如图,在三角形ABC中,AB=BC,以BC为直径作⊙O交AB于点E,交AC于点F,连结EF、BF、CE,BF与CE相交于点D,点G是EF的中点,连接OG.求：（2）EF=CF(3)若BF=2+2√2,OG×FD=8﹣4√2,求⊙O的面积
亚沫58XZ30
（2）BC为直径,∴BF垂直于AC,∵AB=BC∴AF=FC,BC为直径,∴∠AEC=90,在Rt△AEC中,EF是斜边AC的中线,∴EF=CF（3）连接OE,OF,∵OG⊥EF （初中阶段,免证）,G是EF中点,∴∠EOG=1/2∠EOF弧EF所对圆周角∠ECF=1/2∠EOF,∴∠ECF=∠EOG∴△OEG∽△CDF ∴EG/DF=OG/CF ∴ EG*CF=DF*OG ∵EG=1/2EF=1/2CF∴1/2 CF²;=8﹣4√2 勾股定理 BC²=CF²+BF²=28圆o面积=1/4πBC²=7π
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第一问，有问题，很显然是这个图形是以OA为对称轴，如果说点A逾接近圆周，则EF就逾小，CF逾期长，当点A靠近圆周时，EF就非常接近0，而CF就接近1/4圆弧所对应的弦，因此，EF不会与CF相等，只有BE与CF是相等的那当A远离圆周时是不是就有可能呢只能这样说，当A点非常远离周时，CF接近0。而EF接近BC，当三角形ABC为正三角形时BE=EF=CF，第二问，如果用高中就好做，如...
只能这样说，当A点非常远离周时，CF接近0。而EF接近BC，当三角形ABC为正三角形时BE=EF=CF，第二问，如果用高中就好做，如果是初中，就有点难
你要明白是BC为直径，A为三角形的顶点。AB=BC，也就是圆的直径等于三角形的一条边长。第二问关键现在就是只能用初中的。现在有图了
你看，AB=AC，三角形ABC为等腰三角形，圆是以BC为直径，所以整个图就是以OA为对称轴的图形，当A点在圆周上，点EFA三点重合，自然EF=0，AC=FC=1/4圆周所对的弦长，即根2*圆半径，当点OA非常大，无限大时AC与AB接近平行，EF与BC非常接近，此时，EF与BC相等，CF为0，当角BAC=60度时角ABF=角CBF=角ACE=角BCE=30，所以BE=EF=CF
题目没看清楚啊。AB =BC
⊙O莫子意思
以O为圆心的圆啊
对不起无法解答，你这图有问题明显△EFC的底边EF≠△FBC的底边CF.
扫描下载二维码直角三角形ABC中,∠C＝90°,AB＝10,BC＝6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为H；AD的中点E的对应点记为G.若△GFH∽△GBF,则AD=?
如图,△ABC中∵∠ACB＝90°,AB＝10,BC＝6,∴AC＝8,设AD＝2x,∵点E为AD的中点,将△ADF沿DF折叠,点A对应点为H,点E的对应为G,∴AE＝ED＝DG＝GH＝x,∵DF⊥AB,∠ACB＝90°,∠A＝∠A,∴△ABC∽△AFD,∴AD／AC＝DF／BC,即2x／8＝DF／6,解得DF＝3／2·x,在Rt△FGD中,FG＝√﹙FD²＋GD²﹚＝√13／2·x,又BG＝AB－AG＝10－3x,由△GFH∽△GBF得GF／GH＝GB／GF,∴GF²＝GH·GB,即（√13／2·x﹚²＝x·﹙10－3x﹚,解得x＝8／5,∴AD＝2×8／5＝16／5.
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扫描下载二维码已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H（1）求证,AD垂直CE（2）如过点E作EF∥BC交于点F,连接CF,猜想四边形CDEF是什么图形,并证明你的猜想图
证明：（1）∵DC⊥AC ；DE⊥AE,且AD为∠CAE角平分线∴DE=DC则D在CE中垂线上同理A在CE中垂线上∴AD⊥CE(2)菱形,理由如下∵EF∥BC,CD=CE∴∠FEH=∠ECD=∠CED∵EHF=EHD=90°∴∠EFD=∠EDF∴EF=ED=CD∵EF∥BC∴有平行四边形CDEF∵CD=ED∴有菱形CDEF
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(1)首先证明△ACD与△AED全等，故AE=AC，再证明△ACH与△AEH全等，可以得到AD垂直于CE。(2)菱形。证明△ACF与△AEF，得到∠ACF=∠AEF和EF=CF，故得∠FCD=∠FED=∠EDB，所以四边形CDEF为平行四边形，而前面EF=CF，则四边形CDEF为菱形
扫描下载二维码知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
1.公式：S=0.5ah(a是的底，h是底所对应的高)2.注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求长度的基础。3.还有其他的公式如海伦公式等。
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD...”，相似的试题还有：
如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．(1)求证：△EGM为等腰三角形；(2)判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90&，AC=CB，CD⊥AB于D点，∠BAC的角平分线交BC于，点E，交线段BD于点F．(1)求证：ACoAF=AEoAD；(2)试判断线段DF与BE有怎样的数量关系？请证明你的结论；(3)若令线段DF的长为x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数关系式．
已知：在△ACB中∠ACB=90&，CD⊥AB于D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，(1)如图1，AC=BC，点E为AC的中点，求证：EF=EG；(2)如图2，BE平分∠CBE，AC=2BC，试探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．}