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已知点（-3，-5）在反比例函数y=-kx的图象上，当x＜0时，它的图象在第______象限．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
根据题意得：-5=-k-3，解得：k=-15，∴函数解析式为y=--15x=15x，因此当x＜0时，它的图象在第三象限．故答案为：三．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点（-3，-5）在反比例函数y=-kx的图象上，当x＜0时，它的图象在..”主要考查你对&&反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数性质：1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。3.当k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；当k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.函数图象位置和函数值的增减：反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
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高中数学新课标人教A版必修四1.5.2函数y=Asin(ωx+ψ)的图像课件.ppt26页
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yA s i n x? 问题提出
图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的?
的图象,可以看作是把正
上所有的点向左(当 >0时)或向右(当
1时)或伸长(当0
yA s i n x?
A≠1),函数的图象
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在中，二次函数最高次必须为二次，
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax?+bx+c。二次函数的是一条对称轴平行或重合于y轴的。二次函数y=ax?+bx+c的定义是一个二次。如果令y值等于零，则可得一个。该方程的解称为方程的或函数的。外文名quadratic function简&&&&称二次函数函数图像抛物线函数表达式y=ax?+bx+c（a≠0，b、c为常数)交点式y=a(x-x1)(x-x2)常用作图方法五点法顶点式y=a(x-h)?+k(a≠0,a、h、k常数)学&&&&科数学，物理
一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是，a≠0，b，c可以为0）的叫做二次函数，其中a称为，b为，c为。x为，y为。右边自变量的最高次数是2。，顶点坐标 ，交点式为 （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是 和 。
注意：“”不同于“”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“”可在实数范围内任意取值。在中适用“未知数”的概念（、中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。[1-2]1.二次函数是，但抛物线不一定是。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形。为直线 。[3]对称轴与抛物线唯一的交点为的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。（可巧记为：左同右异）
5.c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。
当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是；抛物线的开口向上；函数的值域是 。
当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是；抛物线的开口向下；函数的值域是 。
当 时，抛物线的是y轴，这时，函数是，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。
7.定义域：R
值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 。
：当b=0时，此函数是；当b不等于0时，此函数是。
⑵若a&0，则抛物线朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；
⑶顶点： ；
若Δ&0，则与x轴交于两点：
若Δ=0，则与x轴切于一点：
若Δ&0，与x轴无；
②顶点式： 此时顶点为（h,t)
此时，对应顶点为 ，其中, ；
③交点式：
与x轴交于 和 两点。y=a(x-h)?+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)[4]，对称轴为直线x=h，的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax?的图像相同，当x=h时，y最小值=k.有时题目会指出让你用把一般式化成顶点式。
例：已知y的(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的。
解：设y=a(x-1)?+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)?+2。
注意：与点在中的不同，二次函数后的中，h&0时，h越大，图像的离y轴越远，且在x轴上，不能因h前是就简单地认为是向左。[2]
具体可分为下面几种情况：
当h&0时，y=a(x-h)?的图像可由抛物线y=ax?向右平行移动h个单位得到；
当h&0时，y=a(x-h)?的图像可由抛物线y=ax?向左平行移动|h|个单位得到；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax?向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)?+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax?向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax?向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象；
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax?向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象。[5] [仅限于与x轴即y=0有交点时的，即b2-4ac≥0] .
已知与x轴即y=0有交点A(x1, 0)和B(x2, 0),我们可设 ,然后把第三点代入x、y中便可求出a。
由一般式变为交点式的步骤：
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出的系数 (y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。[2]
欧拉交点式：
若ax?+bx+c=0有两个实根x1,x2，则 此抛物线的对称轴为直线 。方法1：
已知上三个点，(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)。把三个点分别代入函数解析式y=a(x-h)?+k(a≠0,a、h、k为常数)，有：
得出一个，就能出a、b、c的。
已知上三个点，(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)
利用，可以求出该二次函数的为：
与X轴交点的情况:
当 时，与x有两个交点，分别是(x1, 0)和(x2, 0)。
当 时，与x只有一个，即 。[2]
当 时，与x没有。x的是（ ）[2]在中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由 平移得到的。[2]二次函数图像[6]二次函数图像是图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数唯一的交点为二次函数图象的P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a,b同号，对称轴在y轴；
a,b异号，对称轴在y轴。[2]二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（x≠0）
, 。[2]a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a&0时，二次函数图象向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。[2]一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要
当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像的函数解析式（）的斜率k的值。可通过对二次函数得到。[2]常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）点
注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。[2]a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
质疑点：a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与x轴无交点。
当a&0时，函数在x=h处取得最小值 =k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的是y&k
当a&0时，函数在x=h处取得最大值 =k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是[2]对称关系
对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
③y=ax2+bx+c与 关于顶点对称
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）
对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，相反、相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）[2]五点草图法又被叫做五点作图法是二次函数中一种常用的作图方法。
注明：虽说是草图，但画出来绝不是草图。
五点草图法中的五个点都是极其重要的五个点，分别为：顶点，与x轴交点与y轴交点及其。
Ps.仅是草图，正规考试会扣分在初中数学中，要求采用描点法画出二次函数图像。
其做法与五点法类似：【以 为例】
x　　……-1-0.50122.53……
……73.51-113.57……先取顶点，用虚线画出对称轴。取与x轴两个交点（如果存在）、y轴交点及其对称点（如果存在）和另外两点及其对称点。
Ps.原则上相邻x的差值相等，但远离顶点的点可以适当减小差值
2、依据表格数据绘制函数图像y=2(x-1)^2-1,如图特别地，二次函数（以下称函数） ,
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。[7]
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
y=ax2(0，0) x=0
再向上移动k个单位，就可得到y=a(x+h)2+k（h&0,k&0）的图像
当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，就可得到y=a(x+h)2+k（h&0,k&0）的图像
在向上或向下。向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。
因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图像提供了方便。
2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b?]/4a)。
3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大。若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小。
4．y=ax2+bx+c的图像与坐标轴的交点：
(1)图像与y轴一定相交，交点坐标为(0, c)；
(2)当 时，图像与x轴交于两点A(x1, 0)和B(x2, 0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由 （A为其中一点的横坐标）
当 时，图像与x轴只有一个切点；
当 时，图像与x轴没有公共点。当a&0时，图像落在x轴的上方，x为任何时，都有y&0；当a&0时，图像落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0。
5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a&0，则当 时， ；如果a&0，则当 时， 。
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设（表达式）为一般形式：
(2)当题给条件为已知图像的或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。
(3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。[2]1.要理解函数的意义。
2.要记住函数的几个表达形式，注意区分。
3.一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。
4.联系实际对函数图象的理解。
5.计算时，看图像时切记取值范围。
6.随图象理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题
二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。[2]（1）对二次函数概念理解有误，漏掉不为0这一限制条件；
（2）对二次函数图像和性质存在思维误区；
（3）忽略二次函数自变量取值范围；
（4）平移时，弄反方向。[2]一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。[2]一般式：y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)?+k[抛物线的顶点P(h, k)]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
, ,1.是。对称轴为直线
对称轴与唯一的交点为的顶点P。
特别地，当b=0时，的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.有一个顶点P，坐标为
当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定的开口方向，|a|决定抛物线开口大小。
当a&0时，开口向上；当a&0时，开口向下
|a|越大，则的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a有1个交点。
5.常数项c决定与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）Δ=b?-4ac&0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b?-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。[2][8]软件——。几何画板画出的抛物线图象
注意：左加右减，上加下减
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