有四个首位数字都是1互不相同的三位数，且它们的和能被它们之中的3个数整除，求此4个数，要小学4年纪能懂
和是540四个数分别是180,135,108,117
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扫描下载二维码奥数题：有4个三位数,它们的百位数相同,其中三个数能被四个数的和整除,求这四个三位数分别是多少?X,Y,Z不会小于199+100*3/199=2又101/199，也不大于100+199*3/100=6.97。。。这是怎么算出来的
灰色晴天于椿50
设它们为A,B,C,D,A+B+C+D=T,且
T=XA=YB=ZC,A不等于T.
X,Y,Z不会小于199+100*3/199=2又101/199,也不大于100+199*3/100=6.97
X,Y,Z只能从3,4,5,6中取,有4种情况
1.设X,Y,Z分别为6,5,4.T=6A=5B=4C. 【6,5,4】=60,故T=60K.于是：
A=10K,B=12K,C=15K,D=23K.
D/A=23/10,所以不行.
最后推知,X,Y,Z分别为5,4,3,T=5A=4B=3C,【5,4,3】=60,故T=60K.
A=12K,B=15K,C=20K,D=13K.
要使百位相同,只有K=9.A=9*12=108,B=9*15=135,C=9*20=180,D=9*13=117.
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能够被3、4、5整除，这个数最小是它的最小公倍数为：3×4×5=60，要使所求的数为六位数并且各个数位上的数字互不相同，所以要求的数首先是60的倍数，因为60的个位数字是0，所以要求的六位数的个位也必须是0，而要使六位数最小，十万位上必须是1，而各个数位的数字必须不同，所以万位上的数必须是2，千万上是3，百位上是4，假设此数是123400，则=2056…4，所以从2056试起，360，不符合题意，420，不符合题意，480符合题意；答：这样的数中最小的是123480．
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本题考点：
最大与最小．
考点点评：
关键是根据整除的特征和题意，先确定一部分数位上的数，再利用列举的方法得出答案．
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