利用画函数图像的方法解一元一次不等式：5X+6>3X+10
姬卿菪涟茗鸳
画直线y=5x+6,画直线y=3x+10,两条直线交点可以看出在点(2,16)处相交,所以观察出当x>2时,才会有5X+6>3X+10
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一元一次不等式与一次函数的关系
柏林镇中学 孙春芝我们来看下面的问题： 1.解不等式：2x-4＞0 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大 于0? 3.画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x 轴的交点坐标。 问题1、2、3间有什么关系?y观察函数y=2x-4 的图 像。可以看出当x＞2时， 直线上的点全在x轴的上方。即：当x＞2时 y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像 可以求不等式的解集0-4y=2x-42X任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0) 的形式。 解一元一次不等式可以： 从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b 的值大于或小于0时相应的自变量的取值 范围； 从形的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合。1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪 些不等式解集？并直接写出相应不等式的 解集？①-2Oyy=3x+6②Oy y=-x+3 3 xx用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+10解法一：不等式化为 3x-6 ＜0y=3x-60 2y画出函数y=3x-6的图像由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上 的点在x轴的下方，这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2-6求ax+b＞0（a≠0）的解 从数的角度看:x为何值时 ，y=ax+b的值大于0 ？ 求ax+b＞0（a≠0）的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图 象所对应的x的值尝试应用 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y （1）y= -7 （2）y＜2解： （1）画直线 y=3x+88由图象可知y=-7 时对应的 x=-5∴ 当x=-5时， y=-7y=3x+8-58 30x-7尝试应用 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y （1）y= -7 （2）y＜2 15解法二： 要使y= -7，即3x+8 = -7，变为3x+15 =0画直线 y=3x+15， 由图象可知当x=-5时， 3x+15 =0∴ 当x=-5时， y=-7y=3x+15-50x尝试应用 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y （1）y= -7 （2）y＜2解： （2）画直线 y=3x+88由图象可知y＜2 时对应的 x＜-2∴ 当x＜-2时， y＜2y=3x+828 -2 30x尝试应用 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， y 函数y=3x+8的值满足下列条件？ （1）y= -7 （2）y＜2解法二： 要使y＜2，6即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0画直线 y=3x+6， 由图象可知当x＜-2时， 3x+6 ＜0∴ 当x＜-2 时， y＜2-2 y=3x+60x2. 利用函数图象解出x： （1）5x-1=2x+5 （2）6x-4＜3x+2 解： y y=3x-6 原方程化为 3x-6 =0画出函数y=3x-6的图像由图像可以看出： 当 x=2 时， y=0.02x即 x=2 时， 3x-6 =0. ∴ 此方程的解为 x =2-62. 利用函数图象解出x： （2）6x-4＜3x+2 解： 不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上 的点在
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