补充习题P48~49页答案，速度!!帮忙有奖！！~~
一个圆的直径是8分米，把她剪成一个最大的正方形，剪去的面积是多少？
解 最大正方形的对角线为8，则最大正方形的面积8*8/3=32。
而圆面积16π，那么剪去的面积是16π-32。
其他答案（共1个回答）
你要的是上册还是下册啊！！？？
曹植的“七步诗” ：煮豆燃豆萁，豆在釜中泣。本是同根生，相煎何太急。七步诗》的诗意：煮豆子正燃着豆秸，因煮熟豆子来做豆豉而使豆子渗出汁水。豆秸在锅下燃烧着，豆子...
~\(≧?≦)/~啦啦啦
正方形二顶角斜线长度＝圆的直径。（勾股定理算出）正方形的边长＝4×4＋4×4＝√32；即正方形的面积为32。圆的面积为3.14×4×4＝50.24减去的面积为5...
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答: 是不是打胎打多了，那么高潮就没
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！祝你好运！
答: 小学科学教案|小学科学教案下载 21世纪教育网
答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
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这个不是我熟悉的地区导读：北师大版小学数学六年级（上册）知识点，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题，知识点为：1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，提高运用数学解决实际问题的能力，8、能利用百分数的有关知识，认识数学的美，3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象，北师大版小学数学六年级（下册）知识点，北师大版小学数学六年级（上册）知识点第一单元圆1、使学 北师大版小学数学六年级（上册）知识点 第一单元
圆 1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。 2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。
3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。 4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。 6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 第二单元 百分数的应用 本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为： 1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数。 2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。 5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。 6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。 7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。 8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际 5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高解决实际问题的能力。 拓展能力：能用求比值的方法化简比。 第五单元 统计 1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据，体会数据的作用。 2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。 3、会进行数据的收集与整理。并通过数据分析发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述数据。 第六单元
观察物体 1、能正确辨认从不同方向(正面、让妗⑸厦)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。 2、能根据从正面、让妗⑸厦婀鄄斓降钠矫嫱夹位乖⑻逋夹危徊教寤岽尤龇矫婀鄄炀涂梢匀范⑻逋夹蔚男巫矗芨莞ǖ牧礁龇较蚬鄄斓降钠矫嫱夹蔚男巫矗范ù畛烧飧隽⑻逋夹嗡枰恼教宓氖糠段А 问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱；本金是存入银行的钱；利率就是某段时间中利息占本金的百分比；利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间 9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。 第三单元
图形的变换 1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。 3、欣赏图案，感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇。 第四单元
比的认识 1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。 4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 北师大版小学数学六年级（下册）知识点
圆柱和圆锥 一、
面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、
圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝?dh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2?rh 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 2或S表=?dh+?d/2= 2或S表=2?rh+2?r
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
圆柱的体积 1.
圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2.
圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。 3.
圆柱体积公式的应用： （1）
计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2）
已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V2＝?rh； （3）
已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V2＝?(d/2)h； （4）
已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V2＝?(C/2?)h； ??圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、
圆锥的体积 1.
圆锥只有一条高。
圆锥的体积＝1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh 3.
圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）2h （4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）2h
正比例和反比例 一、
变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2.
应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 三、
画一画 正比例的图像是一条直线。 四、
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x?y=k（一定）。 2.
判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 五、
观察与探究 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、
图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七、
比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺 2.
比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 3.
比例尺的应用： （1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
2 / 2 包含总结汇报、考试资料、人文社科、教学教材、专业文献、办公文档、外语学习、经管营销、旅游景点以及北师大版六年级数学下册知识点归纳等内容。
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小学数学审核员
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北师大版六年级数学下册全册教学计划
（2014------2015
学年第二学期）
一、学情分析
本班共有学生
人，从总体上看，大多数学生学习态度比较端正，能积极投入
到学习中，上课能专心听讲，认真思考问题，能按时完成作业。但是自觉学习
习惯不是很好，依赖性太强，有的学生计算能力比较差，有的学生动手能力比
较差，独立解决问题的能力也很差，存在很明显的两极分化，后进生的面还是
大，针对这些情况，本学期在重点抓好基础知识辅导的同时，加强后进生的辅
导和优等生的指导工作，全面提高及格率和优秀率。
二、教材分析
本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“比例”、“图形的运动”、“正比例和
反比例”、“
数学好玩”和“总复习”六部分。“总复习”包括
4 个单元。
（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆
锥的体积”4
（二）比例：包括“比例的认识”、“比例的应用”
、“比例尺”、“图形的放大和缩小”
4 个课题。
（三）图形的运动：包括
“图形的旋转（一）”、“图形的旋转（二）”“图形的运动”“欣赏与设计”
4 个课题。
（四）正比例和反比例：包括“变化的量”、“正比例”、“画
一画”、“反比例”4
（五）数学好玩：包括“绘制校园平面图”、
“神奇的带子”、“可爱的小猫”3
（六）总复习：包括“数与代数”
、“空间与图形”、“统计与概率”、“解决问题的策略”。
三、教学目标
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆
柱、圆锥的体积计算方法。
理解、掌握比例、正反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。
学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比
例尺的意义，能正确计算平面图形的比例尺。
学生在图形的运动学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平
移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，
发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能
灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图
案，感受图形世界的神奇.
4、比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和
比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的
简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养
成检查和验算的习惯。
5、牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程
和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体表面积和体积。
6、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位
的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简
7、牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活
地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一
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步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
四、教学重点、难点
理解正比例和反比例的概念，会运用比例知识解决问题。能运用不同的知识解
答问题，加强整数、分数运算和比例之间的联系。
2、认识圆柱和圆锥，理解特征；学会计算圆柱的侧面积、表面积；了解体积的
推导过程。
3 系统的整理和复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深，
计算能力和解答应用题的能力得到进一步的提高，更好达到小学数学教学的预
五、教学措施
1、加强计算训练，进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；加强口算练习，
学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算
2、在教学中以学生为学习的主人，培养学生积极主动学习的能力，提高学生
的分析、比较和综合能力；培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁
移类推的能力；培养思维的灵活性和敏捷性。
3、加强数学与生活的联系，培养综合运用知识解决实际问题的能力。让学生
掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。
4、重视学法指导提倡学法的多样性，关注学生的个人体验，使学生从“学会”
向“会学”转变，达到“教是为不教”的目的。
5、改变观念，增强学生实践机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一
些几何形体的周长、面积和体积，进一步发展学生的空间观念。
六、本册教材的评价建议
1、重视对学生数学学习过程的评价。
2、恰当评价学生的基础知识和基本技能的理解和掌握。
3、重视对学生发现问题和解决问题能力的评价
圆柱与圆锥
一、教材学情分析
本单元的教学内容有：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积。
这部分知识是在学生掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上进行教学
的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱和圆锥这部分知识，教
材通过直观手段，对常见的几何形体的观察，并从实物中抽象出几何图像，然
后再介绍圆柱各部分名称。在学生对圆柱、圆锥有了初步的认识后，再引导学
生探索圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算，及如何运用这些意识
解决有关问题等内容。
为了使学生切实学好这一部分知识，教学时，要充分利用直观教具，通过教师
的演示，学生的操作、试验，让学生经历有关形体表面积、体积的计算方法，
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公式的推导过程，揭示规律，理解并掌握计算方法、计算公式。并通过解决与
生产、生活中有联系的实际问题，发展学生的应用意义和实践能力。
重点训练项目：（1）圆柱表面积的计算（2）圆柱和圆锥体积的计算
二、三维目标
1、知识与技能
（1）认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认
识圆锥的底面和高。
（2）探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥体积的计
算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
（3）通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形和立体图形
之间的联系，发展学生的空间观念。
2、过程与方法
(1)经历观察、比较试验、猜想、证明等数学活动过程，丰富学生对空间的认识，
建立初步的空间观念。
(2)学会运用圆柱、圆锥知识解决有关实际问题，发展应用意识。
(3)学会与人合作、交流，形成评价与反思的意识。
3、情感、态度与价值观
（1）能积极参与教师组织的有关数学学习活动，对空间和图形有好奇心与求知
（2）体验数学活动充满着探索与创造，感受数学活动的严谨性及数学结论的确
（3）实现实事求是的态度并培养质疑和独立思考的习惯。
三、教学重点：（1）圆柱表面积、体积的计算。（2）圆柱体积的计算。
四、教学难点：圆柱体积计算公式的推导。
五、教学措施：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联
2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征
，设计探索活动
，多种角度探索特征再
次体会面和体的关系
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想
5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
6、重视实践活动，发展学生的空间观念。通过“用长方形纸卷圆柱”等活
动在操作中探索规律，发展学生的空间观念。
课时安排：8
圆柱-------------------5 课时
圆锥-------------------2 课时
整理和复习-------------1 课时
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杭城小学六年级数学（下）《面的旋转》导学案
只会在水泥地上走路的人,永远不会留下深深的脚印。
以前学生已经认识了圆柱圆锥，现在是对原来学习的一个提升，一是从静到动，
体会从面旋转成体；二是从辨认到特征的学习，鼓励学生从多种角度来探索圆柱和
圆锥的特征；三是还要学会识图，即通过图认识圆柱、圆锥的高和底面。
1、知识与技能：认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认
识圆柱侧面的展开图。
2、过程与方法：借助日常生活中的圆柱体，培养学生细致的观察能力和一定的空
间想像能力。
3、情感态度和价值观：激发学生学习的兴趣。
联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
各种面、圆柱和圆锥模型。
一、自主学习，动手操作。
1、自学课本
P2-P4 页。
P2 页情境图
1 的发现：
p2 页情境图
2 的发现：
2、如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象
旋转后形成的图形，再连一连。
我的发现：
归纳发现：“点、线、面、体”之间的关系是：
二、合作探究：
请你找一找我们学过的立体图形。
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圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说。
我的发现圆柱：
我的发现圆锥：
我的发现：
圆柱的上下两个面叫做
，它们是完全相同的两个
圆柱有一个曲面，叫做
。圆柱两个底面之间的距离叫做
圆锥的底面是一个
是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆
心的距离是圆锥的
。圆锥只有
三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
基础知识面对面
2 颗红星等你摘
（一）找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆
再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
基本技能现场演
4 颗红星等你摘★★★★
（二）填空：
1、快速旋转一面底面是直角的三角形小旗就会看到一个（
2、圆柱有两个面是（
），有一个面是（
），圆柱有（
）　条高。
3、圆锥的（
）的距离是圆锥的高，它有（
4、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（
）。如果圆柱体的半径是
5 厘米，高石
8 厘米，这个展开图的长是（
），宽是（
5、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是
米，那么圆柱体的底面半径是（
）底面积是（
（三）选一选（将正确答案的序号填在括号内）
1、以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个
D 、正方体
2、以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（
D 、正方体
3、圆柱体有（
4、圆锥体有（
　恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
综合能力展示台
6 颗红星等你摘★★★★★★
1、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直
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想一想，连一连
四、弥补缺差
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你这节课的收获写下来吧。
五、作业布置
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杭城小学六年级数学（下）《圆柱的表面积（一）》导学案
愚蠢的人总是为昨天悔恨，为明天祈祷，可惜的是少了今天的努力。
操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观
念的重要途径。教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样
的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后
是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。
1、知识与技能：在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，
能解决一些有关实际生活的问题。
2、过程与方法：通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，
培养学生的理解能力和探索
3、情感态度和价值观：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能
力。意识。
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面
积的计算公式。
多媒体课件
一、自主学习，操作观察。（教材
P5_P7 页）
1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：___________________________
3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式
圆柱侧面积=_______________________
圆柱表面积= _______________________
S 侧表示圆柱的侧面积，C
表示底面周长，h
表示高，那么
=__________
。S 表=_____________
二、教师小结，明确公式。
三、合作探究，展示提升。
1、（1）已知圆柱底面半径和高。S
表=________
已知圆柱底面直径和高。S
表=________
已知圆柱底面周长和高。S
表＝_______
（2）解决书上的例题。
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2、分组展示
四、达标测评（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
基础知识面对面
2 颗红星等你摘
（1）一个圆柱的底面半径是
2 厘米，高是
5 厘米，侧面积是（
）平方厘米，
表面积是（
）平方厘米。
（2）一个圆柱的底面半径是
1 分米，把圆柱的侧面积展开后，得到一个正方
形，这个圆柱的高是（
（3）圆柱的侧面沿着高展开可能是（
）形，也可能是（
）形。第二种
情况是因为（
（4）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
基本技能现场演
4 颗红星等你摘★★★★
2、应用：（1）砌一个圆柱沼气池，底面直径和深都是
3 米，在池的周围和
底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
综合能力展示台
6 颗红星等你摘★★★★★★
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五、弥补缺差
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你这节课的收获写下来吧。
六、作业布置
点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！
一个圆柱形水池，底面直径是
12 米，这个水池占地面积是多少米？如果用瓷
砖把底面和侧面贴起来，每平方米贴瓷砖
20 块，一共约需要多少块瓷砖？
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S
↓　　　↑　　　　↑
长方形的面积　＝　
圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2
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杭城小学六年级数学（下）《圆柱的表面积（二）》导学案
克服困难，勇敢者自有千方百计，怯懦者只感到万般无奈。
部分学生对圆的周长和面积的计算不够熟练，在计算圆柱侧面积和表面积时，
出错率高。本节课旨在提高学生正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一
些有关实际生活的问题的能力。
1 知识与技能：会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活
2 过程与方法：练习法
3 情感态度和价值观：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
圆柱表面积的实际应用。
多媒体课件
一、【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
基础知识面对面
2 颗红星等你摘
1、一个圆柱高
20CM，底面直径
（1）圆柱的面积是多少？
（2）圆柱的侧面积是多少？
（3）圆柱的表面积是多少？
　表面积：
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2CM 是圆柱的：
0.5CM 是圆柱的：
0.8CM 是圆柱的：
3.5CM 是圆柱的：
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
基本技能现场演
4 颗红星等你摘★★★★
一种圆柱形水管，每节长度为
1.2 米，横截面直径为
20 节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？
说一说，你对题目的理解及解答思路。
列式解答。
如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆
0.2 千克，粉刷
1 节流水管的内
外两面，共需油漆多少千克？
（1）说说解答思路。
（2）列式解答。
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
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6 颗红星等你摘★★★★★★
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二、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你这节课的收获写下来吧。
三、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！）
四、作业布置
圆柱体的表面积
圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2
S 侧=2∏rh
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杭城小学六年级数学（下）《圆柱的体积（一）》导学案
不从泥泞不堪的小道上迈步，就踏不上铺满鲜花的大路。
教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意
转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”
时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思
1、知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的
体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、情感态度和价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识
掌握圆柱体积的计算公式。
圆柱体积的计算公式的推导。
多媒体课件
圆柱体学具
一、复习旧知识、
过渡新知识！
1、长方体的体积的字母公式：
2、圆面积的字母公式：
二、自主学习新知识、解决新问题。（教材
P8-P9 页）
知识点一：圆柱体积的计算公式
（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
一个圆柱所占的空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，
来计算它的体积？
（提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）
我的发现：圆柱的底面是
形，可以分成许多相等的
形，然后再把圆柱
按照这些扇形，沿
切开，拼起来，就近似一个
体。平均分的份数
越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个
因此：圆柱体的体积=
V 表示圆柱的体积，用
S 表示圆柱的底面积，用
h 表示圆柱的高，圆
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柱的体积公式用字母表示为：
提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半
径或直径，我们应先求出
，再求圆柱的体积。计算公式是：V=
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为
0.4 米，高为
5 米。你能算出它的体积是多少吗？
总结：做本题应注意
2：圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。
因此圆柱容积的计算方法和
的计算方法相同，即圆柱
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
◆、实战练习：
一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是
3 分米、高为
4 分米，这个水桶的
容积是多少升？
三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
基础知识面对面
2 颗红星等你摘
1、一个圆柱形木料，底面积为
75 平方厘米，长
90 厘米。它的体积是多少？
2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为
31.4 平方分米，高为
2.8 分米，这个水池能容多少升水？
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
基本技能现场演
4 颗红星等你摘★★★★
3、一个圆柱形水桶的体积是
24 立方分米，底面积是
6 平方分米，桶内装满
了水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）
4、一个圆柱形量桶，底面半径是
5 厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，
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水面下降了
3 厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
综合能力展示台
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5、把一根长
米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加
9.6 平方分
米，这根钢材原来的体积是多少？
6、一个圆柱体的高减少
2 厘米后，它的表面积比原来减少了
25.12 平方厘米，
这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你的收获写下来吧。
五、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你风采！）
把一块棱长是
8 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是
10 厘米的圆柱形铁
块。这个圆柱形铁块的高大约是多少厘米？（得数保留整厘米。）
六、作业布置
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V =∏(d/2)2h
V =∏(C÷2∏)2h
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杭城小学六年级数学（下）《圆柱的体积（二）》导学案
如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。
部分学生计算圆柱体积时，容易和圆柱侧面积混淆，本节课重在帮学生理清
概念，使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
1 知识与技能：使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2 过程与方法：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3 情感态度和价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
掌握圆柱体积的计算公式。
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
多媒体课件
一、温故互查：
圆柱体积公式的运用
1、已知圆柱的底面积和高，怎样求体积？
2、已知圆柱的底面半径和高，怎样求体积？
3、已知圆柱的底面直径和高，怎样求体积？
4、已知圆柱的底面周长和高，怎样求体积？
同桌互相说一说，并举例完成全班总结：求体积，可以运用公式
二、达标检查（
闯关随我来，红星等你摘）
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三、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
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)颗，把你的收获写下来吧。
四、作业布置
圆柱的体积
V =∏(d/2)2h
V =∏(C÷2∏)2h
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杭城小学六年级数学（下）《圆锥的体积》导学案
不管多么险峻的高山，总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。
这节课是求圆锥的体积，就小学生现有知识，把圆锥转会为与其体积相
等的其他物体，有些困难。因此教学本课，应采用“转化”的思想，把它转
化为圆柱来探索。
1 知识与技能：认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平
面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2 过程与方法：通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力
和一定的空间想象能力。
3 情感态度和价值观：培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望
圆锥体积的推导过程
正确理解圆锥体积计算公式．
多媒体课件
一、复习旧知识、
过渡新知识！
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
二、自主学习新知识、解决新问题。（教材
P11-P12 页）
知识点一：圆锥体积的计算公式
（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
两部分组成的。
怎样计算圆锥的体积呢？请你猜想圆锥体积的计算方法。（提示：本书当中
所讲的圆锥都是直圆锥。）
我的猜想：
（二）想一想，做一做：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
你有什么办法验证自己的猜想呢？
实验准备材料：
实验操作过程：
实验操作结论：
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（三）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
推导圆锥体积公式
（1）通过实验可知：
（2）归纳总结：圆锥的体积=
锥的体积，S
表示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=
（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘
知识点三：圆锥体积公式的应用
想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
解题思路：
三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
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一堆圆锥形沙堆，底面周长是
62.8 米，高石
6 米，这堆沙子有多少立方米？
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一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为
12 平方米，高是
1.5 米，每立方米沙重
1.7 吨。用载重为
2 吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
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)颗，把你这节课的收获写下来吧。
五、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！）
8 厘米，宽
5 厘米、高
4 厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相
等，圆锥高
15 厘米，它的底面积是多少平方厘米？
六、作业布置
圆锥的体积
V = 3 ∏r2h
V = 3 ∏(d/2)2h
V = 3 ∏(C÷2∏)2h
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经过海浪的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。
部分学生计算圆锥体积时，会和圆柱体积混淆，本节课重在帮学生进一
步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算圆锥的体积。
1、知识与技能：进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算
圆锥的体积。
2、过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操
3、情感态度和价值观：渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
掌握圆锥体积的计算公式。
灵活应用圆锥的体积公式解决实际问题。
多媒体课件
一、温故互查：
圆锥体积公式的运用
1、已知圆锥的底面积和高，怎样求体积？
2、已知圆锥的底面半径和高，怎样求体积？
3、已知圆锥的底面直径和高，怎样求体积？
4、已知圆锥的底面周长和高，怎样求体积？
同桌互相说一说，并举例完成，全班总结：求体积公式。
二、达标检测
基础知识面对面
2 颗红星等你摘
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相邻两个面积单位之间的进率是（
相邻两个体积单位之间的进率是（
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三、课堂小结
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你的收获写下来吧。
四、拓展延伸
五、作业布置
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杭城小学六年级数学（下）《第一单元整理和复习》导学案
如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。
温故知新，适时的整理与反思是一个良好的学习习惯。本班学生功底参
差不齐，需要花更多时间去复习旧知。
1、知识与技能复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认
识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体
积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。
2、过程与方法：学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归
纳的能力。
3、学生情感态度和价值观：认真的学习态度。
圆柱、圆锥表面积、体积的计算
圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
圆柱、圆锥模型多媒体课件
一、温故互查：
1、复习特征。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥)
(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各部分的名称?(在图中板书)圆锥的高怎
样测量，试着量一量你手里圆锥的高。
(3)提问：圆柱有什么特征?说说圆锥有什么特征?
2、复习圆柱表面积和体积、圆锥体积公式。
二、达标检测
基础知识展示台
2 颗红星等你摘
1、算一算。
（1）一个圆柱的底面直径是
16 厘米，高是
○1这个圆柱的体积是多少？
○2这个圆柱的表面积是多少？
（2）一个圆锥底面周长是
25.12 分米，高
9 分米，这个圆锥的体积是多少
立方分米？
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完成课本第
15 页“练习一”7—9
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三、课堂小结
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你的收获写下来吧。
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四、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！）
五、作业布置
V 锥=1/3Sh
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《比例》单元备课
一、教学内容
比例的意义
比例的应用
图形的放大和缩小
二、本单元的编写意图和教学建议
1、在观察和操作活动中，体会比例的意义。
借助直观呈现放大前后的两张长方形照片以及相应的数据，分别写出放大前后每张照片长
与宽的比，并比较这两个比之间的关系，通过求比值或化简比发现：这两个比是相等的，
可以写成一个等式。在此基础上，说明比例的意义。接下来，再写出放大前后两张照片长
和宽的比，通过比较，发现这两个比也是相等的，也可以组成比例。
2、在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例的应用。
观察写出的比例，初步发现比例中两个内向的积与两个外向的积是相等的。再写出一些比
例验证不同的比例是否也有相同的规律。用字母表示这样的规律，并说明比例的基本性质。
最后写成分数形式的比例，进一步认识到根据比例的基本性质，把等号两端的分子、分母
交叉相乘，积也是相等的，从而帮助学生更加全面地认识比例的基本性质。
3、在观察和操作活动中，体会比例尺产生的必要性。
教材在具体的情境中，让学生感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。。如，在探究
活动中，通过在方格纸上画贺卡，讨论谁画的贺卡最像呢？引导学生思考每位同学画的图
的长和宽和原图的长和宽有什么关系。借助具体的情境，体会只有长和宽都按相同的比来
画，画的图才像。会在方格纸上将图形按要求放大或缩小。
4、在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。
对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，
比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，让学生初步体会比例尺的应用。引导学生在
操作活动中，进一步体会比例尺的意义。如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，
设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。并能根据图上距离、实际距离、比
例尺中的两个量求第三个量，以解决一些简单的实际问题。注意不要让学生机械记忆。同
时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。
三、教学目标：
1、使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例
2、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实
3、运用比例的基本性质与意义判断两个比
能否组成比例，以及把一个物体按一定的比例扩大或缩小。
四、课时安排：5
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杭城小学六年级数学（下）《比例的意义》导学案
只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源
借助直观呈现放大前后的两张长方形照片以及相应的数据，分别写出放
大前后每张照片长与宽的比，并比较这两个比之间的关系，通过求比值或化
简比发现：这两个比是相等的，可以写成一个等式。在此基础上，说明比例
的意义。接下来，再写出放大前后两张照片长和宽的比，通过比较，发现这
两个比也是相等的，也可以组成比例。
1、知识与技能：理解比例的意义。
2、方法与过程：根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
3、情感态度与价值观：在自主探究、观察比较中，分析、概括能力和勇于探
索的精神有所提高。
理解比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。在观察、操作、推理和交
流的过程中，发展探究能力和精神。
通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。
多媒体课件
一、温故互查：
1、什么叫做比？比的基本性质是什么？
2、求出下列各个比的比值，并指出哪两个比的比值相等。
2.4∶0.4 =
二、自学感悟：
P16 主题图，联系比的知识，想一想，怎样的两张图片像，怎样的
两张图片不像呢？
三、合作探究
1．请分别写出每张照片的长和宽的比，并把这两个比化简或算出比值，然后
看一看有什么发现？
2．阅读课本第
16 页认一认
3．交流：说一说什么是比例？除此之外，你还学到了什么？
四、汇报点评：（指名请学生说。）
（1）什么是比例？比和比例有什么不同？
（2）尝试写一个比例，并说出它的各部分名称。
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（3）观察我们写出的比例，你还有什么发现？
五、达标检测
基础知识展示台
2 颗红星等你摘
1、组成比例的四个数，叫做比例的（
），两端的两项叫做比例的（
），中间的两项叫做比例的（
5∶6=1.5∶1.8
里，外项有（
），内项有（
3、在比列里面两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（
4、在比例中，两个外项积是
40，那么两个的内项的积是（
5、在比例中，两个内项分别是
25 和 4，那么两个外项的积是（
　　恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
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3、4、6、8
这四个数能组成比例吗？能组成那些比例？
2、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（2） 20∶5 和 1∶4
（3）1.2∶1.8
（4）0.6∶0.2 和 15 ∶5
(6) 1∶5 和 0.8∶4
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
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（1）27：（
）=45÷30=（
（2）比的后项是
1．5，比值是
4，比的前项是（
（3）12：3=（
）：1/3=1/4：1/6
0．2：0.6=6：（
4：3=80：（
a:b=3:4,则 3b=（
2∶5、12∶0.2、310∶15
三个比中，与
能组成比例的一个
（6）在比例里，两个（
）的积和两个（
）积相等。
A×3=B×5，那么
6、24、20、18
与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：
写成的比例是（
（10）甲数的
等于乙数的
75%，那么甲数与乙数的比是（
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（11）在一个比例里，两个外项的积是
30，已知一个内项是
10，另一个内项
?= 5 ：0.25=
（13）一项工作，甲独做需
6 小时完成，乙独做
4.5 小时完成，甲与乙的工作
效率比化简成最简单的整数比是（
），比值是（
（1）表示两个比组成相等的式子叫做比例。
（2）1/2：1/3
与 1/4：1/6 能组成比例。
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六、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你的风采！）
aхb=cхd，你能组成几个不同的比例来？
7：10=21：30
中，如果第二项增加它的
5 ，那么第四项必须增加
），比例才能成立。
3、如果两个比的比值
b 和 d 互为倒数，那么
a、b、c、d
这四个数组成的比
18 的约数中选出四个数组成比例：
5、甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是
3：4，所用时间的比是
则路程的比是（
6、两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是
3：2，乙的长与宽之比
7：5，则甲与乙面积之比是（
七、作业布置
比例的意义
6.4:4=9.6:6 或 6.4:4=9.6:6 这样
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4∶1.6 = 60∶40
两外项之积为：2.4 х 40 = 96
两内项之积为：1.6 х 60 = 96
在比例中，两内向积等于两外向积。
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杭城小学六年级数学（下）《比例的应用》导学案
为了成材，松树从不向四季如春的温室外献殷勤。
本内容主要学习解比例，它是在学生掌握了比例的意义和基本性质的基
础上进行学习的。本节内容关键引导学生写出内向积和外向积再解方程。
1.知识与技能：使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。
2.过程与方法：联系学生的生活实际创设情境，体会解比例在生产生活中的广
3.情感态度与价值观：在解决问题中，增强学生学以致用的意识。
使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。
能用比例解决生活中的实际问题。
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一、复习旧知识、
过渡新知识！
（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?
（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。
100∶0.2 和 10∶0.002
（3）填空。
3.6∶9＝2.4∶6
（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。
二、自主学习新知识、解决新问题。（教材
个玩具汽车可以换多少本小人书？你是怎样解答的？在组内交流你的想
2、说说书中用比例解答的方法，4：10=14：x，为什么可以这样列？
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三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
基础知识面对面
2 颗红星等你摘
1/2：1/5=1/4：x
ⅹ∶3 = Error!∶Error!
Error! = Error!
Error!∶ Error! =
Error!∶ x = 3∶12
Error!∶ x = 5％∶0.6
Error!= Error!
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
基本技能现场演
4 颗红星等你摘★★★★
1、一辆汽车
210 千米，照这样的速度，用
4.5 小时可以行多少千米？
2、小明看一本书，每天看
天可以看完，如果每天看
21 页，可以提
前几天看完？
3、果园里梨树有
80 棵，苹果树与梨树棵数的比是
5：4，苹果树有多少棵？
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
综合能力展示台
6 颗红星等你摘★★★★★★
1、小红在文具店里用
3 本练习本；小丽用
5 本，谁买的
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本子便宜些？
2 点，学校
8 米高的旗杆影子长
5 米，旁边一棵高
120 厘米的香樟树
75 厘米，请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比。这两个比能用符号
连起来吗？为什么？
四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你的收获写下来吧。
五、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你风采！）
某校新生入学考试，参加的男、女生人数之比是
4：3。结果录取
91 人，其中
男、女生人数比是
8：5，未录取学生中男生、女生人数比为
3：4。参加这次
新生入学考试的学生有多少人？
六、作业布置
比例的应用
4：10=14：x
解：4x=10×14
(根据比例的基本性质)
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杭城小学六年级数学（下）《比例尺》导学案
浪花总是着扬帆者的路开放的。
比例尺对学生来说比较陌生，教科书设计了讨论“淘气和笑笑画的平面
图”的活动，体会比例尺的必要性，并教学比例尺的意义。
1、知识与技能：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活
动，学会解决生活中的一些实际问题。
2、过程与方法：通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例
尺的含义。
3、情感态度与价值观：让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决
实际问题的能力。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活
动，学会解决生活中的一些实际问题。
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一、看图产生疑问、引入新知
图中有哪些信息？淘气和笑笑画的合理吗？
二、自主探究，理解比例尺的意义
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1、理解比例尺意义
师：大家请看笑笑同学根据比例尺的知识画出的平面图，你看他图中的比例
尺是？（1：10000）你知道
1：10000 是什么意思吗？同学们思考一下，把你
的想法跟同桌说一说（生思考交流）
揭示比例尺的含义及求比例尺的方法。
有三种不同的理解：
①图上距离是实际距离的
②实际距离是图上距离的
10000 倍；
1 厘米表示实际距离
100 米（也就是
10000 厘米）。
2、学生看书自学线段比例尺并利用线段比例尺求图上距离和实际距离。
3、认识比例尺特征。
（讨论）当你看到比例尺
1：6000000 时，你想到了什么？
通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？
教师指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项（或后项）是
三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）
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），叫做这幅图的比例尺。
2．（　　　　　　　）∶（　　　　　　　）＝比例尺，或
＝比例尺。
3．图上距离＝　　　　　　　　　　　　　，实际距离＝　　　　　　　　　　　　
4．比例尺分为（　　　
　）比例尺和（　　
　）比例尺。
5．缩小比例尺一般写成（
）的比，放大比例尺一般写成（
1 厘米的距离相当于地面上（
离；实际距离是图上距离的的（
表示图上（
）的距离相当于地面上（
距离。把它改写成数值比例尺是（
8．求比例尺和求图上距离（用算术方法）一般是先（
求实际距离（用算术方法）一般是先（
）。（求比例尺的
步骤是：一化、二列、三化简；求图上距离的步骤是：一化、二列、三算；
求实际距离的单位是：一列、二算、三聚。）
用方程求图上距离和实际距离时，设未知数为
时，要注意（
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
基本技能现场演
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二、觖决问题。
1．一条水渠长
25 千米，在一幅地图上长
50 厘米。求这幅地图的比例尺。
2．在一幅比例尺是
1∶ 的地图上，量出北京到上海是
3.5 厘米。北
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京到上海的实际距离是多少千米？
3．一个长方形广场的长是
500 米，把它画在比例尺是
的图纸上，
长应画多少厘米？
一幅地图的比例尺是
，在地图上量的 A、B 两地间的
3.5 厘米，A、B
两地的实际距离是多少千米？如果甲、乙两地相距
460 千米，地图上甲、乙两地相距多少厘米？
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5．一张设计图的比例尺是
，图中的一个长方形大厅长
6 厘米，宽
4.5 厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米？
6．在比例尺是
1∶3000000
的地图上，量的
A、B 两地的距离是
60 厘米，一
B 地，平均每小时行驶
90 千米，多少小时到达？
6．在比例尺是
1∶3000000
的地图上，量的
A、B 两地的距离是
50 厘米。如
果甲、乙两列客车同时从
两地相对开出，经过
10 小时相遇，甲客车每
76 千米，乙客车每小时行多少千米？
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四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你的收获写下来吧。
五、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你风采！）
1、在比例尺是
1∶6000000
的地图上量的甲乙两地间的距离是
5 厘米，在另
一幅比例尺是
的在地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？
2、在比例尺是
的地图上，量的甲、乙两地间的距离是
10.2 厘米。
如果把甲、乙两地画在在比例尺是
1∶300000 的地图上，甲、乙两地间的距
离是多少厘米？
六、作业布置
图上距离/实际距离=比例尺
北京到上海的实际距离大约是多少千米？
（1）cm=340
340×3＝1020（km）
（2）解：设实际距离为
厘米=1020 千米
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= 40 毫米:5 毫米
杭城小学六年级数学（下）《图形的放大和缩小》导学案
痛苦的记忆是泪水洗不净的，只有汗水才能把它冲掉。
本节教材把“图形放大或缩小”与比例知识结合编排，数形结合，有助于学
生的理解和掌握。生活中，学生对图形由小到大的变化，有一定认识，但与数学
中图形放大或缩小有区别。这一点一定要引导学生理解清。
1.知识与技能：使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比例
将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。
2.过程与方法：通过教学，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立解决实际问题的
把图形按一定的比放大或缩小
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
多媒体课件
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一、自学感悟：
“巨人”的身高与普通人的身高的比是
4：1.六年级兴趣小组准备为“巨人”设
计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？
想一想，说一说
二、自主尝试：
你能根据图中我们教师的大小，在方格纸上画出巨人的教室的大小吗？
三、合作交流：
在组内相互看看大家画的“巨人”教室一样吗？说说你是怎样画的？
如果有人画的不同，要看看问题出在哪里。
四、汇报点评：
放大是什么意思？
放大后的图形大小变化了，形状不变。
五、达标检测（自做、自评、互评、订正）
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、长方形图片，长
的比缩小后，新图片的长是（
）厘米，宽是（
）厘米，这张图片（
）不变，大小（
2、一块正方形的花手帕，边长
10 厘米，将其按（
）的比放大后，边长变为
3、学校准备出一张环保知识的手抄报，要将一幅画按
1∶2 复印出来放在手抄报
上，应该调到（
）%。美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到
200%来复印，将这幅画按（
）复印出来。
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按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按
1 : 3 的比画出长方形缩小后的图
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五、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你风采！）
五面旗规格如下：
288 厘米，高
192 厘米。
240 厘米，高
160 厘米。
192 厘米，高
128 厘米。
144 厘米，高
96 厘米，高
例：（1）号旗按
1：2 缩小为（4）号旗。请你也来说一说。至少三条。
六、作业布置
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图形的放大与缩小
4：1 的比放大
形状不变，大小发生了变化
放大前后图形对应线段长的比相等
杭城小学六年级数学（下）《第二单元整理与复习》导学案
上游，是勇士劈风破浪的终点，下游，是懦夫一帆风顺的归宿。
本单元，概念较多，比较抽象，想要短时间内使学生灵活运用比例知识
来，解决生活中的问题，是难以做到的，这需要加强练习，让学生在学习中
逐步提高解决问题的能力。
1、知识与技能：对比例的有关知识进行系统的整理和复习。
2、过程与方法：培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生的应用意识，激发学生学习数学的自信心。
理清知识之间的结构，主动建构知识网络，学会整理知识的方法。
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对一些概念的理解和区分，并用所学的知识解决实际问题。
多媒体课件
一、自主尝试：
我们在第二单元《比和比例》中学习了哪些知识？整理一下吧！
二、合作交流：
1、交流本单元所学的知识，使之系统化，便于以后复习时能一目了然。
2、举例说明比例的意义。
3、举例说明什么叫比？比和比例之间有什么区别？
4、举例说明什么是比例的基本性质？
5、怎样解比例？
6、什么是比例尺？它有哪些分类？
7、怎样才能使放大或缩小后的图形与原图形像？
三、汇报点评：
以组汇报以上问题
四、达标检测（自做、自评、互评、订正）
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一、选择：
红关小学新建一个长方形游泳池，长
30 米，选用比例尺（
出的平面图最大，选用比例尺（
）画出的平面图最小。
二、解比例
25：7=X:35
17.5:35=4:X
三、一个零件的实际长度是
8 毫米，在设计图上用
4 厘米表示，这幅图的比
例尺是多少？
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一、引导记忆题（67
1、填一填。（24
（1）通常把比例尺写成前项是（
）比例尺，改写成数值比例尺
（3）已知比例的两个内项互为倒数，一个外项是
2 ，另一个外项是（
（4）在水和糖的质量比是
4：1 的糖水中，含糖
0.4 克，含水（
（5）甲、乙两车的速度比是
4：5，行完一段路程，乙车所用时间和甲车所用
时间的比是（
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（6）甲、乙两城之间的距离是
360 千米，在一幅地图上量得两城之间的距离
4 厘米，这幅地图的比例尺是（
2、对号入座（将正确答案的序号填在括号里）。（28
1：1000000
的地图上量得甲、乙两地间的距离是
3 厘米，表示实际
B. 300 千米
C. 30 千米
（2）下面每组中的两个比可以组成比例的是（
A. 10：12 和 35：42
B. 20：10 和 60：20
C. 2 ： 3 和 8：12新
（3）一个长方形按
变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是
A. 面积扩大
B. 面积缩小
C. 周长扩大
D. 周长缩小
（4）在平面图上，5
厘米表示实际距离是
500 米，则此图的比例尺是（
B.1：10000
C. 1000：1
（5）在比例尺是
1：2500000
的地图上，量得甲、乙两地的距离是
则甲、乙两地的实际距离是（
（6）在一幅比例尺是
的地图上，两地的实际距离是
400 千米，则
两地的图上距离是（
（7）有一个机器零件长
1.5 毫米，在图上表示
3 厘米，这幅图的比例尺是（
B. 20：1X|k |B|
C. 1：20 D. 1：2
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1．工程队修一条水渠，5
100 米，照这样的工效，修完这条水渠要用
60 天。这条水渠长多少米？
2．李思读一本书，计划每天读
天读完。实际每天读
30 页，几天就
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读完了这本书？
3．学校食堂买
5 袋同样的大米用了
600 元，照这
样计算，买
40 袋这样的大
米要用多少钱？
4.工程队要修一条水渠，原计划
50 人 40 天修完。
天修完，实际参
加修水渠的有多少人？
5．六⑴班男生和女生人数的比是
6∶5，女生有
男生有多少人？
6.一种农药，用药液和水按照
2∶500 配制而 成。5
千克药液能配制这种农药
多少千克？
7.一间房子要用方砖铺地。用边长是
3 分米的 方砖，需要
96 块。如果改用边
2 分米的 方砖，需要多少块？
8．某厂买回一批煤，原计划每天烧
15 吨，可以烧
80 天。实际每天比计划节
20%，这批煤实际烧了多少天？
四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
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五、拓展延伸（点燃你的思维
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一根木料，锯成
12 分钟，如果锯成
5 段需要多少分钟？
六、作业布置
比例的意义
比例的基本性质----（解比例）
比例尺：数值比例尺和线段比例尺
图形的放大和缩小
第三单元图形的运动
单元教学内容
图形的旋转
图形的运动
欣赏与设计
单元教学目标
1.通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体
验图形的变换，发展空间观念。
2.借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
单元教材分析
学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发
展学生的空间观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对
称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画
出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了
解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转
单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综
合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、平移或轴对称，能形
成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格上设计图案。本单元主要通过两个活动
引导学生展开学习：图形的变换、图案设计。
本单元教材编写力图体现以下特点
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1.结合观察、操作、想象，体会图形变换的过程
教材呈现了多个由简单图形经过平移、旋转或轴对称形成复杂图形的情境，鼓励学生
通过观察、操作、想象，分析图形变换的过程，并运用语言进行表达。同时，每一个情境
中，图形变换的方式和步骤是多样的，通过交流，学生将加深对平移、旋转、轴对称现象
的理解，体验变换过程的多样性。在教材呈现上，鼓励学生将观察、操作与想象相结合，
发展学生的空间观念。在此基础上，教材进一步鼓励学生能灵活运用平移、旋转和轴对称
在方格纸上设计图案
2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美和图形世界的神奇
生活中有各种美丽的图案，选择一部分有趣的图案供学生欣赏，对培养学生的审美意
识、认识数学的美是很有帮助的。教材中专门安排了图案设计与数学欣赏的活动，主要目
的是引导学生欣赏图案，并引导学生尝试绘制美丽的图案。教材安排了“任意一个简单的
图形，当它围绕一点进行旋转，并把每次旋转后的图形沿轮廓画下来，那么就会形成一个
美丽的图案”的活动，引导学生绘制美丽的图案，体会图形世界的神奇。
本单元知识技能的评价主要围绕以下两点：
一是要能有条理地表达一个简单图形经平移、旋转或作轴对称图形的过程；
二是能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。评价时，应注意选择的基
本图形不要太复杂，变换过程应在方格纸上进行。
另外，变换的过程往往不唯一，学生的答案合理都应肯定。除了书面评价外，也应设
计一些学生动手操作的内容，如事先请学生准备一个简单的图形，然后用自己准备的图形
进行变换，并用自己的语言表述变换的过程。教学案例研讨教学内容图形的变换
课时安排建议：4
杭城小学六年级数学（下）《图形的旋转》导学案
英雄的事业必定包含着艰险，如果没有艰险也就不成为英雄了。
本课学习前，学生已经认识了轴对称和平移，也初步认识了旋转现象。
本节课在此基础上，分两步认识，先认识线段的旋转再认识平面的旋转，有
利于学生的理解和掌握。
1.知识与技能：进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质;能在方格
纸上将简单的图形旋转
2.过程与方法：能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的
图形中体会所隐含的数学道理。发展学生对具体图形的概括能力，培养几何
3.情感态度与价值观：使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解
决生活中的简单数学问题
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理解图形旋转变换的含义。
在方格纸上将线段按顺时针或逆时针旋转
90°，并能画出旋转后的线段。
多媒体课件
风车、水彩笔等
一、温故互查：
2005 年的春节联欢晚会上，有一台特殊的舞蹈，在这个舞蹈中的有些
动作还用到了我们学过的数学知识呢，请大家再次欣赏《千手观音》
2、生活中，你还见过哪些旋转现象？
二、自学感悟：
认识运动方向：
观察钟面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的。
你能说说什么是顺时针方向，什么是逆时针方向吗？
三、合作探究：
认识按角度旋转：
1、分针从“12”指向“1”，想想怎样用一句话描述这个旋转过程？
2、分针从“1”指向“3”，想想怎样用一句话描述这个旋转过程？
3、分针从“3”指向“6”，想想怎样用一句话描述这个旋转过程？
4、如果分针从“6”继续绕点
O 顺时针旋转
180°，会指向几？
四、汇报点评：
要把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？
五、达标检测（自做、自评、互评、订正）
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(1)看图填空.　　
　　①图形
B 可以看作图形
A 绕点( 　　)顺时针方向旋转
90°得到的.
　　②图形
C 可以看作图形
O 顺时针方向旋转( 　　)得到的.
　　③图形
O 顺时针旋转
180°到图形(　　 )所在位置.
D 可以看作图形
O 顺时针方向旋转( 　　)得到的.
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　　①指针从“1”绕点
O 顺时针旋转
60°后指向( 　　).
　　②指针从“1”绕点
O 逆时针旋转
90°后指向( 　　).
按( 　　)方向旋转(　　 )度可以得到图形
按(　　 )方向旋转(　　 )度可以得到图形
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　(1)画出三角形
O 点逆时针旋转
90°后得到的图形.
　　(2)画出上图锤形图绕
O 点顺时针旋转
90°后得到的图形.
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判断.对的在题后的括号里画“√”，错的画“×”
　　下列各题中图形旋转都是绕中心点进行的。
(1)图 A 向右平移五个格得到图
(2)图 A 逆时针旋转
90 度，再向右平移五个格得到图
(3)图 B 顺时针旋转
90 度，再向左平移五个格得到图
(4)图 B 逆时针旋转
90 度，向下平移三格，再向左平移五个格得到图
(5)图 C 顺时针旋转
90 度，再向右平移八个格得到图
(6)图 B 顺时针旋转
180 度，向下平移三个格，再向右平移三格得到图
(7)图 A 顺时针旋转
90 度，向下平移三个格，再向右平移八格得到图
六、弥补缺差：
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七、拓展延伸（点燃你的思维
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顺时针旋转
270 度得到的图形是( 　　).
　　　　C.
　　　　D.
八、作业布置
图形的旋转
旋转三要素：中心点、方向（顺、逆）、角度
小旗旋转的相同点：大小不变、点
O 是固定的，顺时针方向、旋转
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克服困难，勇敢者自有千方百计，怯懦者只感到万般无奈。
以前学生已经认识了平移轴对称和旋转现象，本节课是对平移轴对称和
旋转知识的综合运用，有利于学生进一步认识图形运动，发展他们的空间观
知识与技能：能按要求在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。
过程与方法：通过观察实例，了解一个图形经过平移、旋转得到新图形的过
情感态度与价值观：感受图形的运动在生活中的运用，体会数学与生活的密
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切联系，感受数学美
经历用简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，建立空间观念。
能在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。
多媒体课件
一、温故互查：
1、老师收集了一些美丽的图案，你们想看吗？在这些美丽的图案中还隐藏着
数学的奥秘，请同学们仔细观察，看看谁能发现？
2、这些图形都是由一个图形经过平移、旋转而形成的。这就是我们这节
课要研究的问题----图形的运动。
二、自学感悟：
（出示课本第
32 页七巧板图）
2 移入七巧板相应的位置。
三、合作交流：
在组内交流自己是怎样平移的
2、（课件出示第
2 个问题）
小组合作完成，将图形
O 顺时针旋转
90°，然后再将得到的图形
5 格。并说出自己的画法。
四、汇报点评：
1、旋转的关键是什么？
2、平移的关键是什么？
3、一个图形经过旋转或平移后有什么变化？
五、达标检测（自做、自评、互评、订正）
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O 顺时针旋转
90°得到图形
（2）将图形
B 再向右平移
4 格，得到图形
（3）以直线
l 为对称轴，作图形
C 的轴对称图形，得到图形
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恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
基本技能现场演
4 颗红星等你摘★★★★
A 如何变换得到图形
A 如何变换得到图
C 如何变换得到图
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
综合能力展示台
6 颗红星等你摘★★★★★★
六、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你的收获写下来吧。
七、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你风采！）
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八、作业布置
图形的运动
平移二要素：方向、距离
旋转三要素：中心点、方向、旋转角度
轴对称一要素：对称轴
杭城小学六年级数学（下）《图案设计》导学案
生命力的意义在于拚搏,因为世界本身就是一个竞技场。
本课是第三单元最后一课，因此教学目标的定位是建立在学生已认识了
轴对称图形，理解了平移和旋转运动的基础上的。让学生利用轴对称图形的
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知识解决剪出给定图案的问题，进一步深化对轴对称图形、平移等知识的理
解，既提高了学生动手实践操作的能力，又培养了学生运用所学知识解决问
题的能力，同时鼓励学生在操作过程中积极思考，发展学生的空间观念，感
受数学美。
1、知识与技能：通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、
平移、旋转等现象，学会应用轴对称、平移或旋转设计图案。
2、过程与方法：经历图案的欣赏与设计过程，体验变换的数学思想，培养操
作实践的动手能力。
3、情感态度与价值观：在学习活动中，感受图形变换创造的美，体验数学与
生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。
进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，体
会图案设计的基本过程。
经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方
格纸上设计图案。
多媒体课件
一、温故互查：
在优美的旋律中，教师一一展示各种美丽的图案，学生在愉悦的气氛中欣赏。
你有什么感受？
二、自学感悟：
出示教材第
35 页主题图：
1、第一幅图：这个图案是有哪个图案经过怎样的变化设计出来的？
2、第二幅和第三幅图呢？
三、合作探究：
小组合作，利用基本图形平移或旋转，或轴对称设计一幅美丽的图案。
四、汇报点评：
小组展示自己设计的美丽图案，集体点评。
归纳总结：
要设计一幅美丽的图案，我们应该按照怎样的步骤来操作呢？
五、达标检测（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
基础知识面对面
2 颗红星等你摘
1、旋转和平移都只是改变图形的(
)，而不改变图形的(
2、上边第一张图片中的长方形向(
)个格。第二张图片中的
)时针旋转了(
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
基本技能现场演
4 颗红星等你摘★★★★
以给定的图形“○○、△△、
”(两个圆、两个三角形、两条线
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段)为构件，构思独特且有意义的图形。
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（
综合能力展示台
6 颗红星等你摘★★★★★★
将某一个图形进行平移、旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计
一个美丽的图案
六、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你的收获写下来吧。
七、拓展延伸（点燃你的思维
思维飞起来，展示你风采！）
用硬纸板剪一个你喜欢的图形，打一个小孔，然后沿着图形的边将它描在纸
上，一直画下去，你就能得到一个美丽的图案。
八、作业布置
欣赏与设计
设计步骤：确定要设计的图案；确定基本图形；确定变换方法；
将要设计的图案在方格纸上画出来
杭城小学六年级数学（下）《第三单元整理与复习》导学案
路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。
本节课把旋转与平移的运动方式作为复习内容，从运动的角度去探索和
认识空间与图形。让课堂与生活结合，实现学生学习有价值的数学。
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1、知识与技能：对有关图形的运动进行回顾与整理，加强知识的对比分析，
提高学生的作图能力。
2、过程与方法：通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3、情感态度与价值观：经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步
培养学生的审美情趣。
通过对比分析，得出图形的旋转与平移变化之间的联系与区别
如何有序整理知识
多媒体课件
一、合作交流：
通过这一单元的学习，我们发现了生活中很多美丽的图案，并且明白了这些
美丽的图案是怎么得到的。下面我们来回忆一下这单元主要学习了什么内容？
小组讨论交流
二、汇报点评：
根据学生的回答形成网络图：
三、达标检测（自做、自评、互评、订正）
【自我挑战台】
闯关随我来，红星等你摘
基础知识面对面
2 颗红星等你摘
1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。
（1）索道上运行的观光缆车。（
（2）推拉窗的移动。（
（3）钟面上的分针。（
（4）飞机的螺旋桨。（
（5）工作中的电风扇。（
（6）拉动抽屉。（
2、看右图填空。
（1）指针从“12”绕点
A 顺时针旋转
600 到“2”；
（2）指针从“12”绕点
A 顺时针旋转（
0）到“3”；
（3）指针从“1”绕点
A 顺时针旋转（
0）到“6”；
（4）指针从“3”绕点
A 顺时针旋转
300 到“（
（5）指针从“5”绕点
A 顺时针旋转
600 到“（
（6）指针从“7”绕点
A 顺时针旋转（
0）到“12”。
3、先观察右图，再填空。
1 绕点“O”逆时针旋转
900 到达图（
）的位置；
1 绕点“O”逆时针旋转
1800 到达图（
）的位置；
1 绕点“O”顺时针旋转（
4 的位置；
2 绕点“O”顺时针旋转（
4 的位置；
2 绕点“O”顺时针旋转
900 到达图（
）的位置；
4 绕点“O”
逆时针旋转
900 到达图（
）的位置；
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4、用线连一连绕点“O”旋转而成的图形。（4%）
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
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5．画出三角形
6．如图，这个图案是由一个什么
90°后的图形。
样的图形经过怎样的变换得到的？
旋转了多少度？几次？
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7．利用平移变换设计美丽的图案。
8．利用旋转变换设计美丽的图案。
四、弥补缺差：
针对学生自学和检测情况，对学生没有掌握的知识进行讲解。
佩服你勇闯第三关，请摘红星（
通过连闯三关，你共摘取红星(
)颗，把你的收获写下来吧。
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五、作业布置
图形的运动：
旋转点、方向（顺时针方向或逆时针方向）、角度
对应点、方向、几格
3、欣赏与设计
设计步骤：
确定要设计的图案
确定基本图形
确定变换方法
将要设计的图案在方格纸上画出来
正比例和反比例
单元教学内容：
单元教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，
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尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，
判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决
一些简单的生活问题。
单元教材分析：
这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学
习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一
个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更
好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生
从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正
比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量
关系，同时，学生理解正比例、
反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习
经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的
关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，
使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛
存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的
直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利
于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购
买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边
长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概
括出正比例的过程。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间
的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提
供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，
设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认
识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之
间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们
之间的关系。
课时安排：
杭城小学六年级数学（下）《变化的量》导学案
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驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
变化的量是学习正反比例的起始课，正反比例是刻画变量的重要模型。
教科书这样安排是拓宽学生理解正反比例的背景，使学生较好的在变量的知
识背景中理解正反比例。
1、知识与技能：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2、过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系
3、情感态度与价值观：培养学生认真观察的习惯，感受生活中处处有数学。
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系
多媒体课件
一、温故互查：
1、观察表中所反映的内容，搞清楚
表中所涉及的量是哪两个量？
2、上表中哪些量在发生变化？
3、说一说妙想
6 周岁前的体重是
如何随年龄增长而变化的？
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
二、合作交流：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的
体温在下降？
8 时骆驼的体温与前一天
8 时的体温有什么关系？
6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？
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三、汇报点评：
四、达标检测（自做、自评、互评、订正）
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基础知识面对面
2 颗红星等你摘
1、下表是圆面积变化情况。
上表中那些量在发生变化？
圆的面积示如何随着半径的增长而变化的？
2、下表是笑笑看一本小说的计划。
看的天数/天
看的页数/页
（1）看笑笑所列的表格中，（
是相关联的两，看的页数的多少是随着（
而变化的。
　（2）看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（
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1. 连一连，把相互变化的量连起来。
正方形周长
2. 说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一条路长
1200 米，行走的时间与速度。
（2）一个长方形的面积是
24 平方厘米，长方形的长与宽。
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