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＞＞＞如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△A..
如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积．
题型：解答题难度：中档来源：哈尔滨模拟
（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，AC=BC=22，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得AC=BC=22，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B-ACD的高，且BC=22，S△ACD=12×2×2=2，所以三棱锥B-ACD的体积为：VB-ACD=13Sh=13×2×22=423，由等积性知几何体D-ABC的体积为：423．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△A..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱体、椎体、台体的表面积与体积直线与平面垂直的判定与性质
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
&线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△A..”考查相似的试题有：
816336256683890629307069624171253092如图所示：直角梯形ABCD中，AD=12-中国学网-中国IT综合门户网站
> 信息中心 >
如图所示：直角梯形ABCD中，AD=12
来源：互联网 发表时间： 18:53:41 责任编辑：李志喜字体：
为了帮助网友解决“如图所示：直角梯形ABCD中，AD=12”相关的问题，中国学网通过互联网对“如图所示：直角梯形ABCD中，AD=12”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:如图所示：直角梯形ABCD中，AD=12厘米，AB=16厘米，BC=24厘米，CD=20 ，具体解决方案如下：解决方案1：厘米，四边形ABCD的面积与三角形BCE面积相等，求CE的长。解决方案2：16=CE&#471 梯形ABCD的面积为16(12+24)&#47.根据三角形相似比12&#47,BCE的面积是它的一半,为144平方厘米过E做BC的垂线交与F.EF=12;2=288
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京ICP备号-1 京公网安备02号如图所示 在直角梯形ABCD中 ∠C=45° 上底AD=3 下底BC=5 P是CD上任意一点 若PC用x表示 四边形ABPD的面积用y表示
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如图所示 在直角梯形ABCD中 ∠C=45° 上底AD=3 下底BC=5 P是CD上任意一点 若PC用x表示 四边形ABPD的面积用y表示
如图所示 在直角梯形ABCD中 ∠C=45° 上底AD=3 下底BC=5 P是CD上任意一点 若PC用x表示 四边形ABPD的面积用y表示 （1）求y与x之间的函数关系（2）当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时 求点P的位置
提问者：Luchenshiyan
追问：tan是什么意思...我们还没教到呢
补充：角的对边值比邻边的值
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解：1.作梯形高DE，DE=EC*tanC=(5-3)*tan45° =2
S梯形ABCD=1/2(AD+BC)DE=1/2*8*2=8
S三角形BCP=1/2BC*CP*sinC=1/2*5x√2/2=5x√2/4
y与x之间的函数关系式为：y=8-5x√2/4
(0<x<2√2)
2.令8-5x√2/4=4，解得x=8√2/5，即当CP=8√2/5时，S四边形ABPD=S梯形ABCD/2
回答者：teacher076空间平行与垂直_百度文库
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空间平行与垂直
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&&立&#8203;体&#8203;几&#8203;何&#8203;空&#8203;间&#8203;平&#8203;行&#8203;与&#8203;垂&#8203;直
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