设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值． 将军澳额35 如图所示，∵腰长AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a-2x（0＜x＜），下底AD=BC+2oxsin30°=（a-2x）+2xo=a-x；∴横截面的面积为y=[（a-2x）+（a-x）]ox=-x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（-x2+ax），∴当x=时，y取得最大值ymax= 为您推荐： 画出图形，结合图形，求出高和上底、下底的长，写出横截面的面积y的解析式，求出它的定义域和值域． 本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法． 考点点评： 本题考查了求函数的解析式、定义域和值域的问题，解题时应认真分析题意，建立函数的解析式，求出函数的定义域和值域，是综合题． 扫描下载二维码某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形(如图所示),其腰与水平线夹角为60度,如果他的周长（两腰加渠底宽）为定值L,那么水渠渠深h为多少的时候,可使水流量达到最大? 你大爷WdCs 过D作底BC的垂线,交BC于D1,设CD1=X,由于角DCD1=60度,则CD=2X,h=根号[(2x)^2-x^2]=根号[3x^2]=X*根号3因为周长是L,所以BC=L-2*2X=L-4X梯形截面积=[（BC+AD）*H/2=（L-4X+（L-4X+2X））*X*根号3]/2=[（2L-6X）*X根3]/2=（LX-3X^2)*根号3可见面积值为一开口朝下抛物线,当X=-B/2A=-L/2*（-3）=L/6时,截面积最大（截面只最大则水流速最大）,此时h=x*根号3=（L/6）*根号3=L根号3/6 为您推荐： 其他类似问题 就是求截面积S最大腰=h/sin60上底=L-2h/sin60下底=L-2h/sin60+2h*tan30上底+下底=2L-2√3hS=1/2(2L-2√3h)*h=Lh-√3h^2=-√3(h-L/2√3)^2+√3L^2/12h=√3L/6截面积S最大√3L^2/12 【分析】①本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，关键是构建函数模型；②根据题意，先求腰长与上下底边之和，进而可得面积，要使流量最大，只要求横截面积最大即可，利用配方法可解。【解答】设横截面面积为S有条件知要使流量最大，只要求横截面积最大即可∵腰长为(2√3/3)h，上下底边之和为L-(2√3/3)h