本题难度：0.40&&题型：选择题
（2016o河北模拟）已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=1+x22，μ=2+x32，则（　　）
A、g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B、g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）C、g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）D、g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
来源：2016o河北模拟 | 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
（2016o邯郸二模）已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）
A、关于点（，0）对称B、可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C、可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D、可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到
已知函数f（x）=3sin（2x-），则下列结论正确的是（　　）
A、若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）B、函数f（x）在区间[-，π]上是增函数C、函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同D、函数f（x）的图象关于点（-，0）对称
已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则函数f（x）性质的以下判断中正确的是（　　）
A、函数f（x）的最小正周期为B、函数f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]，k∈ZC、函数f（x）的图象关于点（，0）对称D、函数g（x）=f（x-）的图象关于直线x=对称
已知函数f（x）=3sin（2x-），则下列结论正确的是（　　）
A、若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）B、函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）的图象相同C、函数f（x）的图象关于（-，0）对称D、函数f（x）在区间[-π，π]上是增函数
已知函数，下面结论错误的是（　　）
A、函数f（x）的最小正常周期为πB、函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到C、函数f（x）的图象关于直线对称D、函数f（x）在区间[0，]上是增函数
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o河北模拟）已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=x1+x22，μ=x2+x32，则（　　）g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）g（a）＜g（”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】化简f（x）求函数g（x）的导数判断函数g（x）的单调性结合一元二次函数的性质判断α＜λ＜μ＜β结合函数单调性的性质进行判断即可．
【解答】解：由f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）可得f（x）=x3-（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x-x1x2x3∴f′（x）=3x2-2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0∵△=4（x1+x2+x3）2-12（x1x2+x1x3+x2x3）=2[（x1-x2）2+（x2-x3）2+（x3-x1）2]∵x1＜x2＜x3．∴△＞0∴方程f′（x）=0有两个不相等的实数根g′（x）=3+2cos（2x+1）＞0则g（x）为增函数下面证明α＜x1+x22＜β由f′（x）=3x2-2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0可得f′（x1+x22）=3(x1+x2)24-（x1+x2+x3）（x1+x2）+x1x2+x1x3+x2x3-x1x2=-(x1-x2)24＜0即f′（x1+x22）=3（x1+x22-α）（x1+x22-β）＜0由α＜β可得α＜x1+x22＜β同理可知α＜x2+x32＜β∵x1+x22＜x2+x32∴α＜x1+x22＜x2+x32＜β即α＜λ＜μ＜β∵g（x）为增函数∴g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）故选：D
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o河北模拟）已知函数f（x）=（x-x1）（x-x”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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求f(x)=x3-3x k,g(x)=(2kx-k)／(x2 2)x^2/a^2 y^2/b^2=1中,SPF1F2=b^2*tanβ/2X^2-3XY 2Y^2an=1/n * (-1)^[(3 n)/2]=-(-1)^(n/2 1/2) /n
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