> 【答案带解析】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接B...
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）个．A．5B．4C．3D．2
要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得BE=CE，利用外角与内角的关系可以得出∠CAD=∠ABE，通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EF=FH=HB，根据等高的两三角形的面积关系求出AF=DF，S△ABF=3S△DEF，利用角的关系代替证明∠5≠∠4，从而得出△DEF与△DAE不相似．根据以上的分析可以得出正确的选项答案．
∵D是BC的中点，且DE⊥BC
考点分析：
考点1：等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质&&&& ①等腰三角形的两腰相等&&&& ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】&&&& ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
考点2：相似三角形的判定
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
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如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E
（1）若，AE=2，求EC的长
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由
22.（本小题满分12分）
如图，在△ABC中(BC&AC)，&ACB=90&，点D在AB边上，DE&AC于点E
（1）若，AE=2，求EC的长
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由
【答案】解：（1）∵&ACB=90&，DE&AC，∴DE∥BC.
∵，AE=2，∴，解得.
（2）①若，此时线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.证明如下：
∵，∴.
又∵，∴.
∴. ∴.
又∵，∴. ∴.
∴线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.
②若，此时线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.证明如下：
又∵DE&AC，∴. ∴.
∴. ∴CP2&FG2.
∴线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.
③当CD为&ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.
【考点】平行线分线段成比例的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的判定；分类思想的应用.
【分析】（1）证明DE∥BC，根据平行线分线段成比例的性质列式求解即可.
（2）分，和CD为&ACB的平分线三种情况讨论即可.
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站长QQ：&&如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．证明：（1）因为AB＝AC，D为BC题文如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．因为A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．略淮安市车桥中学年度上学期暑假复习暨期初自主检测试卷高三数学答案证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC． 因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1． 因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．
（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B． 因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B//平面ADC1． (证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B// C1D．因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1． 因为A1B平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1． 相关试题已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE_中考试题_初中数学网
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE
作者：佚名
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更新时间： 23:38:47
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．&（1）求证：AD=EC；&（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°．求证：△ABD∽△DCE．
证明：∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECD=120°，又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°，∠ADB+∠EDC=60°，∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE．
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