关于微积分本人刚学微积分,主部的概念搞不懂,最好能说明如何判断主部.请顺便举个例子解释一下.
沉默是金°傆穕
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的.微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行.
微积分学是微分学和积分学的总称. 它是一种数学思想,‘无限细分’就是微分,‘无限求和’就是积分.无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题.比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念.如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分.微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一.
极限和微积分的概念可以追溯到古代.到了十七世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作,分别独立地建立了微积分学.他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量,理论基础是不牢固的.直到十九世纪,柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论,康托尔等建立了严格的实数理论,这门学科才得以严密化.
微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中,有越来越广泛的应用.特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展.
客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着.因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学来加以描述了.
由于函数概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支就继解析几何之后产生了,这就是微积分学.微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的,可以说它是继欧氏几何后,全部数学中的最大的一个创造. 微积分学的建立
从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了.
公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想.作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述.比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣.”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念.
到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素.归结起来,大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题.第二类问题是求曲线的切线的问题.第三类问题是求函数的最大值和最小值问题.第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力.
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论.为微积分的创立做出了贡献.
十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作.他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题（微分学的中心问题）,一个是求积问题(积分学的中心问题).
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的.
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》,这本书直到1736年才出版,它在这本书里指出,变量是由点、线、面的连续运动产生的,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合.他把连续变量叫做流动量,把这些流动量的导数叫做流数.牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径,求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法).
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》.就是这样一片说理也颇含糊的文章,却有划时代的意义.他以含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的.
微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力.
前面已经提到,一门科学的创立决不是某一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样.
不幸的事,由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余,在提出谁是这门学科的创立者的时候,竟然引起了一场悍然大波,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立.英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年.
其实,牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究,在大体上相近的时间里先后完成的.比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右,但是整是公开发表微积分这一理论,莱布尼茨却要比牛顿发表早三年.他们的研究各有长处,也都各有短处.那时候,由于民族偏见,关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年.
应该指出,这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样,牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量这个问题上,其说不一,十分含糊.牛顿的无穷小量,有时候是零,有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说.这些基础方面的缺陷,最终导致了第二次数学危机的产生.
直到19世纪初,法国科学学院的科学家以柯西为首,对微积分的理论进行了认真研究,建立了极限理论,后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为了微积分的坚定基础.才使微积分进一步的发展开来.
任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者.在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……
欧氏几何也好,上古和中世纪的代数学也好,都是一种常量数学,微积分才是真正的变量数学,是数学中的大革命.微积分是高等数学的主要分支,不只是局限在解决力学中的变速问题,它驰骋在近代和现代科学技术园地里,建立了数不清的丰功伟绩. 微积分的基本内容研究函数,从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法.这种方法叫做数学分析.
本来从广义上说,数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分.微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学. 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等. 积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等.
微积分是与应用联系着发展起来的,最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律.此后,微积分学极大的推动了数学的发展,同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展.并在这些学科中有越来越广泛的应用,特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展.一元微分定义： 设函数y = f(x)在某区间内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx.于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx.函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.因此,导数也叫做微商.几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.多元微分同理,当自变量为多个时,可得出多元微分得定义.积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.其中：[F(x) + C]' = f(x)一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
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扫描下载二维码我在自考高数一(微积分),我有搞不懂的好请教您!
国安御林棌
你得给人家好评
人家才会继续给你解答
帮我求下这个不定积分呢？一直没有弄懂
您好，我主要没有搞明白这步，见下图。麻烦您帮我剖析下哈！
三角函数倍角公式
高中时候学的
应该能记起来吧
麻烦您写清楚点哈，我现在年龄有点大了，又没有读高中，很多公式都不大清楚，给您添麻烦了。但请您有时间的话帮帮我。万分感谢您哈。
这些公式都可以直接用
我看了高数教材没有发现这个公式，所以非常头痛。
二倍角要记住
三倍不用看
您是考研吗？
考个专科而已，基础太差
我还是没有理解到呢，麻烦您把我发给您那个等式推导一下，可以吗？
这是公式啊
我都是直接用的
是让我给你推到公式吗？这些可以在网上百度到
公式推到有些复杂
直接记住结果就可以
现在有点事，几分钟后联系您
您刚才在纸上写的是什么呀！麻烦您写清楚点我看下能理解不。
这是倍角公式啊
这个哪里不明白
哦，我推了一遍，倒是明白了，谢谢您了哈！这个公式是书本上直接存在的，还是需要自己推导出来的呀！
直接用就可以
您能不能把这些公式发给我呀！拍书上的照片。
我没有书现在
百度百科里面有的
好的，太感谢您了哈！我搞不明白的时候能随时请教您吗？
有不明白的发到这里就可以
我看到会给您解答的
不过我也不能保证算都会
我主要是基础太差，只要您适当点拨，我应该基本能弄懂。
我从0起步，现在都已经自学到高数1第5章，一元函数积分学，我是一个95年毕业的初中生，我想突破下自己
用什么教材
微分方程学到没有
你考中专需要考高数吗？我一直以为只有考研才考
大自考，高等数学（一）
我是初中高中大学下来的
对别的不太了解
我现在在考研
什么专业呀！
你需要考线代
概率什么的吗
不考线性代数
您参加工作了吗
工作一段时间辞职了
一月4000左右
不够养家的
哦，您年龄可能不大哦！
去年毕业 20多了
我都35快36了
以前年龄小的时候没有读到书，现在想突破下自己，还请您有时间帮帮忙，如果需要什么我力所能及的，一定做到哈！
你只考高数
还是线代概率都考？
只考高数1，微积分
那这东西少点
积分比较简单
线代跟概率公式太多了
高数公式少点
我感觉积分已经打在我的极限了样，有看不懂的都必须要问别人，否则好久都搞不过
刚吃饭去了
谢谢您，看下，消化下。
谢谢，已消化。
第二和第三求解题思路。您有时间再帮我解答哈。先把图上给您。
下面的解答是这两个题的？
不过我目测下面的解答应该不是答案吧
两个题看似差不多
方法应该不一样
第一个下面可以因式分解
两个题基本思路差不多
但是第一个可以因式分解
可用不同方法
您好，在吗？给个思路嘛！谢谢您哈。
谢谢，已搞定哈。
您好，帅哥，帮我给个解题思路嘛
三角函数代换
哪种情况下用三角函数代换，有什么规律吗？
您好，帅哥，例2我没有看懂呀。不知道原点O到点（x,y）的连线的斜率为什么等于y/x,又为什么dy(x)/dx为什么等于-x/y.还有就是解得x^2+y^2=C,为什么呢
麻烦加谢谢您哈！
我现在开始学微分方程初步，感觉甚是痛苦，有时间的话请帮帮忙哈
在直角坐标系中
两互相垂直的直线的斜率互为负倒数
好的，谢谢您哈，我仔细看下，消化下。
您好，帅哥，帮我看下这个导数是怎么计算的呀。因为闭区间下端是3x,所以搞不懂，麻烦了哈！
您好，帅哥，这个极限也帮我看下嘛？
第一个求导直接带入公式
第二个洛必达法则
等价无穷小代换
谢谢您，理解了哈
您好，麻烦下您，我没有理解到dt=-du
现在明白了吧
就是对u求微分
您好，帅哥，帮我解决下数学题嘛
马上要考试了
我做不到，帮帮忙哈
很简单 换元
您好，帮我看下这个题呢
您好，帮我看下这个题呢
谢谢您，我的高数1已经过了，谢谢
新年快乐哈！
您好，十三少，经过您的帮助，高数一已经过了
我现在自学统计，有个题没有搞懂，帮我点拨下嘛
请问：5次根号下1.15等于多少
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。先谢谢您哈<img class="ikqb_img" src="http://e./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=82b4dcfbfb6ae30e924b899a9e950a7b.jpg" esrc="htt...
例2的(1)我没有看懂呢?麻烦您指导下嘛!
万分感谢，懂了
你是老师哈，这么专业
第(3)题没有理解透，麻烦下您哈!
您好，例5第二题没有看懂，麻烦您指点下我嘛。谢谢您哈!
感谢您，五体投地感谢您哈!
这步我还是没有搞明白呢，麻烦您详细的帮我列个计算过程嘛！
您好，例7第（1）求思路
我也在,互相帮助。
话说我也在看微积分互帮
同自学微积分歧
你这坟挖得为何要挖微积坟？
回复XiuansgFr:没有吧？楼主发帖是14年8月2日，本月内不算挖坟
我手滑了........我本来是想跟楼下说的
有什么好办法？我10月要考微积分
:你这坟挖得为何要挖微积坟？
扫描下载二维码现在的物理学家有没有不懂微积分的?
baOK02KK50
理论上是不存在的,在中国这是肯定有的.分析如下：1、我们的科学家、我们的专家,很多在生前根本不是什么家,是死后追封的.2、在国内,死后追封已经形成了文化,成为“盖棺定论‘.要入土为安,就必须盖棺,要盖棺必须先定论,要定论一定有追封.我们的追封文化,源远流长,罄竹难书.3、一追封,我们可以获得诺贝尔奖的候选人、拒绝提名人,就如雨后春笋冒出一串,楼主可以网上搜搜,我们自己臆想的、自己任命的能获得诺贝尔资格的人有多少.4、而物理学家,离诺贝尔奖的距离可以是天壤之别,要追封多少,就可以追封多少,实在不行,就说是实验物理学家(完全玷污了实验物理学家这个伟大的名称)、物理学史学家、科学哲学家、物理教育家、、、.成不了政治家,可以成为政治活动家,成不了宗教家,就是顿顿山珍海味,也可以成为宗教活动家.同样的道理,完全不是物理学家的人,完全可以跟物理学家的头衔挂钩.国内的”挂靠“方法有千千万万.5、在英语中,scientist,可指汉语中的科学家,也可指汉语中的科学工作者,还可指跟物理有关的工作人士.physist完全可以是一名普普通通的实验员.在欧美的大学里,scientist不是科学家的头衔,只是一个比学生担任的TA、RA稍高一点点的职务,待遇远远低于教授、副教授、高级讲师、普通讲师.physist有时只是普通的物理实验室的普普通通的实验员,chemist有时只是一个普普通通的化学实验员,如同普通技术员technician.所以,不要对英文的physist有所期待,如果期待,还不如当一名欧美名牌大学的教授来得实际,来得现实,来得实在.譬如,刘教授的待遇一定不低于刘博士,刘博士的待遇一定低于刘讲师,刘讲师的待遇一定低于刘教授.称刘教授是最高荣誉,称刘教授为刘博士是对他的侮辱,在这方面我们常闹国际笑话.下面回答楼主的问题：1、可以肯定,国内的号称为,或获封为物理学家的人,不懂微积分的人,大有人在.他们并没有觉得问心有愧.他们的想法很简单：这只是职称,是待遇,是多年的媳妇必然熬成婆的自然而然的事情,没有什么大惊小怪的.他们还会抱怨待遇来得太迟,待遇太差,得了寸,一定进尺,嘴里有吃的,眼睛一定还是紧紧地看着锅里更多的.2、在欧美的名牌大学里,真正的物理学家,没有不懂微积分的.但是他们解微积分的技巧可能很普通,甚至连基本的积分还得查表,但是原理是懂的.否则的话,无法与课程内容衔接.也就是说,能成为Physist的人,一定学过微积分,至于熟练不熟练,则是因人而异.请注意,西方的physist与中国的物理学家的意思相差甚远.若按中国人对物理学家的解释,那肯定的结果是：没有物理学家不懂微积福.原因很简单：第一,既然是物理学家,就必然至少精通物理学的一个领域；第二,我们汉语中的物理学家,一定是理论的,或一定跟理论有关.只要跟理论有关,无论经典物理学,还是现代物理学,没有不需要微积分的.第三,即使是纯实验性质的实验物理学家,既然成为学家,就必然对具有划时代意义的重大实验有所精通,而要精通这些内容,不懂微积分,将寸步难行.第四,还有一种计算物理学家,那对微积分的要求更高,更不在话下.纠正楼下一个严重误导：欧美大学的研究人员,research fellow,其职务、地位远远高于scientist.用国内对scientist的翻译(科学家),research fellow的翻译(研究人员),然后得出结论,完全是误导.也就是说,研究人员research fellow比一般的chemist和一般的physist远远高出许多.
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应该没有了。因为如果不懂微积分。那么顶多能研究一点最最简单的物理运动和变化。稍微有些变化的，就难以研究了。因为无法建立合适的数学模型。对着这样的物理研究者，当然称不上物理学家的称呼了。甚至连物理研究人员这个称呼都称不上。只能算是刚接触物理皮毛的物理学习者罢了。这样的知识，在牛顿之前，还有可能算得上物理学家的称呼。但是在经典力学中，没有微积分的话，知识就已经不够用了，所以牛顿才会在自己研究力学的过程...
真正的物理学家应该没有，如果在中国有可能，专家太多了
你高数挂了？还想当物理学家？
我高数是我大学里学得最好的不过物理很烂
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声望22 寄托币688 注册时间精华0帖子
我想系统，深入的研习下数学。为以后去美国学习打下基础。
目前比较有时间。
我现在越来越觉得牛人写的书确实是好，清楚，明白，有逻辑。
也比较容易理解。
比如：我目前在看，《黎曼物理学讲义》确实是好！
所以想好好找找数学方面的经典教材。
但是因为不是数学专业的，对这些不大懂。
请各位介绍介绍。
Springer的《应用数学丛书》和《国外数学名著系列》如何？
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不是数学专业的。。。你要去美国读什么？要看“数学方面的经典教材”？
如果能够减轻痛苦，我宁可一次次重重地摔下
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读金融工程
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你大一嘛?可以去选你们学校数学系的课程，或者辅修个数学。读FE的话微积分，线性代数，常/偏微分方程一定要学好
不建议自己啃国外的教材，很多东西体系性太强，你基础不好不一定能看得懂
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我研2了。我就是想看体系性强的。
我知道，微积分，线性代数，常/偏微分方程要学好
我只是想让大家推荐几本书。
请大家不要关心我基础如何。
只是推荐好书就好。
读不懂是我的问题
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声望1212 寄托币17783 注册时间精华5帖子
这样啊。。。
可以多去看看随机和偏微方面的东西，
Brownian Motion and Stochastic Calculus, Inannis Karatzas and Steven E. Shreve
Stochastic Calculus for Finance, Steven E. Shreve
如果能够减轻痛苦，我宁可一次次重重地摔下
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本帖最后由 xiaoe881023 于
22:46 编辑
Rudin: Principles of Mathematical Analysiss
Steven J. Leon: Linear Algebra with applications
Arnold: O.D.E.
Fritz John: P.D.E.
Evans: Analytic Methods for P.D.E.
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Steven J. Leon: Linear Algebra with applications
Arnold: O.D.E.
Fritz John: P.D.E.
Evans: Analytic Methods for P.D.E.
xiaoe881023 发表于
22:45 Rudin和Arnold的书都值得细细研读～
如果能够减轻痛苦，我宁可一次次重重地摔下
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为什么都喜欢推荐Rudin的书呢？我也算看过，真搞不懂这本书有什么好，我看都是人云亦云吧。作为教材，放在第一位的就是要让人看懂，能理解，别的都在其次。另外Rudin的书内容上也不见得更丰富，定理也不见得更一般，真奇怪为什么每次都被人挂在嘴边，当反面教材还差不多。
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好奇，围观。。。
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本帖最后由 xiaoe881023 于
18:43 编辑
为什么都喜欢推荐Rudin的书呢？我也算看过，真搞不懂这本书有什么好，我看都是人云亦云吧。作为教材，放在第一位的就是要让人看懂，能理解，别的都在其次。另外Rudin的书内容上也不见得更丰富，定理也不见得更一般， ...
爱搬家的小蚂蚁 发表于
LZ说的经典书 ！= 让人看懂，容易理解。 It's only classical.
Rudin讲数分的顺序 是十分经典的，内容论证简短有力。虽然不容易看懂，但是绝对是经典。你推荐的数分书更适合物理学的人看。
还有的数分经典就是 俄罗斯的 微积分学教程（作者可能写不对就不写的），但是内容非常详实，适合做字典参考，也是不适合初学的。
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经典书固然不等于让人看懂，容易理解，但是若连这一点都做不到，遑论经典？
当然，LZ帖子中的要求是“经典”，不过我相信LZ的目的是想真正地学到东西，而不是找几本经典的书来充充门面，所以更应该考虑的是是否适合自学，是否能学到东西，我也是以此为依据推荐的这些书。
你说Rudin的证明“简短有力”，“简短”不虚，然而“有力”实在不知所云。其实我对baby rudin的主要不满并不在于它的证明（实际上我认为理解它里面的证明并不是一件难事）而是作为一本教材，经常出现让读者在概念上confuse的情况。一个例子是P21页赫然出现了“isomorphic”，如果读者还没学过抽象代数，怎么理解这里这个“isomorphic”？你明明构造的是Dedekind cut，一个集合啊，而此时读者脑子里实数的概念还只是数轴上的一个点，根本两个完全不一样的东西，怎么就用一个“isomorphic”等同起来了呢？怎么二者就具有相同的性质了呢？这个“isomorphic”到底是什么魔法？当然如果已经学习过抽象代数，这个问题就是很明显的了，但是如果没有呢？就我所知就算美国的学生在学习数分时也不一定已经先修过抽代，如果是上课有老师解释，自然可以理解，但是自学呢？好不容易9个step看下来，终于可以期望搞明白数轴上的点究竟是个什么东西，结果到头来还是搞不懂，我认为作者这样写实在是不妥。而且既然都提到了“isomorphic”，干吗不再加一句，complete ordered field is unique up to isomorphism，好让读者彻底地晕菜。第二个例子是定义中的条件常常被violate，比如P262页定义10.21，明明要求E是open的，但是后面不久在定理10.24中Φ的定义域就是个closed set，读者必须要回过头来把定义推广到closed set上，并且要check所有之前的定理此时依旧成立，这不是给读者增加麻烦吗？这样的例子很多，越往后越多，比如定理10.9，我就不一一列举了，读过的都知道。很多人在学习一本书的时候往往是第一次建立某一概念，一本教材如果总是出现定义前后不一致的情况，我认为对于建立正确牢固严谨的数学概念是很不利的，尤其对自学者，因此这样的教材显然不能称之为一本好教材。即便是该书的证明，也有错误的地方，例如定理10.27，证明中只讲了sigma和\bar sigma的Jacobian之间的关系，可是系数函数呢？sigma和\bar sigma一般不等，所以P254页(35)式中的系数函数也就不等，怎么就被选择性忽视了?当然这可以通过换元来证得相等，但是至少该提一下吧，怪不得“简短”。从内容上讲，许多数分里很重要的内容，比如积分中值定理（没人认为这不重要吧），根本讲都不讲，那么作者打算让他的学生到哪里去学习这部分内容呢？再比如判断多元函数是否可微，整个书上只有定理9.21可用，但是有的时候只需要通过偏导的性质证明可微，不需要（甚至不满足）连续可微，这时怎么办？还有Riemann Stieljes积分，只介绍integrator为单调增，难道打算让学生自己推广到任意integrator上？如果用删除不能删除的内容来达到“简短”的目的，那么还不如不写，别忘了这是一本教材！
至于讲数分的顺序，数分这门数学的分支从出现到现在已有一个多世纪，讲述的顺序早已定型，就算这个顺序是经典的，也不是baby rudin所独有，所以就这一点根本不足以让Rudin的书成为经典，再加上前面说到的那么多问题，真是避之唯恐不及。
至于你说我推荐的书的“更适合物理学的人看”，我实在丈二和尚摸不着头脑，不知道你这样说有何根据，我推荐的这些书就是专门写给数学专业的人看的，自然最适合学数学的人看，而且实际上美国不要太多的学校的数学专业在使用这些教材。也许baby rudin的书更适合虚荣的人去看，但是我想，学习是为了自己获得知识，而不是给自己某种YY的资本，对于自学者，如何正确地选择教材必须要慎重考虑，否则难免到头来事倍功半，得不偿失。
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声望986 寄托币36981 注册时间精华9帖子
不明白论坛上经常一个问题讨论着火药味就起来了。。。
其实大家各执己见么。。。这种open ended question 本来就没有谁对谁错 呵呵
LZ有时间可以把楼上各位推荐的书都看看。。。
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经典书固然不等于让人看懂，容易理解，但是若连这一点都做不到，遑论经典？
当然，LZ帖子中的要求是“经典”，不过我相信LZ的目的是想真正地学到东西，而不是找几本经典的书来充充门面，所以更应该考虑的是是否适合 ...
爱搬家的小蚂蚁 发表于
10:49 淡定啊。。。
如果能够减轻痛苦，我宁可一次次重重地摔下
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经典书固然不等于让人看懂，容易理解，但是若连这一点都做不到，遑论经典？
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爱搬家的小蚂蚁 发表于
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