2015国家公务员行测暑期每日一练数学运算：对策分析类问题重难点讲解
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中公网校整理：备战2015年国家公务员考试，中公网校专家为考生准备了行测暑期每日一练及答案解析，今日是数学运算：对策分析类问题重难点讲解
　　对策分析类问题在行测中属于高难度的题型，不仅涉及知识面广，且解题思路较为繁杂。为了帮助考生解决这一难点，中公网校专家将对策分析类问题按考查方向的不同，分为三类：数据分析、统筹问题、推理问题，逐一进行详细讲解。
　　一、数据分析
　　数据分析类题目通常给出一些限制条件，在这个条件下数据分布有多种不同组合。题目往往是求这些数据组合的极端情况，其本质是讨论数据的离散性。极值一般存在于离散性最差的那种情况。
　　数据的离散性：(1)常数列(各项相等)离散性最差;(2)若各数不相同，公差为1的等差数列离散性最差。
　　【例题1】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?
　　A.10 B.11 C.12 D.13
　　中公解析：要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门人数尽可能多，即各部门人数尽量接近(可以相等)。从人数最少的选项开始验证，当行政部门有10人时，其余各部门共有65-10=55人，平均每部门人数超过9人，即至少有1个部门人数超过9人，与行政部门人数最多的题干条件不符。若行政部门有11人，其余部门总人数为54人，每个部门可以是9人，满足题意，选B。
（责任编辑：筱心）
根据本篇文章，又帮你搜索到了以下内容:
国家公务员招考信息
国家公务员复习资料
国家公务员考试题库
国家公务员培训视频考点：分式的加减法,完全平方公式
专题：应用题
分析：（1）根据题意，利用正方形及长方形的面积公式表示出M与N，利用作差法判断即可得到结果；（2）根据题意表示出M与N，利用作差法比较即可．
解答：解：（1）根据题意得：M=a2+b2，N=2ab，M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2，又∵a≠b，∴（a-b）2＞0，∴M＞N；（2）∵M=am+bm2m=a+b2，N=2nna+nb=2aba+b，则M-N=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)＞0，∴M＞N．
点评：此题考查了分式的加减法，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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科目：初中数学
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．（1）用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=cm．（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
科目：初中数学
一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
画板的边长（dm）
出售价（元/张）
220（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价-成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？
科目：初中数学
如图是一个以线段AB为直径的半圆，请用圆规和直尺作出一个60°的角，使这个角的顶点在线段AB上．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
科目：初中数学
用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．①9.23456（精确到0.0001）；②567899（精确到百位）．
科目：初中数学
已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（三角板和△ABC在同一平面内），绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E．（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC=，求四边形ADCE的面积；（2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC与∠BAD的数量关系，并证明．
科目：初中数学
如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF．（2）求证：AB2=AD•AE．
科目：初中数学
（1）文华艺术文工团组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹到票款7300元，若成人票9元/张，学生票5元/张，求售出成人票和学生票各多少张？（2）若（1）中票价不变，售出800张票，所得票款款数能否为5735元？为什么？
科目：初中数学
如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）若CD=，求AD的长．
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小学数学三年级下册疑难习题解析
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小学数学三年级下册疑难习题解析
官方公共微信2015数学冲刺期复习十九大问题解读
[摘要]自从新大纲发布之后，网上有不少大纲解析文章。当然，关于考研后期复习及复习策略，才是同学们最关注的。自从新大纲发布之后，网上有不少大纲解析文章。当然，关于后期复习及复习策略，才是同学们最关注的。选哪些资料，现阶段看几遍书，做题效率慢，二战如何把握节奏等，跨考教育数学教研室刘纬宇老师以问答的形式回答了部分考生的疑问。1. 市面或网上的考研数学复习资料很多：考纲、各类文章、真题、各阶段的模拟题，那么考研数学复习的基本依据是什么?刘老师：基本依据是考纲和历年真题。考试大纲是命题依据，考生可以通过考纲获得考研的最基本也是最权威的信息，如考试范围和考试要求。而历年真题在所有试题中含金量最高， 可以通过对真题的分析获得多方面的信息，如试题难度，核心考点等。2. 能否简单概括考研数学的要求?刘老师：我们依据什么来回答这个问题呢?我认为是对考纲和真题的分析。从考纲看，考研数学对考生有掌握程度的要求，分为“了解”、“理解”和“掌握”;从考研真题看，考研数学的要求如果用三个关键字概括，即：“基础”、“方法”和“熟练”。3. 您说的“基础”、“方法”和“熟练”具体指什么?刘老师：考生可任选一道考研真题，该题可能有一定难度和综合性，但其分解之后的考点都在考纲规定的考点范围内，说明考研数学重基础。那么打牢基础是否能轻松应对考试呢?不够，还需要在此基础上总结方法。比如中值定理相关的证明题是令不少考生头痛的一类题。考生把基础内容(闭区间上连续函数的性质、费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理内容能完整表述，定理本身会证)，直接做真题，很可能没什么思路，不知道朝哪个方向想。知识从理解到应用有一个过程：理解了不代表会用，应用还有个方向问题&#8212;&#8212;在哪方面应用呢?这时真题的价值就显现出来了：真题是很好的素材，通过对历年真题的分析总结，可以对真题的具体应用有直观认识，对真题的命题思路有全面认识。换句话说，通过对真题“归纳题型，总结方法”可以让考生知道拿到题目往哪个方向想。以中值定理相关的证明这类题型为例，如果总结到位了，就能达到如下效果：拿到一道此类型的题目，一般可以从条件出发进行思考，看要证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理&#8212;&#8212;介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。4. 后面的时间如何安排，如何规划?刘老师：一般来说，一个完整的考研复习周期为近一年的时间&#8212;&#8212;从3月到12月，可以划分为“考研四季”：考研之春(3-6月)，考研之夏(7-8月)，考研之秋(9-10月)和考研之冬(11-12月)。前三季对应考研数学的三个要求&#8212;&#8212;“基础”、“方法”和“熟练”，第四季的任务是模拟演练，查漏补缺。以上是大的规律性的东西。每位考生可以根据自身的情况制定自己的复习计划。5. 您提到的“基础”、“方法”我相对完整地过了一遍，那接下来怎么达到“熟练”呢?刘老师：考生可能对考研没有透彻的理解，但一定对有较全面的把握。而考研数学和高考数学有不少相似之处，那么大家如何达到高考数学的“熟练”的要求呢?多做题是有效的途径。做什么题?真题和模拟题。优先选真题，市面上有十几年的真题解析，网上也有一些资料。此外，假设考生考数学三，那么不光做数三的历年真题，数一数二，只要在数三的考试范围内的真题，也要做。最后，想要达到“熟练”，分享一句卖油翁的话，“无他，唯手熟尔”。6. 刚做了两套测试卷，感觉不理想，您说的“基础”、“方法”我好像都没掌握好，受打击呀。刘老师：李开复说过“挫折不是惩罚，而是成长的契机”。测试成绩不理想，感觉受打击也是人之常情。但更积极的态度是将其看成完善、提升的机会。暴露出问题不可怕，甚至是必要的。我们还有相对充足的时间，完全可以有大幅度的提升。你这种情况也不少。那既然发现了自己基础不牢，方法也未完全掌握，那怎么做其实自己也明白了。数学是很“诚实”的学科，有的文科自己没有什么思路，还可以写点自己的认识，但数学没有思路，真的写不出什么来。所以从头做起，扎扎实实是必不可少的。当然，也不要忘记“考研之秋”的任务。7. 我基础还可以，下个阶段有没有详细些的建议?只一个“熟练”就够了?刘老师：对于基础不错，有志于考高分的考生，下个阶段的复习可以在以下三个方面下功夫：适当拓展难度，提升熟练度，提升准确度。要想在考场上游刃有余，只做与真题难度相当的题目是不够的。适当做点难度超过真题的模拟题，可以使考生再面对真题是感觉“简单”。也有考生问能否推荐模拟卷。大家可以上网上查查销量最好的模拟卷，得到市场认可的资料质量不会错。8. 有时复习状态不好，您有什么好的建议?刘老师：经验性的文章网上有很多，这里不赘述了。我有三级心理咨询师的资格，可以在心理调节方面给点专业性的建议。我今年三月的一篇此类文章《考研复试三大专业心理调适方法》被新浪教育采纳，搜狐教育也有转载。文章总结的方法适用于复试，初试也可参考。9. 复习全书要不要过一遍呢?很纠结。刘老师：有不少质量不错的数学资料，考生不知如何取舍。我的看法是这样：可以按照权威性给资料排个序，以高数资料为例：“同济六版教材”>“复习全书”>各类模拟卷。这样可以按照资料的权威性来选择复习资料，过完教材过复习全书。书不在多，而在精。真正的高手未必用了很多资料，但很可能是把权威性的资料用的很精。比如教材，包含了考纲要求的基础知识，来龙去脉写得很详细，而且一些方法也蕴含在题目中，但需要挖掘整理。所以能把教材用精了的考生水平一定不低。再比如，“复习全书”经过了时间检验，质量不错。怎么用精?过一遍肯定不行，得过两、三遍。另外，题目最好自己动手做，而不是仅仅看。走笔至此，刘禹锡的《陋室铭》中的句子就在嘴边：山不在高，有仙则灵;水不在深，有龙则灵……10. 我是工作之后再回来考研的，前面没有系统地复习，现在做题很吃力，要不要从基础的开始看呢?刘老师：建议打牢基础。“基础不牢，地动山摇”。11. 碰到一道题，想了十多分钟想不出来，怎么办?刘老师：不能一概而论，要视题和自己两方面的情况而定。从题的角度，可以看题的难度和重要程度。如果题目本身确实比较难，而自己目前基础较薄弱，可以先放一放，等后面功底深厚了，再来个“回马枪”;如果题目本身属于核心考点，那确实应该多花一些时间，两个、三个十分钟也值得。其他情况，考生可作相应处理。从自身的情况看，可以看基础和时间。如果自己基础较薄弱，那挑战难题就不大明智;如果时间充裕，多思考下难题倒是无妨，但如果时间紧，而还有比较基础的考点没搞定，那还是把难题放一放好。以上策略适用于备考，也适用于考场答题。考场上碰到一时想不出来的题目是正常的，建议先放一放，把能搞定的题目做完，再回过头来琢磨这道题。这样做的好处是：万一这道题做不出来，因为已经搞定大部分基础题，所以仍能得到一个可接受的分数;做出来，当然是锦上添花了。另外，搞定大部分基础题后，考生心理会“有底”，而在放松的状态下是有利于做出较难的题目的。有的同学做不出某道题，不愿意往下走，做下面的题会不舒服。我想提醒这类同学：我们毕竟是在考试，而不是做学问。考试的目的是在限定的时间内发挥出最佳水平，取得尽可能高的分数。所以考试是个“条件最值”问题，我们无法取到“无条件最值”那种理想解。而做学问应该花时间搞定每个点。考试是务实的，而做学问则带有理想主义色彩。12. 我是“二战”考生，老是心里没底怎么办?刘老师：为什么会心里没底?是担心遗漏考点，还是担心会的题做错，还是怕搞不定新题?如果担心遗漏考点，那么梳理体系是个不错的方法。找若干张空白的纸，可以按照章节，可以按照模块，系统梳理该部分的知识点、方法和题型。一趟梳理过后，自己心里会“有底”一些：考试要求有哪些，自己掌握了哪些，哪些掌握得不牢固。如果担心会的题做错，那得分析做错的原因。一般来说可以通过多练来解决。也不排除是心理作用。其实不只是考试，处理工作以及生活中的问题都需要自信。自信的人能充分甚至超水平发挥自己的水平。自信源自何处?充分准备和多练。 所谓“尽人事而待天命”，“改变能改变的事，接受不能改变的事，用智慧分辨二者的不同”以及“积极进取，随意而安”，道理都是相通的。我们把自己能做的事做好，就可以把心放下了。13. 概率中的矩估计和极大似然估计常考大题，这部分不大理解，但按照步骤也能做对，要不要花精力理解呢?刘老师：这就像练武，内功没有长进，也没有融会贯通，但是记住了招式，这样行吗?也未必不行。因为招式也是武功的一部分，遇见水平较低的对手，按照招式走也常常有效。但这是多数习武者追求的吗?答案显而易见。对于备考而言，“理解”、“融会贯通”能提升考生的内功，而排除偶然因素后，内功深厚是考高分的必要条件。14. 线性代数向量那部分的定理比较抽象，一定要会证明吗?刘老师：向量部分有两大部分内容需要重点把握：一部分是向量的两个核心概念“线性相关”和“线性表出”与线性方程组的关系;另一部分是向量自身有一些定理，需要把握。前一部分对处理数值型向量组的“线性相关”和“线性表出”问题很有效&#8212;&#8212;处理“线性相关”问题转化为齐次线性方程组有非零解的问题;处理“线性表出”问题转化为非齐次线性方程组的解的存在性问题。后一部分对考生的逻辑思维能力要求较高。定理内容要熟悉，大部分的定理要会证明。如“n(n>=2)个向量构成的向量组线性相关的充要条件是存在一个向量能由其余向量线性表出”，该定理有助于理解“线性相关”这个概念的含义，另外该定理的证明过程中包含着证明一个向量由一个向量组线性表出的思路：找一个包含这个向量和向量组的等式，说明该向量的系数不为0即可。15. 线代既灵活又抽象，怎么把握呢?刘老师：我问过不少考生这个问题：线性代数的知识结构是树形结构还是网状结构?不少同学回答网状结构。考生首先应该把考纲规定的每个考点掌握好，接下来完成“归纳题型，总结方法”的任务(可以自己把参考资料总结的方法消化吸收，也可以把老师讲的方法消化吸收)，接下来就是形成体系和强化重难点了。如何形成体系呢?用核心的概念把相关的知识串起来是个不错的方法。比如n阶矩阵A可逆有多少等价条件?从行列式的角度是A的行列式不等于0，从向量的角度是A的列向量组或行向量组线性无关，从线性方程组的角度是Ax=0仅有零解或Ax=b有唯一解，从秩的角度是r(A)=n，从特征值的角度是A的特征值不含0，从二次型的角度是A的转置乘A正定。还有，要有寻根究底的精神。比如，我们讨论下秩这个让考生百感交集的概念。首先要搞清楚秩是什么?线性代数中有两个秩：一个矩阵的秩，一个向量组的秩。矩阵的秩是矩阵非零子式的最高阶数。一个矩阵的秩为k意味着什么?要会“翻译”。“直接翻译”的结论是矩阵非零子式的最高阶数为k。只会“直接翻译”还不足以应对考题，还得会“间接翻译”：该矩阵存在k阶非零子式，并且该矩阵不存在k+1阶非零子式。再进一步思考：前半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)>=k;后半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)<=k。再思考：该矩阵不存在k+1阶非零子式包含几种情况?应有两种情况：1)矩阵存在k+1阶子式，但k+1阶子式全为0;2)矩阵不存在k+1阶子式(如矩阵是k阶方阵)。这样关于矩阵的秩的概念才理解到位了，但还需多做题才能达到熟练。类似地，我们可以对“向量组的秩”这个概念做层层剖析。首先，向量组的秩是向量组的极大线性无关组所含向量的个数。什么是极大线性无关组?顾名思义即个数最多的线性无关的子向量组。但是严格的数学定义必不可少。这个地方提到一个问题：有同学对于比较抽象的概念比较头疼，试图抛开严格的数学表述，而通过举例子等方式理解，这样可以吗?不行。举例子确实有助于理解，但代替不了严格的数学表述。其实，定义理解好了，方法就是自然而然的了。考生可以思考相关问题：如极大无关组是否唯一?如果不唯一，那它们是什么关系?还可以继续思考矩阵的秩和向量组的秩的关系。任给一个矩阵A，矩阵可以按列分块，也可以按行分块，这样我们可以得到三个秩&#8212;&#8212;矩阵的秩，矩阵的列向量组的秩和矩阵的行向量组的秩。这三个秩是什么关系?结论是相等。这个结论不需要证明，会用即可。16. 总是感觉概率理解不透彻，不好把握。刘老师：从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固定，哪考大题哪考小题非常清楚。概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。考生也可以看看考研真题，数一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为“设随机变量X……”，“设总体X……”，“设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本”，无论“随机变量”、“总体”和“样本”本质上都是随机变量。所以随机变量的理解至关重要。讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。分布即为描述随机变量的方式。分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。多维分布总体上分成三种：联合分布，边缘分布和条件分布。其中每种分布又细分为分布函数、分布律和概率密度。只不过条件分布函数我们不考虑。该章常考大题，常考随机变量函数的分布和边缘分布、条件分布。之后讨论随机变量的独立性。分布包含着随机变量的全部信息，如果只关心部分信息就要考虑数字特征了。数字特征考小题。把公式性质记清楚，多练习即可。大数定律和中心极限定理是偏理论的内容，考试要求不高。数理统计是对概率论的应用。其中考大题的地方是参数估计(矩估计和极大似然估计)，考小题的点是常用统计量及其数字特征，三大统计分布，正态总体条件下统计量的特殊性质。17. 经常看着会，但一动手就会发现问题：要么是哪卡住了，要么是做得慢。什么原因，怎么解决?刘老师：这是考生普遍性的问题。看着会说明考生对基本考点、基本方法有一定认识;但一动手就发现问题多多，说明要么考生理解不到位(考试要求考生对考点理解到一定深度);做得慢，说明不熟练。那么如何解决呢?我觉得可以在两方面下功夫：理解和熟练。如果理解不透彻，不到位，可以通过听课、看书、做题解决;如果已经理解了，但不熟练，那只有多练，多做题了。18. 数一、数二、数三，高数都是大头，高数命题有什么规律吗?刘老师：根据对2014年的真题分析，发现高数命题有如下规律：1) 侧重对数一、数三独有知识的考查。数一有什么独有知识?大的模块有空间解析几何、多元积分(三重积分、曲线积分和曲面积分);数三独有的知识包括经济应用和级数(相对数二而言)。比如2014年真题中数一考了切平面方程，斯托克斯公式还有曲面积分;数三考了边际收益和幂级数求和展开。2) 考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。说白了就是应用题。比方上面提到的数三的经济应用，数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用，后者是定积分的几何应用。3) 考点覆盖较全。这提示考生不要有侥幸心理，不要忽略次要考点，要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来：全面复习和把握重点的辩证统一。19. 为什么做题这么重要?多看不也行吗?刘老师：我经常问同学两个问题，你也可以试着回答一下这两个问题。1) 考研数学是跟高考数学比较像，还是跟奥数比较像?多数同学都认为跟高考数学像。我也认可这种回答。因为都是标准化测试，考查的也是通性通法。2) 大家都是从高考过来的，有没有见过这两种同学：基本不做题，光听光看，结果高考数学考得非常好;不听课，但自己埋头做题，结果高考数学考得非常理想?多数同学认为没见过第一种同学，有第二种同学。我也是这么认为的。道理也不难：考试的形式如果是这样，监考老师坐在那，问：“同学，请你说说中值定理相关证明这类题的思路”，那么做题确实有点多余，我们的备考改成“坐而论道”就可以了。可是现实是考试的形式是笔试，是“双规”&#8212;&#8212;在规定时间内，在规定的地点用笔答题。所以不做题，做题少 就不行了。如果用一句话总结一下听课与做题的关系，我觉得是：做题是取得好成绩必要条件，而听课是非必要条件。那听课的作用是什么?是帮助考生理解，节省考生自己总结方法的时间。最后，分享一句胡适的名言“功不唐捐”，祝各位考生圆梦2015!文章来源：跨考教育
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有问有答&&学生在数学学习中所存在的问题分析
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学生在数学学习中所存在的问题分析
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学生在数学学习中所存在的问题分析
在充分肯定我国义务阶段学生数学学习的长处的同时，我们也应该正视所存在的问题。其中，有的是在过去就已显露出来而始终未能很好解决的问题，更多的则是不适应时代发展和推进素质的要求所显露出来的诸多弊端。正因为如此，要真正认清这些问题，除了要以事实为依据，做实事求是的分析外，更要有发展的眼光，立足于新时代数学课程的新理念、新内涵来寻找差距，进行反思。
　　一、学习目标狭窄，难以适应学生的发展需求
　　数学课程的目标制约着学习者的学习目标。尽管数学教学大纲提出的教学目的中包含了“双基”、能力及思想等方面的目标，但实际状况是，学科知识和数学技能成为学生学习的最重要的目标，数学所应具有的育人功能难以得到全面体现。
　　1．基础知识与基本技能的目标成为数学学习目标的主体。
　　据部基教司1997年调查报告显示，在被调查的校长与教师中，认为基础知识与基本技能这一目标在教材和学生的数学学习中体现最多的认同比例最高。分别达到70％与60％以上，而作为课程目标的其他方面则体现较差，事实上成为“软目标”；对“教师之间日常谈论最多的话题”所做的调查结果显示，“双基”话题排在首位，其他排列在前的话题也均与知识与智力培养有关。这一状况反映了一个问题的两个侧面：它一方面表明了我国数学学习注重“双基”的特点，但另一方面，过分强调“双基”，并使之成为数学学习的最重要的目标（有时甚至成为它的全部），那只能导致课程目标的失衡。 2．课程目标难以适应学生的发展需求。
　　作为义务阶段的数学课程既应该面向全体学生，又应该能够满足学生多样化的学习需求。但现状表明，由于在数学学习中过度进行以应试为目标的习题训练，强化了数学学习中的学科中心地位与应试功能，而忽视了数学课程对每一个学生都应具有的功能，因而造成了较多学生对数学学习的不适应，不少数学“后进生”的出现表明义务阶段数学课程的普及性、大众性目标难以落实。据对初三学生学习状况的一个调查反映，约有40％的学生在数学学习上有不同程度的困难。从另一方面看，过于统一的教材内容和目标要求又与学生的多样化学习需求形成较大反差。调查显示，较多学生对现行较单一的课程结构缺乏兴趣，对数学学习的个性化表现出十分强烈的需求。
　　3．数学能力的发展不全面，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注。
　　1963年以来，我国历次颁布的数学教学大纲中，一直以三大基本能力（即运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力）作为数学能力的具体构成内容，对其核心的理解也停留在逻辑思维能力上。随着时代的发展，这种数学能力观的局限性越来越明显。现代社会所要求的公民应具有的数学素养使数学能力应具有更丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、模式抽象、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创造……这些现代最重要的数学能力的要素在现行数学课程目标中多数都未能很好体现。调查情况还表明，作为素质的核心――创新精神和实践能力在学习目标中也是体现最弱的方面。 4．在数学学习中缺乏良好的情感体验以及对个性品质的关注。
　　调查显示，学生一般都欠缺对数学学习的兴趣，较多学生对学习难以形成愉快体验。普遍状况是，随着年级的升高，学生的愉快体验却大幅度下降（就城市学生而言，从小学四年级上学期的72％以上急剧下降至初中毕业班的27％），学生因学校因素吸引而学习的比例从小学四年级到初中三年级下降了50％以上。对数学学习兴趣的调查结果表明，最喜欢数学的学生仅占25.6％，遇到难题总是努力思考的仅占25％。伴随着知识的获取和能力发展，学生的数学学习情感态度与自尊、自信的发展反而形成一定反差。即使是学生看到数学的成功应用和获得较好成绩之时，其对数学也难以真正喜欢（标准研制组对初中代数、几何“双百”的100名数学“优秀生”的调查反映了这样的事实）。 通过数学学习促使学习者获得自信和更多的成功感，是各国数学学习目标极为关注的方面，而这一点在我国数学学习中却表现得严重不足。调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造就了较多学生的“失败者”心态，“一次赶不上趟，以后就次次都不行”，据此就认为自己学不好数学，今后也就考不上大学，存在这种想法的学生不在少数。数学学习中自信心的失落，促使我们有必要对义务阶段数学课程的价值从根本上做这样的反思：数学对所有学生而言，究竟是筛子还是泵?
　　适应时代发展的数学学习理应对人的发展注入更为丰富的育人品性，但现实距离这一目标还很远。调查表明，在目前的学习过程中，缺乏结合“双基”学习使学生能在情感态度、价值观上得到健康发展的有效环节，通过数学思想方法、数学史料、数学文化、数学审美等层面赋予数学课程对人的品性人格养成方面的功能还未能充分展示。
　　二、数学学习与社会实际相脱离
　　现状调查表明，我国学生数学学习具有较强的自我封闭性，普遍注重“纯粹”技能技巧的训练和题型教学，脱离社会生活实际，即使一些数学技能掌握较好的学生（如奥赛选手）面对一些现实的数学问题也常常感到困难。前述IAEP调查结果显示，尽管名列总分第一，但我国13岁学生在简单应用题方面的得分率却较低，仅居第九位。据“社会主义市场经济与初中数学”课题组的调查，初中毕业生半数不会填银行票据，不懂复利，不理解利润，看不懂股票走势图，弄不清有奖销售的概率，更不会计算分期付款。这样的调查结果使得一些数学专家发出这样的诘问：“这样搞数学，将置全民的数学素质于何地?”
　　另一个事实是，我国学生在数学观上具有片面性。据多个关于中国学生数学观的调查报告（包括中、外学生数学观的比较）反映，中国学生一般认为“数学就是解题（而且是解比较纯粹的题）”，“学数学就是通过解题求得一个结果”，这与西方一些国家学生认为“数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验”有较大不同。数学是一个跨国界的学科，对其认识却出现如此不同，个中原因引人深思。 事实上，数学发展到今天，与社会的关联越来越紧密，应用性越来越强，以至于被一些数学家称之为发展到了数学史上的第四个高峰，中小学数学课程应该从本质上反映这种趋势。学生应该知道数学的应用价值，树立应用意识，能够形成解决日常生活工作中的数学问题的能力，并通过这一应用过程学会用数学的眼光看社会，形成正确的数学态度。 三、反映在学习内容上的问题
　　尽管教学内容的改革几乎每次都处于数学改革的核心，但我国义务阶段课程内容上反映出来的问题仍不少。
　　1．过分追求逻辑严谨和体系形式化。
　　形式化本是数学科学的一个特征，但是在中小学数学课程中如果过分追求形式化，就会走向问题的另一面：注意了概念表述“精确”（是否真正精确，也未可知!），却忽视了其实质和实际的背景；强调了定义、定理的字斟句酌的推敲，却忽视了其发生、发展的过程和反映的基本事实和现象；强调了演绎推理的严密，却忽视了合情推理以及其他非形式化的思维（如直觉、联想、顿悟等）所具有的数学创造性。调查表明，过分的形式化和严谨性成了戴在学生头上的“紧箍咒”，它使学生变得谨小慎微，“不敢越雷池一步”，一些在这个年龄阶段所应该具有的生动活泼的思想被淹没在形式化的海洋之中。 2．学习内容在不同程度上存在“繁、难、偏、旧”的状况。
　　在《标准》研制过程中，我们对东西方9个国家和地区的内容设计进行了比较研究。结果表明，我们有9个知识主题比平均水平延迟了至少3年，而没有一个主题比平均水平较早介绍。其中，概率迟了3年，方程与公式迟了4年，解析几何与立体几何大约迟了5年。我国每年介绍新主题的数量呈均匀分布，而大部分其他国家呈正态分布或偏态分布。
　　从现行义务阶段数学教材的具体内容看，大量繁杂的数字运算、代数式运算、几何证明与计算占了很大的比例，加之课内外繁多的练习题，就几乎构成了学习内容的全部。现状调查表明，师生普遍反映内容知识面狭窄、陈旧，难以适应现实生活中的数学需求（如估算、统计、预测、计算器运用等），应该对一些内容进行精简和更新（如人为编制的应用题型、繁杂的代数运算等）。刻意追求计算速度、变形技巧、证明难度、题型套路等等，是造成繁、难的重要原因。
　　研究还表明，我国是仍然比较系统介绍欧氏平面几何的少数国家之一。现状反映出平面几何的“双刃剑”功能（少部分资优学生因为几何证明而获得成功的同时，大量的学生却因此而丧失了进一步学好数学乃至进一步学习的信心和愿望）尤为突出。一个不争的事实是，平面几何活动方式单一，过分追求论证过程的形式化和证明技巧，这种状况应当改变。对初中数学教师的调查表明，学生没有必要学习如此繁杂、系统的几何证明。一些国家把几何作为学生更好地进行数学活动、参与问题解决、形成空间感的一种媒介，这一做法值得我们借鉴。
　　3．数学教材类型贫乏，选择余地很小。
　　不仅如此，教材内容呈现方式刻板，远离儿童的真实世界，缺少活动和探索的层次及空间，因此教材对学生很难具有吸引力和亲和力。 四、学习方式上反映出来的问题
　　1．学生数学学习的方式以被动接受方式为主要特征。
　　表现之一是教学以教师的讲授为主，而很少让学生通过自己的活动与实践来获取知识，得到发展。对课堂教学形式的调查表明，依靠学生查阅资料、集体讨论为主的学习活动很少。初中生反映没有或很少经历这种学习方式的人达到90％，小学生达到80％。其另一表现是学生们很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会。在回答“课上，同学们有无发表与老师不同意见和想法的机会”时，45％的小学生和57％的初中生回答“没有”或“很少有”；一半左右的学生对课上没有把握的题目选择“想答，但担心答错”；“根本不想回答”的学生人数随年级的升高而增长（从小学四年级的6％上升到初二、初三的21％左右）。这一现象从更深的层面反映出，在数学教与学的过程中，学生没有处于积极主动的状态。这样的教学过程很难使学生达到真正的理解，更难以培养学生的独立性与创造意识。
　　2．对主动获取知识以及学会学习的能力、态度、习惯、方式的培养重视不够。
　　忽视培养学生收集和处理信息的能力、获取知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。调查显示，自主探索、动手操作、质疑批判、求异创新等行为方式与态度是在学生身上体现较差的项目。
　　3．借助信息技术手段进行数学实验和多样化的探究或学习，拓展自己的学习空间，仍是一个相当薄弱的方面。
　　现状调查表明，在很多城市中学，拥有计算机硬件设备已不是一个根本性的问题，关键是教师的观念滞后、信息技术素养欠缺，从而难以对学生运用信息技术手段从事学习进行有效的指导。
　　五、数学考试对数学学习的影响
　　评价多采取考试的形式，同时数学考试过分强调了甄别与选拔的功能，尚未发挥评价促进学生发展、提高教师教学水平和改进教学实践的功能。 1．学生对数学考试的态度值得我们反思。
　　调查表明，对考试有良好感觉的学生仅占11％，这些学生明确认为考试可以对数学学习起到促进作用；23％的学生认为考试只能带来苦恼，不能促进学生的学习（如“考试对我们这些成绩不好的同学来说是痛苦的”），其中有9％左右的学生认为考试时或考试后有恐惧感，害怕考试结果。进一步的调查表明，考试差的学生有86％可能导致教师或家长的不满。
　　2．日常考试过频、过难，分量过重。
　　调查表明，城市小学生毕业年级感到考试频繁的人数接近75％，初三学生的这一比例几乎达到90％。乡村初中毕业年级的这一比例是其初二学生的2倍。平常考试次数最多的学科，有48.8％的重点中学学生选择数学，并认为这是学生学业负担的主要来源之一。对学生而言，考试次数多、考题和考卷的分量重、考试难度大就成为他们的强烈感受，“给我们留点思考的时间吧”成为多数学生的呼声。
　　3．考试的形式和内容有待改善。
　　对教师是否使用实践性作业方式（如观察、制作、实验、查阅资料、社会调查）对学生进行过考核，约80％的教师回答“没有”或“只进行过一两次”，初中与小学相比，初中教师没有或很少进行这一方式考试的比例更大，其中“没有”占36％，“只进行过一两次”占51％。对中考的抽样调查表明，强调知识点的大集中、形式上拼凑、人为设置障碍等现象仍未杜绝；思考性、开放性问题偏少，技能化、程式化、需要繁杂运算和反复训练的偏多；试卷整体容量偏大、偏难，超负荷现象仍存在；考察学生创新意识和实践能力的虽然得到关注，但数量有限；不少的设计、答题的要求紧紧束缚学生的思维。
　　4．对考试结果的处理方式缺乏科学性。
　　对学生的调查表明，考试结果经常被当众公布并据此将学生排出名次。城市小学和乡村初中“经常”或“总是”在全班公布考试成绩的比例在60％左右，城市初中的这一比例已达75％。对于公布考试结果和依据考试结果排名次的做法，70％的初中生和小学生感到紧张、害怕或讨厌。
　　5．考试对整个过程的影响有待改善。
　　首先，它表现为对整个教学方向的控制。调查显示，考试对教师教学运行的影响远远超过大纲和教材。其次，考试对课时和教师布置作业的内容与数量均有较大影响。此外，目前数学考试的形式和内容对教学方式有重要制约，广泛采用的“习题类型模仿＋强化训练”的教学方式主要是适应考试需要的。
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