如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：（1）△ADE∽△ABC．&&&&&（2）BC=2DE．
证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，而∠EAC=∠DAB，∴△AEC∽△ADB，∴=，∴=，而∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC；（2）在Rt△AEC中，∠A=60°，∴∠ACE=30°，∴AC=2AE，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=∴BC=2DE．
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（1）由BD⊥AC，CE⊥AB得到∠AEC=∠ADB=90°，利用∠EAC=∠DAB可判断△AEC∽△ADB，则=，利用比例性质得=，加上∠EAD=∠CAB，根据三角形相似的判定方法即可得到结论；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=2AE，然后根据△ADE∽△ABC，运用相似比克得到BC=2DE．
本题考点：
相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两三角形相似；有两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
扫描下载二维码如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：（1）△ADE∽△ABC．&&&&&（2）BC=2DE．
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你大爷PtLo
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