学习：从一道博士考题看工科数学教育的不足
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|个人分类:|系统分类:|关键词:数学 工科
数字信号处理是电子工程专业必学的专业课，在当前信息化程度越来越深入的情况下，信号处理变得更加普遍，各个领域都或多或少用到数字信号处理的方法和理论。国内很多大学都开有这门课，我们研究所也对数字信号处理有较高的要求，因此在博士研究生入学考试的时候建议部分同学考数字信号处理作为专业课。作为阅卷老师，我参与过试卷的评阅，发现其中有一道考题，竟然没有一道完整正确的答案。先看问题：考题：证明一个LSI系统是稳定的充分必要条件是其所有的极点都位于单位圆内。
大体的思路和常见的错误见附件。
从题目可以看出，我们的工科数学教育还有很长的路要走。&&一、工科不重逻辑推理，重计算。这在特定历史时期，为了尽快的培养工程人才，是有帮助的，但是到了今天这种断章取义的做法就是非常有害的。很多同学明显的表现出逻辑分析能力严重不足。比如，不知道充分必要条件的证明需要证明两个，必要性和充分性。还有，要证明A有上界，需要证明A&B, 如果B有界，A才有界。我们不能说，由于A&B， 因为A要有界，所以B必须有界。这个逻辑是错误的。在从A放大的过程中，B可能被放的过大，因此B没有界也不能说A没有界。可是相当多同学就是采用这个逻辑。
二、基本理论不深入。大多数工科同学满足于记住教材上的结论，但是很多结论却不知道怎么证明的。这个考题是整个信号处理或者信号与系统最基本的结论，由于书上没有完整的证明，似乎所有的学生也都接受了不完整的证明。这种不求甚解的学习方式对于后来的研究工作是非常有害的。小波领域的创始人之一Mallat并没有数学专业的教育，但是他的数学做的依然比较深刻。这说明欧洲的工科数学教育相比我们国家来说，更为扎实。尤其是俄罗斯，数学教育更是严格。
三、建模能力严重不足。信号处理的很多方法并不是无中生有的，而是有很强的应用背景，这些应用背景原始状态是没有数学的，但是结果表现为数学结论。从原始背景到数学结论的过程很关键就在于建模，能够把看似很实际的物理现象抽象成数学定量描述就是建模。我们很多同学不会建模，原因就在于学习的过程中不去看相关理论的原始背景，并且把原始背景和当前的理论联合理解。比如，让学生从头开始推导一个KL变换出来，大多数同学只记住结论，而忽视了中间的分析过程，很多同学完不成这个任务。
四、应变能力差。死记硬背似乎是大多数同学的学习方式，对于普通的考试也就够了，但是对于真正的科研是远远不够的。很多理论稍微变化一下，大多数同学就不知道该怎么分析，有时候哪怕一个条件的改变就可能导致无所适从。实际上，我们做工程技术研究，遇到的每一个案例都可能有自己独特的特性，这些特性就必须要反映到最终的理论结果中才可能解决好问题。学的太死是我们同学的通病。
五、有数学恐惧症。我的大多数博士生来自于工科专业，他们看论文的时候，特别怕数学味道浓的论文。造成这种现象的本质原因在于他们的数学基础较差，没有得到应有的数学训练。可是在数学越来越重要的今天，这就不能适应形势，尤其是在某些前沿领域，需要很多很深入的数学知识，那就更是无能为力。只有对数学有很强的基础才能消除数学恐惧症。
总的来说，我们的工科数学教学需要彻底改变过去的教学模式，引入大量的数学专业的教学风格，对学生进行逻辑上的艰苦训练，对这些学生未来的发展都是大有好处的。最近几年，各个综合性大学数学系招生越来越好，有好多学校已经是最热门的专业，这直接反映出我们工科数学教育的缺陷，导致学生在大学阶段非要读数学系才能避免数学基础的缺失，这是非常令人不能理解的。穷则变，变则通。该到了好好改变大学工科数学教育的时候了。&
参考阅读：数学还重要吗？&
后记：第一个版本的pdf里面有个公式需要更正，现在是新的。
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Copyright &红星中学七年级(1)班的李老师在上完“几何图形”第一课时后，给班上的同学们出了这样一道思考题：用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若能，叙述你的做法；若不能，请说明理由.小明的解答是：不能．因为三根火柴棒只能摆出一个三角形，五根火柴棒可摆出两个三角形（如图所示），六根火柴棒根本不可能摆出四个大小完全相同的三角形．你认为小明的解答正确吗？若不正确，试通过画图进行说明．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~昨天下午,张老师布置了一道数学思考题_百度文库
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【摘要】：正北师大版《数学》四年级上册的"体育场"的教学内容是大数的估计,旨在让学生学会用先估部分再估整体的策略估计生活中较大的数。在估计的时候,通常用"四舍五入"的方法把数据估成整十、整百的数进行计算。与教材配套的练习《数学课堂作业本》(浙江教育出版社)第16页有这样一道题目:74千克、68千克、71千克、67千克、73千克,
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北师大版《数学》四年级上册的“体育场”的教学内容是大数的估计,旨在让学生学会用先估部分再估整体的策略估计生活中较大的数。在估计的时候,通常用“四舍五入”的方法把数据估成整十、整百的数进行计算。与教材配套的练习《数学课堂作业本》(浙江教育出版社)第16页有这样一
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