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已知函数f（x）=x2-x+a+1（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．（2）求f（x）在区间（-∞，a]上的最小值g（a）的表达式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵二次函数f（x）=x2-x+a+1，且f（x）≥0对一切实数x恒成立，∴△=（-1）2-4（a+1）≤0，即-4a-3≤0，解之得a≥-34因此，实数a的取值范围是[-34，+∞）．（2）配方，得f（x）=x2-x+a+1=（x-12）2+a+34①当a≤12时，函数在（-∞，a]上为减函数，所以最小值为f（a）=a2+1=g（a）； ②当a＞12时，函数在（-∞，12]上为减函数，在（12，a]上是增函数此时，f（x）的最小值为f（12）=a+34因此f（x）在区间（-∞，a]上的最小值g（a）的表达式为：g（a）=.a2+1&&&&&&&(a≤12)a+34&&&&&&&&&(a＞12)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-x+a+1（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域二次函数的性质及应用
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-x+a+1（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的..”考查相似的试题有：
825079878377832426493517454926757305当前位置：
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设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）a&.（2）0&a≤解：(1)f(x)的定义域为R等价于ax2－x＋a&0对一切实数x都成立，即，解得a&.(2)f(x)的值域为R等价于ax2－x＋a能取遍大于0的所有实数值，即，解得0&a≤.
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据魔方格专家权威分析，试题“设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，(1)若函数f(x)的定义域为R，..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，(1)若函数f(x)的定义域为R，..”考查相似的试题有：
554399754797890029619862821467526897已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^x+a)^2,x属于[-1,1],求f(x)的最小值; 2:关于x的方程f(x)=2a^2有解,求实数a的取值 范围
已知函数f(x)=(2^x-a)^2+(2^x+a)^2,x属于[-1,1],求f(x)的最小值; 2:关于x的方程f(x)=2a^2有解,求实数a的取值 范围 10
不区分大小写匿名
设2的X此方为Y，则Y在二分之一到2之间，且将原函数式化为Y-a的平方加Y+a的平方，再根据完全平方公式将其化为二倍Y的平方加二倍a的平方，根据Y的取值范围及二次函数最值求法可求其最小值。若将第一题的结论用入第二题，则可求a。但我这个人计算能力超差，你最好是自己好好算一下，我的只有参考价值
题目错了,不好意思啊是.f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x+a)^2
稍等，我要去吃晚饭了
题太难了，不好意思我大概无能为力了。
&
解：1.
f(x)=(2^x-a)^2+(2^-x+a)^2
=2^2x-2a2^x+a^2+a^(-2x)+2a2^-x+a^2
=(2^2x+x^-2x)-2a(2^x-2^-x)+2a^2
=(2^2x+x^-2x)-2a根号(2^x-2^-x)^2+2a^2
=(2^2x+x^-2x)-2a根号(2^2x+2^-2x-2)+2a^2
&=2根号（2^2x*x^-2x）-2a根号[2根号（2^2x*x^-2x）-2]+2a^2
=2+2a^2
当且仅当2^2x=x^-2x既，x=0时候取等号。
所以f(x)min=2+2a^2
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巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同&的交点；命题q：g（x）=|x-a|-ax在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：广州二模
函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点，必须f(0)≥0f(1)≥00＜a＜1△＞0，即1-2a≥02-4a≥00＜a＜1(-2a)2-4(1-2a)＞0，解得2-1＜a≤12．所以当2-1＜a≤12时，函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两个不同的交点；由题意可得g（x）=|x-a|-ax=(1-a)x-a，&&&&x≥a-(1+a)x+a，&&&&x＜a，因为a＞0，所以-（1+a）＜0，所以函数y1=-（1+a）x+a是单调递减的，要g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值，必须使y2=（1-a）x-a在[a，+∞）上单调递增或为常数，即1-a≥0，解得a≤1，所以当0＜a≤1时，函数g（x）使在区间（0，+∞）上有最小值．若（￢p）∧q是真命题，则p是假命题且q是真命题，所以0＜a≤2-1，或a＞120＜a≤1，解得0＜a≤2-1，或12＜a≤1，故实数a的取值范围为：（0，2-1]∪（12，1]
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据魔方格专家权威分析，试题“巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两..”主要考查你对&&四种命题及其相互关系，函数的定义域、值域，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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四种命题及其相互关系函数的定义域、值域函数的零点与方程根的联系
1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“巳知a＞0，设命题p：函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0，1]上与x轴有两..”考查相似的试题有：
857424618870788495871203823793787474当前位置：
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设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数&a的取值范围；（3）当m=2时，如果函数g（x）=-f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2．求证：g′（px1+qx2）＜0（其中正常数p，q满足p+q=1，且q≥p）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由a=0，f（x）≥h（x）可得-mlnx≥-x，即 m≤xlnx记 φ=xlnx，则f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立等价于m≤φ（x）min．求得 φ′(x)=lnx-1ln2x当x∈（1，e）时；φ′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，φ′（x）＞0故φ（x）在x=e处取得极小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（2）函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在[1，3]上恰有两个相异实根．令g（x）=x-2lnx，则 g′(x)=1-2x当x∈[1，2）时，g′（x）＜0，当x∈（2，3]时，g′（x）＞0g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数．故g（x）min=g（2）=2-2ln2又g（1）=1，g（3）=3-2ln3∵g（1）＞g（3），∴只需g（2）＜a≤g（3），故a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3〕（3）∵g′(x)=2x-2x-a，又f（x）-ax=0有两个实根x1，x2，∴2lnx1-x12-ax1=02lnx2-x22-ax2=0两式相减，得2（lnx1-lnx2）-（x12-x22）=a（x1-x2）∴a=2(lnx1-lnx2)x1-x2-(x1+x2)，(x1＞0，x2＞0)于是 g/(px1+qx2)=2px1+qx2-2(px1+qx2)-2(lnx1-lnx2)x1-x2+(x1+x2)=2px1+qx2-2(lnx1-lnx2)x1-x2+(2p-1)(x2-x1)．∵q＞p，∴2q≥1，∵2p≤1，∴（2p-1）（x2-x1）＜0．要证：g′（px1+qx2）＜0，只需证：2px1+qx2-2(lnx1-lnx2)x2-x1＜0．只需证：x2-x1px1+qx2+lnx1x2＜0．（*）令 x1x2=t∈(0，1)，∴（*）化为 1-tpt+1+lnt＜0只证 u(t)=lnt+1-tpt+q＜0即可.u/(t)=1t+-(pt+q)-(1-t)op(pt+q)2=1t-1(pt+q)2=(pt+q)2-tt(pt+q)2=p2(t-1)(t-q2p2)t(pt+q)2，q2p2＞1，0＜t＜1，∴t-1＜0．∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，∴u（t）＜u（1）=0∴u（t）＜0，∴lnt+1-tpt+q＜0．即：x2-x1px1+qx2+lnx1x2＜0．∴g′（px1+qx2）＜0．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+..”考查相似的试题有：
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