已知函数f（x）=x²-4x （2-a）Inx，（a属于R，且a≠0）
发表于： 04:07:18
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已知函数f（x）=x²-4x+（2-a）Inx，（a属于R，且a≠0）已知函数f（x）=x²-4x+（2-a）Inx，（a属于R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[e，e²]上的最小值。求解第二问，回答的详细点，谢谢。 【最佳答案】没人帮你做，那就帮你做吧a=18的时候，fx=x2-4x-16lnx求导得到：2x-4-16/x就是1/x(2x2-4x-16)x2-2x-8=（x-4）（x+2）当x大于0小于等于4的时候，导函数，小于0，此时函数递减当x大于4的时候，导函数大于0，函数递增fx的导函数等于1/x(2x2-4x+2-a)设为gx当g（e）大于等于0的时候，此时导函数在区间上恒大于0，所以a小于2e2-4e+2，这时最小值就是e2-4e+（2-a）当g（e）小于0，g（e2）大于等于0的时候，此时先递减后递增，有极小值，此时x=（2+根号（2a））/2时为最小值，你带进去就可以了当g（e2）小于0的时候，函数递减，所以e4-4e2+4-2a是最小值 荐函数:解题技巧|函数:使用方法|函数:关系式|函数:计算器|函数:比较大小【其他答案】a=18的时候，fx=x2-4x-16lnx求导得到：2x-4-16/x就是1/x(2x2-4x-16)x2-2x-8=（x-4）（x+2）当x大于0小于等于4的时候，导函数，小于0，此时函数递减当x大于4的时候，导函数大于0，函数递增fx的导函数等于1/x(2x2-4x+2-a)设为gx当g（e）大于等于0的时候，此时导函数在区间上恒大于0，所以a小于2e2-4e+2，这时最小值就是e2-4e+（2-a）当g（e）小于0，g（e2）大于等于0的时候，此时先递减后递增，有极小值，此时x=（2+根号（2a））/2时为最小值，你带进去就可以了当g（e2）小于0的时候，函数递减，所以e4-4e2+4-2a是最小值
已知函数f(x)=x^2-4x+(2-a)Inx(a属于R,a不等于0) 【最佳答案】哈哈~婷~~~猜猜我是谁~~ 荐函数:不等于|函数:解题技巧|函数:使用方法|函数:关系式|函数:计算器
已知a属于R，函数f(x)=a/x+Inx-1，g(x)=(Inx-1)e^x+x(其中e约等于2.一求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值二是否存在实数x0属于(0,e]，使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直？存在请求出x0；不存在说明理由谢啦问题补充：谢啦急啦急 最佳【推荐答案】一f'(x)=(x-a)/(x^2)a&=0，不存在最小值0&a&=e，x=a时最小值lnaae，x=e时最小值a/e二g''(x)=(-1/x^2+2/x+lnx-1)e^x=h(x)e^xh'(x)恒大于0，h(1)=0即g'(x)=g'(1)=10所以不存在x0使g'(x0)=0 荐约等于:英语|约等于:符号|约等于:身高|约等于:意思|约等于:地球【其他答案】1、f(x)求导，分析x在区间(0,e]上，f'(x)的正负，判断最小值2、g(x)求导，令g'(x0)=0，看求不求得出x0，求出x0说明存在！
已知函数f（x）=x^2+ax-Inx,a属于R(1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）-x^2，是否存在实数a当x属于（0，e】（e为自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明原因（3）当x属于（0，e】时，证明e^2x^2-(5/2)x(x+1)Inx【满意答案】5级(1)解:∵f(x)=x?+ax-lnx,∴f&(x)=2x+a-1/x=(2x?+ax-1)/x设h(x)=2x?+ax-1∵h(x)恒过(0,-1)点，∴要使f&(x)&0,只需h(x)&在x∈[1,2]上恒成立∴h(2)=8+2a-1=2a+7&0解得:a&-7/2(2)解:由题知:g(x)=ax-lnx∴g&(x)=a-1/x假设存在a满足题设要求∴当x∈(0,1/a)时，g(x)单减当x∈(1/a,e]时，g(x)单增∴g(x)min=g(1/a)=1-ln1/a=3解得:a=e?∴存在a=e?使得当x属于（0，e】（e为自然常数）时，函数g（x）的最小值是3(3)解:由题知,原不等式可化为:e?x?-(5/2)xx*lnx+lnx即:(e?x-lnx)5/2+1/x*lnx由(2)知当a=e?时,g(x)=e?x-lnx,g(x)min=3设F(x)=5/2+1/x*lnx,∴F&(x)=1/x?*(1-lnx)在(0,e]大于0恒成立∴F(x)在(0,e]上单增F(x)max=F(e)=5/2+1/e&3∴当x属于（0，e]时，证明e^2x^2-(5/2)x(x+1)Inx的感言：谢谢已知函数f（x）=x^2+ax-Inx,a属于R(1)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）-x^2，是否存在实数a当x属于（0，e】（e为自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明原因（3）当x属于（0，e】时，证明e^2x^2-(5/2)x(x+1)Inx 3-2615:54【推荐答案】解:(1):∵f(x)=x²+ax-lnx,∴f'(x)=2x+a-1/x=(2x²+ax-1)/x设h(x)=2x²+ax-1∵h(x)恒过(0,-1)点，∴要使f'(x)&0,只需h(x)&在x∈[1,2]上恒成立∴h(2)=8+2a-1=2a+7&0解得:a&-7/2(2)由题知:g(x)=ax-lnx∴g'(x)=a-1/x假设存在a满足题设要求∴当x∈(0,1/a)时，g(x)单减当x∈(1/a,e]时，g(x)单增∴g(x)min=g(1/a)=1-ln1/a=3解得:a=e²∴存在a=e²使得当x属于（0，e】（e为自然常数）时，函数g（x）的最小值是3(3)由题知,原不等式可化为:e²x²-(5/2)xx*lnx+lnx即:(e²x-lnx)5/2+1/x*lnx由(2)知当a=e²时,g(x)=e²x-lnx,g(x)min=3设F(x)=5/2+1/x*lnx,∴F'(x)=1/x²*(1-lnx)在(0,e]大于0恒成立∴F(x)在(0,e]上单增F(x)max=F(e)=5/2+1/e&3∴当x属于（0，e]时，证明e^2x^2-(5/2)x(x+1)Inx 3-2616:01荐函数:解题技巧|函数:比较大小|函数:微积分|函数:编辑器|函数:关系式【其他答案】(1)解:∵f(x)=x²+ax-lnx,∴f'(x)=2x+a-1/x=(2x²+ax-1)/x设h(x)=2x²+ax-1∵h(x)恒过(0,-1)点，∴要使f'(x)&0,只需h(x)&在x∈[1,2]上恒成立∴h(2)=8+2a-1=2a+7&0解得:a&-7/2(2)解:由题知:g(x)=ax-lnx∴g'(x)=a-1/x假设存在a满足题设要求∴当x∈(0,1/a)时，g(x)单减当x∈(1/a,e]时，g(x)单增∴g(x)min=g(1/a)=1-ln1/a=3解得:a=e²∴存在a=e²使得当x属于（0，e】（e为自然常数）时，函数g（x）的最小值是3(3)解:由题知,原不等式可化为:e²x²-(5/2)xx*lnx+lnx即:(e²x-lnx)5/2+1/x*lnx由(2)知当a=e²时,g(x)=e²x-lnx,g(x)min=3设F(x)=5/2+1/x*lnx,∴F'(x)=1/x²*(1-lnx)在(0,e]大于0恒成立∴F(x)在(0,e]上单增F(x)max=F(e)=5/2+1/e&3∴当x属于（0，e]时，e^2x^2-(5/2)x(x+1)Inx望采纳~ 3-2616:011)f'(x)=2x+a-1/x=1/x*(2x^2+ax-1)在[1,2]上是减函数，则h(x)=2x^2+ax-1=0的两个根分别位于x=2,及x&=1的区间上h(1)=2+a-1=1+a&=0,得：a&=-1h(2)=8+2a-1=7+2a&=0,得：a&=-7/2故a&=-7/22)g(x)=ax-lnxg'(x)=a-1/x=0,得极值点：x=1/a若a&=0,则g'(x)&0,函数单调减，最小值为g(e)=ae-1=3,得：a=4/e0,不符若a0,则极小值点为f(1/a)=1+lna若1/a&=e,即a=1/e,则有最小值=1+lna=3,得：a=e^2,符合若1/ae,即0&a&1/e,则在（0，e]上单调减，由上，得a=4/e,不符综合得：a=e^23)e^2*x^2-5/2xxlnx+lnxx∈(0,e]两边同除xe^2*x-5/2lnx+lnx/x即证e^2x-lnxlnx/x+5/2令f(x)=e^2x-lnxf'(x)=e^2-1/xf'(x)=0x=1/e^2x∈(0,1/e^2)f'(x)&0f(x)递减x∈(1/e^2,e)f'(x)0f(x)递增f(x)最小值为e^2*1/e^2-ln1/e^2=3令g(x)=lnx/x+5/2g'(x)=(1-lnx)/x^2x∈(0,e]g'(x)≥0g(x)最大值为1/e+5/2&3f(x)g(x)在x∈(0,e]上恒成立所以e^2*x^2-5/2xxlnx+lnx热心网友 3-2616:02(1)解:∵f(x)=x05+ax-lnx,∴f'(x)=2x+a-1/x=(2x05+ax-1)/x设h(x)=2x05+ax-1∵h(x)恒过(0,-1)点，∴要使f'(x)&0,只需h(x)&在x∈[1,2]上恒成立∴h(2)=8+2a-1=2a+7&0解得:a&-7/2(2)解:由题知:g(x)=ax-lnx∴g'(x)=a-1/x假设存在a满足题设要求∴当x∈(0,1/a)时，g(x)单减当x∈(1/a,e]时，g(x)单增∴g(x)min=g(1/a)=1-ln1/a=3解得:a=e05∴存在a=e05使得当x属于（0，e】（e为自然常数）时，函数g（x）的最小值是3(3)解:由题知,原不等式可化为:e05x05-(5/2)xx*lnx+lnx即:(e05x-lnx)5/2+1/x*lnx由(2)知当a=e05时,g(x)=e05x-lnx,g(x)min=3设F(x)=5/2+1/x*lnx,∴F'(x)=1/x05*(1-lnx)在(0,e]大于0恒成立∴F(x)在(0,e]上单增F(x)max=F(e)=5/2+1/e&3∴当x属于（0，e]时，证明e^2x^2-(5/2)x(x+1)Inx热心网友 3-2712:46
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本类别推荐文章如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（，1）上是增函数，求f（2）的取值范围．
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二次函数f（x）在区间（，1）上是增函数，由于其图象（抛物线）开口向上，故其对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧，于是≤，解之得a≤2，故f（2）≥-2×2+11=7，即f（2）≥7．
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由于f（2）=22-（a-1）×2+5=-2a+11，求f（2）的取值范围就是求一次函数y=-2a+11的值域，故应先求其定义域．
本题考点：
函数单调性的性质．
考点点评：
本题主要考查了函数单调性的应用．作为二次函数的单调性应考虑抛物线的开口方向和对称轴．
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＞＞＞如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上为增函数，则f（2）的..
如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5的对称轴为x=a-12，开口向上，又二次函数f（x）在区间（12，1）上为增函数，则a-12≤12，解得a≤2，f（2）=4-2（a-1）+5=9-2（a-1）=11-2a，11-2a≥11-4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上为增函数，则f（2）的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上为增函数，则f（2）的..”考查相似的试题有：
618668250935564868478018433653485239高一数学题，请逐一分析各选项(不管选项正确与否)，非常感谢！_百度知道
高一数学题，请逐一分析各选项(不管选项正确与否)，非常感谢！
下列命题：①2sinx=1+cosx,则tanx/2必为1/2②当x=x0时函数f(x)=3sinx-4cosx,x∈[0,π]取得最大值，则tanx0=-3/4 ③函数y=sin(1/2x-π/6)在区间[-π/3，11π/6]上的值域为[-√3/2，√2&缉伐光和叱古癸汰含咯#47;2]④方程sin(2x+π/3)-a=0在区间[0，π/2]上有两个不同的实数解x1,x2，则x1+x2=π/6 其中正确命题的序号是？答案：①③④
①2sinx=4sin(x/2)cos(x/2)
1+cosx=2cos²(x/2)，所以有2cos(x/2)[2sin(x/2)-cos(x/2)]=0
有cos(x/2)=0或2sin(x/2)=cos(x/2)
如果cos(x/2)=0，sin(x/2)=1或-1,那么tan(x/2)=+无穷或-无穷；
如果2sin(x/2)=cos(x/2)，那么tan(x/2)=1/2。
所以①错误。②f'(x)=3cosx+4sinx=5sin(x+θ)，其中tanθ=3/4,θ∈(0,π/2)
易知x=-θ时，f(x)取得最大值，所以tanx0=tan(-θ)=-3/4
所以②正确。③x∈[-π/3，11π/6]时，(1/2x-π/6)∈[-π/3，3π/4],所以值域应该为[-√3/2，1]
所以③错误。④(2x+π/3)∈[π/3，4π/3]，若有两个不同的根，那么2x1+π/3、2x2+π/3必关于x=π/2对称，
所以(2x1+π/3)+(2x2+π/3)=π
所以x1+x2=π/6
所以④正确。所以选择②④
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其他2条回答
正确答案应该是①④吧2sinx=1+cosx，sin^2+cos^2=1联立解出sinx=4/5,cosx=3/5得tanx=4/3,x是第一象限的锐角tanx=(2tanx)/[1-(tanx)^2]结合角是锐角得tanx/2=1/2第二个tanx0=-3/4是错误的，应该tanx0=-4/3第三个1/2x-π/6在区间[-π/3，11π/6]的值为[-π/3，3π/4],所以值域应该为[[-√3/2，1]第四个2x+π/3在区间[0，π/2]为[π/3,4π/3],y1+y2=π2x1+π/3+2x2+π/3=π得x1+x缉伐光和叱古癸汰含咯2=π/6望采纳！！！！！！！！！！
①4SinX/2CosX/2=1+1-2Sin²X/2→2SinX/2CosX/2=1-Sin²X/2→(SinX/2CosX/2)/(1-Sin²X/2)=tanx/2=1/2②f(x)=-5Cos(X+37°),当X0=143°时，f(X)取得最大值③(1/2x-π/6)∈[-π/3，3π/4],则其值域为[-√3/2，√2/2]④(2x+π/3)∈[π/3，4π/3]，曲线sin(2x+π/3)与直线y=a的交点，要有两个不同的实数解x1,x2，则x1+x2=π答案为①④
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