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选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=7，（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；（Ⅱ）设|2t-1|=x2+y2+z2，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1ox+2oy+3oz）2得14(x2+y2+z2)≥(7)2=7，所以x2+y2+z2≥12，当且仅当|x|=12|y|=13|z|时取等号，即x2+y2+z2的最小值为12…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得|2t-1|≥12，则2t-1≥12或2t-1≤-12，解得t≥34或t≤14，即实数t的取值范围是(-∞，14]∪[34，+∞)…（7分）
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据魔方格专家权威分析，试题“选修4-5：不等式选讲已知x，y，z为实数，且x+2y+3z=7，（Ⅰ）求x2+y2..”主要考查你对&&柯西不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柯西不等式
二维形式的柯西不等式：
二维形式的柯西不等式的向量变形：
柯西不等式的推广：
二维形式的柯西不等式的变式:
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252905341264468347572092559441258373附加题： （1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值． （2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．
解：（1）∵x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，∴x﹣z=4，∴（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2=（2+a）2+（2﹣a）2+42，即x2﹣2xy+y2+y2﹣2yz+z2+x2﹣2xz+z2=4+4a+a2+4﹣4a+a2+16，整理得，2（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx）=2（a2+12），∵a2=7，∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx=7+12=19；（2）设因式分解的另一个因式为x2+ax+b，则（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3﹣x2﹣13x+k，所以，解得，4k2+4k+1=（2k+1）2=[2×（﹣）+1]2=（﹣20）2=400．
解答下列问题（1）已知a=
-1，求a2+ab+b2的值．（2）已知x=2-
，求x2-xy+y2的值．（3）己知x=
-1，化简求代数式
（2图图6-凉山州）已知：x2+a2x+b=图的两个实数根为x1、x2；y1、y2是方程y2+5ay+7=图的两个实数根，且x1-y1=x2-y2=2．求a、b的值．
-1，求x2+3xy+y2的值．
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设实数x，y，z满足x+y+z=4（x-5+y-4+z-3），则x=______，y=______，z=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由原方程得：(x-5-2)2+(y-4-2)2+(z-3-2)2=0，从而，x-5=2，y-4=2，z-3=2，∴x=9，y=8，z=7．故答案为：9，8，7．
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据魔方格专家权威分析，试题“设实数x，y，z满足x+y+z=4（x-5+y-4+z-3），则x=______，y=______，..”主要考查你对&&一元二次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的应用
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。&列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；（2）设：是指设未知数；（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。提示：①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。常见题型公式：工程问题：&&&&工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间&&经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
利润赢亏问题&销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等&有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价&商品利润率=商品利润/商品进价&&&&&&&&&&&&商品售价=商品标价×折扣率&
存款利率问题：利息=本金×利率×期数&&&&&&本息和=本金+利息&&&&&&利息税=利息×税率（20%）
行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
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