如图，平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应。四边形ACDE为矩形。
如图，平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应。四边形ACDE为矩形。 10
1 若其他 条件不变还应该具备一个什么条件时EO平分角AOD成立？说明其理由。2 若四边形ABCD的面积S=12cm，设CE、AD交于点F，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACF
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（1）当OD为∠COE的角平分线时
∵OD平分∠COE
∴∠EOD=∠DOC
而&∠DOC与∠AOB为对顶角
∴∠DOC=∠AOB
∴∠EOD=∠AOB
∴∠EOA=∠BOA
∴∠EOA=∠EOD
∴OE为∠AOD的角平分线
（2）连接CE并作OF平行AE
∴△ABC≌△ACE
∴S△ABC=S△ACE
而AC为ABCD高
∴S△ABC=1/2AB*AC=6cm?
∴S△ACE=6cm?
而AC=AC&& OE//AE
∴△COF∽△ACE
∴OF/AE=1/2
∴S△ACF=1/2S△ACE=3cm?
有折叠可知：∠B&AC=∠BAC=90度，由ABCD为平行四边形可知：∠BAC=∠DCA=90度，所以∠B&AC+∠DCA=180度，而AB//且等于BC,所以AB&//且等于DC，所以B&ACD为平行四边形，∠DCA=90°,∴ACDB&为矩形
∵ABCD=12cm?,∴S三角形ABC=S三角形ACD=6cm?,又∵ACDB&为矩形，∴CE为AD中点，∴S三角形AEC=1/2S三角形ADC=3cm?
1）当OD为∠COE的角平分线时
∵OD平分∠COE
∴∠EOD=∠DOC
而 ∠DOC与∠AOB为对顶角
∴∠DOC=∠AOB
∴∠EOD=∠AOB
∵折叠
∴∠EOA=∠BOA
∴∠EOA=∠EOD
∴OE为∠AOD的角平分线
（2）连接CE并作OF平行AE
∵翻转
∴△ABC≌△ACE
∴S△ABC=S△ACE
而AC为ABCD高
∴S△ABC=1/2AB*AC=6cm?
∴S△ACE=6cm?
而AC=AC
OE//AE
∴△COF∽△ACE
∴OF/AE=1/2
∴S△ACF=1/2S△ACE=3cm?
1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB平行且等于CD．∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．∴AB′∥CD，∴四边形ACDB′是平行四边形．∵B′C=BC=AD．∴四边形ACDB′是矩形（2）解：由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．∵S?ABCD=12cm2，∴S△ACD=6cm2，∴S△AEC=12S△ACD=3cm2
（1）当OD为∠COE的角平分线时∵OD平分∠COE∴∠EOD=∠DOC而&∠DOC与∠AOB为对顶角∴∠DOC=∠AOB∴∠EOD=∠AOB∵折叠∴∠EOA=∠BOA∴∠EOA=∠EOD∴OE为∠AOD的角平分线（2）连接CE并作OF平行AE∵翻转∴△ABC≌△ACE∴S△ABC=S△ACE而AC为ABCD高∴S△ABC=1/2AB*AC=6cm?∴S△ACE=6cm?而AC=AC&& OE//AE∴△COF∽△ACE∴OF/AE=1/2∴S△ACF=1/2S△ACE=3cm?
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边长为2的正方形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,另一个正方形ohig绕点o旋转,设oh与边bc交与点e(与点b,c不重合),og与边cd交与点f.1.求证be=cf2.在旋转过程中四边形oecf的面积是否会变化,若没有变化,求他的面积,若有变化,请简要说明理由3连接
1.求证be=cf2.在旋转过程中,四边形oecf的面积是否会变化,若没有变化,求他的面积,若有变化,请简要说明理由3连接ef交对角线于点k,当三角形oek是等腰三角形时,求角dof的度数==================================1.证明:∵∠BOC=∠HOG=90°.∴∠BOE=∠COF;又OB=OC;∠OBE=∠OCF=45°.∴⊿BOE≌⊿COF(ASA),BE=CF.2.不变化.证明:∵⊿BOE≌⊿COF(已证).∴S⊿BOE=S⊿COF.则S⊿COE+S⊿COF=S⊿COE+S⊿BOF(等式的性质).即S四边形OECF=S⊿BOC=(1/4)S正方形ABCD=(1/4)*2?=1.3.解:(1)∵∠EOF=90°;OE=OF(已证).∴∠OEK=∠OCE=45°.又∵∠OKE&∠OCE.∴∠OKE&∠OEK,则OE&OK,即OE≠OK.(2)若OK=EK,则∠EOK=∠OEK=45°.∵∠EOF=∠COD=90°;∴∠DOF=∠OEK=45° .(3)若OE=KE,则:∠EOK=(180度-∠OEK)/2=67.5°;同理可求得:∠DOF=∠EOK=67.5° ./link?url=Q-x22kBzfAkKIzV7Inmqtih51hmJ3NufXmQxpuZWOieLJ76c1RZQR-F1q0CTqmykaDG2ObC4O1bTgfJg3Bo7PK
的感言：真心佩服你，谢谢！
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数学领域专家已知:如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD交于E点,求证∠1=∠2。要过程。谢谢_百度知道
已知:如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD交于E点,求证∠1=∠2。要过程。谢谢
提问者采纳
证明:互攻皋纪薤慌鸽苇龚俩∵AB=AD;CB=CD;AC=AC.∴⊿ABC≌⊿ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC;∠BCA=∠DCA.又AB=AD.∴AC⊥BD.(等腰三角形顶角的平分一也是底边的高)
求证∠1=∠2。不是AB垂直BD
可是木有图片……不好进一步修改
提问者评价
参考资料：
wenxindefeng6
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AC=AC∴△ABC=△ADC（SSS）∴∠1=∠2
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错误详细描述：
[2012威海]（1）如图1，□ABCD的对角线AC，BD交于点O．直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE＝CF．（2）如图2，将□ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处．设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG．
【思路分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，又由平行线的性质，可得∠1=∠2，继而利用ASA，即可证得△AOE≌△COF，则可证得AE=CF．（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得，继而可证得，即可证得EI=FG．
【解析过程】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：，∴，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，∵在与△CGF中，，∴（AAS），∴．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：，∴，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，∵在与△CGF中，，∴（AAS），∴．
此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
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＞＞＞如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45..
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°， ， 。求CD的长和四边形ABCD的面积。
题型：解答题难度：中档来源：北京中考真题
解：过D作DFAC于F如图，∵，∴、均为等腰直角三角形∵DE=，∴EF=DF=1，∴CD=2DF=2, CF=，又∵BE=2，∴AB=AE=2，S四ABCD=S△ABC+S△ACD=AC(AB+DF)=×(3+)×3=
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的周长和面积
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
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