扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 怎么求椭圆的焦点坐标?假如我已经知道某椭圆的方程为：AX^2+BXY+CY^2+DX+EY+F=0;如何用A,B,C,D,E,F这些参数得到椭圆中心点的坐标,椭圆的长半轴,短半轴,和长轴与X轴的夹角? 扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 AX^2 + BXY + CY^2 + DX + EY + F [A不等于0,不妨设A>0]= A{X^2 + BXY/A + [BY/(2A)]^2} - B^2Y^2/(4A) + CY^2 + DX + EY + F= A{[X + BY/(2A)]^2 + D[X + BY/(2A)]/A} - DBY/(2A) + Y^2[C - B^2/(4A)] + EY + F= A{[X + BY/(2A)]^2 + D[X + BY/(2A)]/A + [D/(2A)]^2} - D^2/(4A) + Y^2[C - B^2/(4A)] + Y[E - BD/(2A)] + F= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + Y^2[C - B^2/(4A)] + Y[E - BD/(2A)] + F - D^2/(4A) 【C - B^2/(4A)不等于0,因A>0,所以 C - B^2/(4A)>0】= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y^2 + Y[E - BD/(2A)]/[C - B^2/(4A)]} + F - D^2/(4A) = A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y^2 + Y[E - BD/(2A)]/[C - B^2/(4A)] + {[E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]}^2 } - [E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] + F - D^2/(4A)= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y + [E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]}^2 - [E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] + F - D^2/(4A)[因A>0,所以,{[E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] - F + D^2/(4A)} > 0]椭圆中心点的坐标为,Y = -[E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]X = -[BY + D]/(2A) = -{D - B[E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]}/(2A)a^2 = {[E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] - F + D^2/(4A)}/Ab^2 = {[E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] - F + D^2/(4A)}/[C - B^2/(4A)]a > 0,b > 0.当a > b > 0时,长短半轴分别为a,b.当b > a > 0时,长短半轴分别为b,a.当a > b > 0时,长轴与X轴的夹角 = arctan{-B/(2A)}当b > a > 0时,长轴与X轴的夹角 = PI/2 + arctan{-B/(2A)}方法就是配方,化成标准型.配方的时候,可以先把X^2 和XY项配成1项的平方,然后在把X项也配进平方项.最后,把Y^2和Y项配成平方.就可以写成AU^2 + PV^2 = Q了使得U = 0,V = 0的点就是椭圆中心点.Q/A,Q/P就是长短半轴的平方.使得包含X^2,XY和X的平方项等于0的直线方程就是长轴或者短轴所在的直线方程.设长半轴是a,半焦距为c,则 (a-c) + a + c = 2a = 2[b^2 + c^2]^(1/2),【椭圆远端点到焦点的距离之和 = 近端点到焦点的距离之和】 a^2 = b^2 + c^2,c = (a^2 - b^2)^(1/2) 为您推荐： 其他类似问题 那些知道了,可利用长轴的长度2a,短轴的长度2b,算出焦距,那么就可知道焦点到中点的距离,在构造直角三角形,就可得出焦点的坐标. 定义 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的
b>0)所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);如果不是一般的，也要化成标准形:(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);同样c^2=a^2-b^2;所以在原点时(c,0),(-c,0);但是该 方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，<... 扫描下载二维码扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 二次曲线：Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0 何时表示椭圆,双曲线,说明原因.我想知道C≠0的情况。二楼你复制的吧！ 扫二维码下载作业帮 1.75亿学生的选择 a x^2 + b y^2 + c x y + d x + e y + f = 0;根据定义设两点坐标A = {x1, y1};B = {x2, y2};动点P = {x, y};①圆的方程| a p | = r (r为常数);于是Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] =(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = r^2;(x - x1)^2 + (y - y1)^2 - r^2 = 0;-r^2 + x^2 - 2 x x1 + x1^2 + y^2 - 2 y y1 + y1^2 = 0;对比a x^2 + b y^2 + c x y + d x + e y + f = 0, 得如果 a 和 b 都不是1, 就在方程左右同时除以 a 再做以下判断, a = b = 1, c = 0 时, 图形是圆, 对应着 {-d/2, -e/2} 为圆心坐标, Sqrt[(-d/2)^2 + (-e/2)^2 - f] 为圆的半径,可见圆的方程x^2系数和y^2 系数均为1 (如果系数不是1, 方程左右两边同时除以x^2 系数后, x^2 系数和y^2 系数 就是1了), xy项系数为0,②椭圆方程| a p | +| b p | = r (r为常数);于是Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] + Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2] =当r > 0 时,(Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] + Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2])^2 = r^22 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 + 2 Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2] - 2 y y2 + y2^2 = r^2;2 Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2] = r^2 - (2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2);当 r^2 - (2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2) > 0 时,(2 Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2])^2 = (r^2 - (2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2))^2;(2 Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2])^2 - (r^2 - (2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2))^2 = 0;4 ((x - x1)^2 + (y - y1)^2) ((x - x2)^2 + (y - y2)^2) = (-r^2 + 2 x^2 + x1^2 + x2^2 - 2 x (x1 + x2) + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2)^2;(-r^2 + 2 x^2 + x1^2 + x2^2 - 2 x (x1 + x2) + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2)^2 - 4 ((x - x1)^2 + (y - y1)^2) ((x - x2)^2 + (y - y2)^2) = 0;4 (-r^2 + (x1 - x2)^2) x^2 + 4 (-r^2 + (y1 - y2)^2) y^2 + 8 (x1 - x2) (y1 - y2) x y + 4 (r^2 (x1 + x2) - (x1 - x2) (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)) x + 4 (r^2 (y1 + y2) - (y1 - y2) (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)) y + (r^4 + (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)^2 - 2 r^2 (x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2)) = 0③双曲线方程|| ap | -| bp || = ±r (r为常数);Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] - Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2] = ±r;(Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] - Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2])^2 = r^2;2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2] - 2 y y2 + y2^2 = r^2;2 Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2] = (2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2) - r^2;当 r^2 - (2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2) < 0 时,(2 Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2])^2 = ((2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2) - r^2)^2;(2 Sqrt[(x - x1)^2 + (y - y1)^2] Sqrt[(x - x2)^2 + (y - y2)^2])^2 - ((2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2) - r^2)^2 = 0;4 (-r^2 + (x1 - x2)^2) x^2 + 4 (-r^2 + (y1 - y2)^2) y^2 + 8 (x1 - x2) (y1 - y2) x y + 4 (r^2 (x1 + x2) - (x1 - x2) (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)) x + 4 (r^2 (y1 + y2) - (y1 - y2) (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)) y + (r^4 + (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)^2 - 2 r^2 (x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2)) = 0可见双曲线和椭圆的方程形式是相同的, 区别在于 r^2 - (2 x^2 - 2 x x1 + x1^2 - 2 x x2 + x2^2 + 2 y^2 - 2 y y1 + y1^2 - 2 y y2 + y2^2) 的正负不同,对比 a x^2 + b y^2 + c x y + d x + e y + f = 0 可知,a = 4 (-r^2 + (x1 - x2)^2);b = 4 (-r^2 + (y1 - y2)^2);c = 8 (x1 - x2) (y1 - y2);d = 4 (r^2 (x1 + x2) - (x1 - x2) (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2));e = 4 (r^2 (y1 + y2) - (y1 - y2) (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2));f = r^4 + (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)^2 - 2 r^2 (x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2);有6个方程5个未知数, 可见方程太多了, 如果f != 0 时, 方程两边同时除以f使得f = 1, 此时a = (4 (-r^2 + (x1 - x2)^2))/( r^4 + (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)^2 - 2 r^2 (x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2));b = (4 (-r^2 + (y1 - y2)^2))/( r^4 + (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)^2 - 2 r^2 (x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2));c = (8 (x1 - x2) (y1 - y2))/( r^4 + (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)^2 - 2 r^2 (x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2));d = (4 (r^2 (x1 + x2) - (x1 - x2) (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)))/( r^4 + (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)^2 - 2 r^2 (x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2));e = (4 (r^2 (y1 + y2) - (y1 - y2) (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)))/( r^4 + (x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2)^2 - 2 r^2 (x1^2 + x2^2 + y1^2 + y2^2));f = 1;上式中已知abcde, 可以解出 r, 两个焦点 {x1, y1}, {x2, y2}区分椭圆和双曲线可以做出{x1, y1}, {x2, y2}的中垂线方程,看看和该曲线方程有没有交点,也就是方程组有没有解.如果f = 0 时, 总有一个系数不为0, 此时两边同时除以该系数, 使得该系数为1, 即可唯一确定该方程, 做法与上面的类似;好了,越想越没有头绪了.不想了. 为您推荐： 这里如果xy项存在，将涉及到坐标轴的旋转，比较复杂C=0若a,b全为0，显然是直线方程； 若a,b有一个为0，如b=0，则显然是抛物线，只不过若b=0则开口向上或下，a=0时开口向左或右 若a,b均不为0 1、a=b时，两边除以a然后配方成为(x-p)^2+(y-q)^2=M 的形式；若M<0，此方程不代表图形；若M=0，此方程代表点(p... 把ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0进行变换，其变过过程请参考中级数学物理方程的书籍。变换后的方程或曲线由Δ（为原方程参数的函数）是否大于，等于，小于零而分为椭，抛、双三类曲线，相应的二阶微分方程也是如此定义分类的。 2.通过对圆锥的切割可以得到二次曲线，但是其解析表达式中有交叉项，即含有xy，这个项是旋转的结果，只要把解析式进行旋转变换就可得到我们常用的标准式具体... 扫描下载二维码}