况：
2x+1.5&2＝9&&
（x+1.5）&2＝9&& x+1.5＝9&2
问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？
（对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。）
交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。
指名3位学生分别板演。再集体交流。
2、第6题、第7题、第9题、第10题
让学生独立完成。集体交流时，引导学生说说每道题是根据怎样的等量关系来列方程的。
猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，大约比这名运动员每秒多跑20米。这名运动员每秒大约跑多少米？这只猎豹呢？
先让学生算一算自己在体育课上测试百米跑步时的速度大约是每秒多少米？
再让学生解答问题，然后说说自己有什么感想。
四、思考题
盒子里装有同样数量的红球和白球。每次取出6个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒子里原来有红球多少个？
学生读题后可引导学生画线段图来理解“取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个”这句话的意思其实就是说明“取出的红球比白球多10个”。
再让学生列方程解答。交流时说说是根据怎样的等量关系来列方程的。
五、总结：& 通过今天的学习，你又有些什么收获呢？你还有什么要提醒大家的？
第七课时&&&
整理与练习
教学内容：P9“探索与实践”第11—14题以及“评价与反思”
教学目标：
1、在实践活动中进一步体会列方程解决问题的灵活性及其独特价值，提高分析问题和解决问题的能力。
2、以游戏的形式，引导学生通过列方程、解方程进行猜数，体会数学学习的趣味性和挑战性，训练学生逆向思维能力。
3、引导学生对自己在本单元学习过程中的表现和运用知识解决实际问题的能力作出客观评价。
教学重、难点：灵活运用所学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
教学对策：1、课前准备工作要充分，第13题要在课前布置学生去完成。
2、课中给予学生充分的时间进行讨论、游戏、交流。
教学准备：ppt课件
教学过程：
一、探索与实践
1、第11题：画一个面积是6平方厘米，高3厘米的三角形。
提问：三角形的面积与什么有关？要画出符合条件的三角形必须先求出什么？
学生先独立思考，然后交流想法，再在本子上画出符合条件的三角形。
同桌学生互相检查，展示几位学生画的三角形，要使学生明白：符合条件的三角形形状可以不同，但必须是底为4厘米，高为3厘米。
2、第12题：把下面的线段分成两段，使其中一段的长是另一段的4倍。
学生先四人小组讨论分割的方法，然后请几组进行全班交流。
学生动手分一分，同桌之间互相测量分成的两段的长度，检验各人的操作是否正确。
3、第13题。
课前已组织学生通过测量和计算得出自己平均每分大约步行多少米，课中组织学生同桌两人合作，解决“如果两人同时从长2000米的一条路的两端相对而行，大约经过几分可以相遇”这一问题，然后交流，教师及时评价。
（1）首先交流学生课前准备情况，重点考查数据的合理性。
（2）变化：如果两人从同一个地点向相反方向同时出发，经过几分两人相距2000米？如果两人从同一个地点向同一方向同时出发，经过几分两相距2000米？
4、第14题。
先组织学生看题，理解游戏如何进行，然后四人小组为单位进行猜数。
请几组来交流，教师也可和学生互动，一起来猜数。
&二、评价与反思
先引导学生根据评价目标回顾相关的学习情况，举例说说自己在这方面做得怎么样，有哪些成功的经验，还存在什么不足，然后给自己实事求是地做出评价，还可针对自己本单元的学习情况，提出改进措施，明确努力方向。
三、综合练习
7.8+5x=32.8&&&&&&&&&&&&
17.2╳3-10x=9.6&&&&&&&&
3x+2.1x=18.36
8x-0.5x=15&&&&&&&&&&&&&
6x-2.4=0.36&&&&&&&&&&&&&
列方程解决问题。
1、小英和小红同时从学校出发，小英以每分钟63米的速度向东走，小红以每分钟57米的速度向走。几分钟后两人相距600米？
2、一个梯形的面积是72.9平方厘米，上底10.4厘米，下底5.8厘米。高多少厘米？
3、去年爸爸比小明大25岁，明年爸爸的年龄是小明的6倍。今年爸爸和小明各多少岁？
4、一个书架，上层放的书是下层的2.4倍。如果把上层的书搬56本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放多少本书？
三、综合练习
7.8+5x=32.8&&&&&&&&&&&&
17.2╳3-10x=9.6&&&&&&&&
3x+2.1x=18.36
8x-0.5x=15&&&&&&&&&&&&&
6x-2.4=0.36&&&&&&&&&&&&&
列方程解决问题。
1、小英和小红同时从学校出发，小英以每分钟63米的速度向东走，小红以每分钟57米的速度向走。几分钟后两人相距600米？
2、一个梯形的面积是72.9平方厘米，上底10.4厘米，下底5.8厘米。高多少厘米？
3、去年爸爸比小明大25岁，明年爸爸的年龄是小明的6倍。今年爸爸和小明各多少岁？
4、一个书架，上层放的书是下层的2.4倍。如果把上层的书搬56本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放多少本书？
&三、综合练习
7.8+5x=32.8&&&&&&&&&&&&
17.2╳3-10x=9.6&&&&&&&&
3x+2.1x=18.36
8x-0.5x=15&&&&&&&&&&&&&
6x-2.4=0.36&&&&&&&&&&&&&
列方程解决问题。
1、小英和小红同时从学校出发，小英以每分钟63米的速度向东走，小红以每分钟57米的速度向走。几分钟后两人相距600米？
2、一个梯形的面积是72.9平方厘米，上底10.4厘米，下底5.8厘米。高多少厘米？
3、去年爸爸比小明大25岁，明年爸爸的年龄是小明的6倍。今年爸爸和小明各多少岁？
4、一个书架，上层放的书是下层的2.4倍。如果把上层的书搬56本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放多少本书？
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2014年9期目录
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　　苏教版数学六年级上册第七单元《解决问题的策略》安排的是替换策略的教学，教材安排了一道例题及一道“练一练”，主要是根据两个量之间的“倍数”“相差”关系进行替换，从而感受替换策略，体会到替换策略独特的思想方法，发展解题策略。 中国论文网 /9/view-6093701.htm　　在用替换的策略教学之后，我安排了对应的习题练习，学生解答情况如下：“倍数关系”全班49人，全部正确，而且替换的方法多样；“相差关系”全班有31人列式正确，18人列式错误，列式正确的学生中有23人能够写出每步算式的含义，8人无法准确说出算式的意义。也就是说，对于一部分学生来说，用替换的方法解答“相差关系”他们遇到了困难。怎么办呢？继续用替换的策略强化呢，还是寻找适合学习的方法？我尝试了另一种可能――用方程的方法来解决替换问题。教学过程如下： 　　一、列方程 　　1.出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？ 　　提问：你能找到其中的等量关系吗？ 　　要求：等量关系找到了，那么大盒和小盒究竟装了多少个呢？你能用列方程的方法试着解决这个问题吗？ 　　学生独立解答，呈现学生的解法。 　　交流：这里的5x表示的是什么，那x+8又是怎么来的呢？ 　　明确：根据两个等量关系很快就列出了方程！ 　　2.设大盒 　　提问：刚才我们是设小盒为x，只能设小盒为x吗？把你的想法写下来。 　　呈现学生的做法。 　　提问：看看做得对不对？追问：刚才不是x+8嘛，这会怎么变成了x-8呢？ 　　明确：如果设大盒为x，根据等量关系，小盒就是x-8。 　　3.对比 　　提问：仔细观察这两种方法，有什么不同和相同的地方呢？ 　　明确：设句不同，但都是用“每个大盒比小盒多装8个”这个相差关系来写的，方程都是用“2个大盒+5个小盒=100”这个总量关系来列的。 　　4.用总量写设句 　　用这样的方法我们顺利地解决了问题，那如果我们反过来（换板书），用总量关系写设句。相差关系列方程会怎么样呢？我们来试一试好吗？ 　　提问：感觉怎么样？ 　　提问：还是选择什么写设句、什么列方程比较方便啊？ 　　明确：还是原来的方法比较方便。 　　二、解方程 　　方程我们已经会列了，那这个方程该怎么解呢？一起来看！ 　　呈现刚才学生的解法。 　　提问：第一步是怎么来的？ 　　明确：看来可以先利用乘法分配律分解，然后移项，就可以解方程了！ 　　三、算式与方程 　　要求：你已经会用算术方法来解决这个问题了，现在请用算术的方法解决一下。 　　提问：用算术方法解答与用方程来解决，你觉得思考起来怎样？ 　　说明：随着难度的增加，方程的优势将会越来越明显。 　　四、对比提炼 　　我们就用列方程来解决两个实际问题。 　　①5个小杯和3个大杯的总容量是220毫升，1个大杯的容量比1个小杯多20毫升，大杯和小杯的容量各多少毫升？ 　　②5个小杯和3个大杯的总容量是420毫升，1个大杯的容量是1个小杯的3倍，大杯和小杯的容量各多少毫升？ 　　引导：可以设小杯为x，大杯能设为x吗？ 　　呈现①的解法。 　　这两种方法的设句是怎么来的，方程又是怎么来的？（同桌讨论） 　　呈现②的解法。 　　提问：这两种方法有什么区别？ 　　明确：通常情况下，我们设一倍数为x，这样列方程比较方便。 　　提问：这两题有什么不同的地方？又有什么相同的地方？ 　　总结：一题是“倍数关系”，一题是“相差关系”。都是用题目中的“倍数关系” “相差关系”来写设句，用总量关系来列方程。 　　教学之后，我再次对学生开展了问卷调查，主要是要求学生用自己喜欢的方式解答“倍数关系”与“相差关系”两种类型的习题。结果，全班49人，解答“倍数关系”习题时，38人用算术方法，11人用方程，全部解答正确。解答“相差关系”习题时，12人用算术方法，37人用方程方法，44人解答完全正确，5人计算过程出现错误。接着，我对学生就算术方法与方程方法展开了访谈。学生们认为，解答“倍数关系”问题时用算术方法比较简便，因为算术方法写得少，比较方便；而解答“相差关系”问题时，用方程方法比较简便，因为思考起来比较方便。 　　学生的切身感受与选择，让我思考良久。 　　另一种可能――体现解决问题的策略。如何解决问题？当发现用一种方法（替换）无法解决时，该怎么办呢？何不想一想其他的方法，尝试用其他的方法来解决问题呢？替换方法不理解，那就尝试用列方程的方法解决。学生学习之后，发现这个方法原来也是可以解决问题的。那么，学生们不仅学会了列方程的方法，更学会了在面对困难时尝试用另一种方法解决问题的策略，这才是学习“解决问题的策略”的核心价值所在。 　　适合的才是最好的――以学生的立场指导教学。在面对“替换”与“列方程”两种方法时，学生总是不由自主地选择他们喜欢的、“简单”的方法，在他们的思想里，算术方法少写字，常常作为他们的第一选择，而方程方法思考起来比较简单，如果遇到很费脑的题目，还不如用方程的方法解答。这就是学生心里的想法，方法各有特点，适合他们的方法才是好方法。因此，在日常教学中，我们应多问问学生，站在学生的立场上思考问题。 　　深入勾连――为选择提供更多的可能。不是简单地教学列方程方法，而是契合此时的学生――他们已经有了很多列方程的经验，教学就应该更深入――勾连列方程过程中所遇到的一系列问题，在对比中深化用方程解决问题的核心思想，以哪个量来列方程，以哪个量写设句。于是在教学中，我从最能体现方程方法优势的“相差关系”开始，尝试勾连之前所学过的方程方法，并努力进行了拓展，从而形成一个完整的列方程解决问题的方法体系。在设小盒和设大盒的对比中，学生将感受到可以用哪个等量关系来写设句，可以用哪个等量关系来列方程，从而体会到题目中有两个等量关系时，一般是一个等量关系写设句，一个列方程。在用不同的等量关系写设句、列方程的对比中，学生会在选择中感受用哪个等量关系写设句，哪个等量关系列方程是比较简便的，以此提醒自己在列方程时需要多多考虑的。方程方法与算术方法的对比，既突出了算术方法解答的方便，又凸显了方程方法思路上的简单，由此，学生便能将对小学阶段的算术方法、方程方法有一个更加深刻的理解，使两者共存，并选择运用。在倍数关系与相差关系的对比中，学生再次回顾了方程的方法，并掌握了列方程的一个关键，一般设“标准量”“一倍数”为未知数，这样可以使方程更加简便。如此处理，清晰地呈现了算术方法与方程方法的特点，完整地学习了列方程的方法，而且算术方法和方程互补，所有学生都能选择一种自己喜欢的方式从而顺利地解决这一类问题。
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