已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(-cosx/2,sinx/2),且x∈[0,π/2]（1）求 | 向量a+向量b|（2）设函数f（x）= | 向量a+向量b|+向量a*向量b,求函数f（x）的最值几相应的x的值_百度作业帮
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(-cosx/2,sinx/2),且x∈[0,π/2]（1）求 | 向量a+向量b|（2）设函数f（x）= | 向量a+向量b|+向量a*向量b,求函数f（x）的最值几相应的x的值
1.向量a+向量b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2)=(-2sinx*sinx/2,2sinx*cosx/2)【其中,cos3x/2-cosx/2=(和差化积)=-2sin[(3x/2+x/2)/2]·sin[(3x/2-x/2)/2]=-2sinx*sinx/2sin3x/2+sinx/2=(和差化积)=2sin[(3x/2+x/2)/2]·cos[(3x/2-x/2)/2]=2sinx*cosx/2】因此|向量a+向量b|=(-2sinx*sinx/2)^2+(2sinx*cosx/2)^2=4(sinx)^2=4(sin^2)x=2-2cos2x
（←“^2”代表平方）2.向量a·向量b(←是点乘吧?)=cos3x/2*(-cosx/2)+sin3x/2*sinx/2=-cos(3x/2+x/2)=-cos2x综上所述f(x)=2-2cos2x-cos2x=2-3cos2x这个三角函数在x∈[0,π/2]范围内最小值:x=0时,f(0)=-1；最大值:x=π/2时,f(π/2)=52014年自主招生北约模拟试题及解析_百度文库
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2014年自主招生北约模拟试题及解析|21年​自​主​招​生​北​约​模​拟​试​题​及​解​析
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已知向量a=(cosx/2,sinx/2),b=（cos3/2x,-sin3/2x),且x属于（-π/4,π/4）此为闭区间(1)求向量a*b及a+b绝对值（用x表示）（2）求函数f(x)=(a*b)的二次方加上（a+b的绝对值*sinx）的最大值及相应的x值
已知向量a=(cosx/2,sinx/2),b=（cos3/2x,-sin3/2x),（1） 向量a*b=cosx/2*cos3/2x-sinx/2*sin3/2x=cos(x/2+3/2x)=cos2x|a+b|=根号[(cosx/2+cos3/2x)^2+(sinx/2-sin3/2x)^2]=根号[2+2(cosx/2*cos3/2x-sinx/2*sin3/2x)]=根号[2+2cos2x]=根号[2(1+2cos^2x-1)]=根号4cos^2x 且x属于【-π/4,π/4】 2x属于【-π/2,π/2】 cos2x>=0=2cosx（2）f(x)=(cos2x)^2+2cosx*sinx=1-(sin2x)^2+sin2x 令sin2x=t t∈【-1,1】y=-t^2+t+1=-(t^2-t+1/4)+5/4=-(t-1/2)^2+5/4t=1/2 ymax=5/4sin2x=1/2 2x=π/6 x=π/12
(1)向量a.b=cosx/2cos3x/2+sinx/2(-sin3x/2)=cos[x/2+3x/2]=cos2xa+b=(cosx/2+cos3x/2,sinx/2-sin3x/2)=(2cos[(x/2+3x/2)/2]cos[(x/2-3x/2)/2],2cos[(x/2+3x/2)/2]sin[(x/2-3x/2)/2]=(2cos2xcosx,-2cos...公式_百度文库
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