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设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）原式= =-f′（x0）（△x→0时，-△x→0） （2）原式=。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。-高二数..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。-高二数..”考查相似的试题有：
836551751759398770408384785230792237f（x）在[0,1]连续,在（0,1）可导.f（0）=0,f（1）=1.证明存在两点a,b属于 （f（x）在[0,1]连续,在（0,1）可导.f（0）=0,f（1）=1.证明存在两点a,b属于（0,1）,使得1/f'（a） +1/f'（b）=2
血刺青宁97421
由于f(0)=0,f(1)=1,且f(x)在[0,1]上连续,故根据介值定理,存在c属于(0,1),使得f(c)=1/2,.分别在[0,c]和[c,1]上使用拉格朗日中值定理,有f(c)-f(0)=1/2=f'(a)(c-0),f(1)-f(c)=1/2=f'(b)(1-c),整理得1/[2f'(a)]=c,1/[2f'(b)]=1-c,两式相加即得1/f'(a)+1/f'(b)=2.
居然还要找个点c
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扫描下载二维码微分中值定理f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f(1/2)=1,证明在（0,1）内至少存在一点C使得f(x)在c的导数为1.
性爱粉丝id乕
设F(x)=f(x)-xF(0)=f(0)-0=0F(1)=f(1)-1=-1F(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2因为f(x),x都连续,所以F（x）也连续F(1)=-1,F(1/2)=1/2由零点定理可知必有一F(x1)=0,x1属于[1/2,1]又有F(0)=F(x1)=0所以有F'(x)=f'(x)-1=0所依必有一c属于(0,1),使f'(c)=1
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扫描下载二维码设f(x)在[0,1]内连续,(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证（1）至少存在一点ξ∈(1/2,1),使得f(ξ)=ξ;(2)至少存在一点η∈(0,ξ),使得f'（η）=1；（3）对任意实数λ,必存在x0∈(0,ξ),使得f'(x0)-λ[f(x0)-x0]=1第一二问会,求解第三问,
(1) .令F(x) =
F(1/2) =f(1/2) - 1/2 =1/2>0
= f(1) -1 =-1<0
所以：F(1/2) *F(1) <0
由介值定理,在ξ∈(1/2,1),必有F(ξ) = 0
既：f(ξ)=ξ;(2).令F(x) = f(x) -x
F(1/2) =f(1/2) - 1/2 =1/2>0
F(1 ) = f(1) -1 =-1<0
所以：F(1/2) *F(1) <0
由介值定理,在ξ∈(1/2,1),必有F(ξ) = 0,又F(0) = 0
在[0,ξ]上对F(x)用罗尔定理,存在η∈(0,ξ),使得F‘(ξ) = 0
既：f'（η）= 1(3).令g(x) =exp(-λx)*F(x)
又：g(0) = 0,g(ξ) = 0.
由罗尔定理,
对任意实数λ,必存在x0∈(0,ξ),
使得：g'(x0) =exp(-λx0)*[f'(x0) - 1 - λ[f(x0)-x0]] =0
又exp(-λx0)>0
既：f'(x0)-λ[f(x0)-x0]=1
exp表示自然对数.exp(-λx)表示exp的-λx 次方
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给你个提示，均值定理
是把1看做x的导么？？
扫描下载二维码f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1f(x)在[0,1]上连续，在（0，1）内可导。
根据拉格朗日定理,存在ξ1∈(0,1/2),满足f'(ξ1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2-0),即f'(ξ1)=2①；同理存在ξ2∈(1/2,1),满足f'(ξ2)=[f(1)-f(1/2)]/(1-1/2),即f'(ξ2)=-2②；考察极限lim(△x→0)f'(x+△x),由于f(x)在(0,1)内可导,即f'(x)存在,所以lim(△x→0)f'(x+△x)=f'(x),即f'(x)在(0,1)连续,所以至少存在一点x∈(ξ1,ξ2),即x∈(0,1),满足f'(ξ1)=2＞f'(x)=1＞f'(ξ2)=-2.
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