f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数连续当不等于零时g(x)=f(x)/x；当x=0时g(x)=f′（0）
小言微笑140
当x不等于零时g(x)=f(x)/x,显然f(x)具有二阶连续导数,1/x也是可导的,故g′(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2,当x不等于0时,由于f(x)具有二阶连续导数,故f′(x)也是连续的,显然1/x^2也是连续的,由连续的可加性及可乘性知,当x不等于0时,g的导函数是连续的；当x=0时g(x)=f′（0）,则有lim(x→0)g(x)=lim(x→0)f(x)/x (洛必达法则)=lim(x→0)f′(x)=f′(0)故g(x)在x=0处连续,下面证明其导数在x=0处存在且连续：g′(0)=lim(△x→0)[g(△x)-g(0)]/△x=lim(△x→0)[f(△x)/△x-f′(0)]/△x=lim(△x→0)[f(△x)-△x*f′(0)]/△x^2 (洛必达法则) =lim(△x→0)[f′(△x)-f′(0)]/[2△x] =1/2f′′(0)lim(x→0)g′(x)=lim(x→0)[xf′(x)-f(x)]/x^2=lim(x→0)[f′(x)/x-f(x)/x^2] (洛必达法则)=lim(x→0)[f′(x)/x-f′(x)/2x]=lim(x→0)1/2f′′(x)=1/2f′′(0)因此g′(0)=lim(x→0)g′(x)故g(x)在负无穷到正无穷的导函数连续
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求出g(x)的导函数
扫描下载二维码若函数f(x)在负无穷到正无穷内满足f(x)的导数=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e的x次方
°神水盟3995
由于f(x)=f′(x),
1=f′(x)/f(x)
两边不定积分
x+C(常数)=∫f′(x)/f(x)dx=∫df(x)/f(x)=∫dlnf(x)=lnf(x)所以f(x)=e^(x+C),又因为f(0)=1,带入有C=0, 所以f(x)=e^x
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扫描下载二维码高数,F（x）=如下图,其中f(u)在负无穷到正无穷上连续,求F（x）的导数
这一句没看明白啊。。。不好意思，详细说下呗？
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令u=t-x,t=u+x,dt=du积分(0,x)f(t-x)dt=积分(-x,0)f(u)du=-积分(0,-x)f(u)du求导 F'(x)=-f(-x)*-1=f(-x)不太明白啊。。你的意思是<img class="ikqb_img" src="http://c./zhidao/wh%3D600%2C800/sig...
扫描下载二维码f(x)=ax^3+bx^2+cx 在[0,1]为增函数,(负无穷,0]∪[1,正无穷)是减函数 ,且f`(1/2)=3/2 【f`是导数意思 】1.求f(x)解析式2.若区间[0.m](m>0)上恒有f(x)《=x成立,求m的取值范围第一问我解出来c=0 b=3 a=-2第二问 我的思路是构造出来一个新函数,相当于把问题转化为求g(x)《=0恒成立m的范围 [g(x)=f(x)-x ] ,然后到这就走不下去了.以上仅是我的思路,不一样解法也请赐教.
g(x)=-2x^3+3x^2-x=-x(2x-1)(x-1)三个零点是0,0.5,1作图知道在0到0.5小于零m就是大于零,小于等于0.5
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g(x)=-2x^3+3x^2-x<=0g(x)=-x(2^2-3x+1)=-x(2x-1)(x-1)<=0(2x-1)(x-1)>=0x>=1
x=<1/2 根据给的区间知m=1/2
f(x)=-2x^3+3x^2-2x^3+3x^2≤x
在[0.m](m>0)恒成立因为x>0 所以 -2x^2+3x-1≤0
2x^2-3x+1≥0可以通过图像 知道只有在m在两个零点两边时 会恒大于0 两个零点分别为0 和 1/2
又因为m>0所以0<m≤1/2 或 m≥1
扫描下载二维码f(x)的导数为(x+1)的平方,我的疑问是,求单增不是让导数大于0么,当x=-1是导数等于0,所以单增不应该把-1排除么,答案是这样:因为x+1的平方大于等于0所以在R上为增函数,增区间为负无穷到正无穷,这里面还有什么我不知道的知识,学渣,勿喷.习惯了直接大于或小于，如果不把-1包含，是对是错？
有限个点为0且总大于等于0是单调递增 如果严格来说导数大于等于0是单调不减的
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等于0时是1个点，1个点没法说是单调递增还是单调递减我们所说的单调性是针对区间而言的,一个点没有单调性所以你也可以将x=-1包含在内
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应该说是等于零是一条直线 你可以把它看作是单调递增的直线 （增加量为零的递增直线）
该函数当且仅当x=-1时倒数值为0，而两侧都正，那么只是当x=-1时不增不减，因此函数整体还是增的，例如f(x)=(x+1)&#179;
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