已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x-1)=-f(x),当-1≤x
f(x-1)=-f(x)f(x-2)=-f(x-1)=f(x)∴2是f(x)周期当-1≤x&1时f(x)=x画出f(x)图像g(x)=f(x)-loga|x|至少有六个零点∴f(x)-loga|x|=0f(x)=loga|x|至少有六个交点当0&a&1时当loga|x|过(5,-1)时,a=1/5有六个交点∴0&a&=1/5当a&1时当loga|x|过(5,1)时,a=5有六个交点但由于-1≤x&1,f(x)的图像向左右平移,使得在(5,1)取不到∴a&5(不能取等）综上a的取值范围是0&a&=1/5或a&5
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& 新课标Ⅰ2016届高三上学期第一次月考 数学（理） Word版含答案
新课标Ⅰ2016届高三上学期第一次月考 数学（理） Word版含答案
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资料概述与简介
第一次月考数学理试题【新课标Ⅰ版】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合，，则（
2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（
3．如图，阴影部分的面积是(
4、设为定义在R上的奇函数，当时，，
5、下列各组函数中表示同一函数的是（
6、不等式成立的一个充分不必要条件是（
7、奇函数满足对任意都有且则
8、已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，求实数的取值范围.（
A．　　B．　　　C．　D．（）
9、已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（
10、函数的图象大致是（　　）
11．若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（
D、不能确定
12．若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数的定义域为
14、对任意两个实数，定义若，，则的最小值为　
15、设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程
在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是
16、定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17、（12分）已知集合，集合，集合．
（Ⅰ）设全集，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
18、（12分）已知是定义在[—1，1]上的奇函数，且，若、，且 时有
（1）判断在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式:；
（3）若≤对所有x∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
19、（12分）对于函数，若存在x0∈R，使方程成立，则称x0为的不动点，已知函数（a≠0）．
（1）当时，求函数的不动点；
(2) 当时，求在上的最小值.
（3）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
20、（12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2·[f '(x)+]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)若x1,x2∈[1,+∞),比较ln(x1x2)与x1+x2-2的大小.
21、（12分）设函数f(x)=ln x+,m∈R.
(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;
(Ⅱ)讨论函数g(x)=f '(x)-零点的个数;
(Ⅲ)若对任意b>a>0,0得x>1,由f '(x)<0得0<x0),∴f '(2)=-=1,得a=-2,f '(x)=(x>0),
∴g(x)=x3+(+2)x2-2x,∴g '(x)=3x2+(m+4)x-2,
∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g'(0)=-2,
由题意知,对于任意的t∈[1,2],g'(t)<0恒成立,
∴,解得-<m<-9.
故m的取值范围是(-,-9).
(3)由(1)可知,当a=-1,x∈[1,+∞)时,f(x)≥f(1),即-ln x+x-1≥0,
∴0≤ln x≤x-1对一切x∈[1,+∞)恒成立.
若x1,x2∈[1,+∞),则0≤ln x1≤x1-1,0≤ln x2≤x2-1,
∴0≤ln x1+ln x2≤x1+x2-2,即0≤ln(x1x2)≤x1+x2-2.
故当x1=x2=1时,ln(x1x2)=x1+x2-2;当x1,x2∈[1,+∞),且x1,x2不全为1时,ln(x1x2)<x1+x2-2.
∴当x∈(0,e), f '(x)0, f(x)在(e,+∞)上单调递增,
∴x=e时, f(x)取得极小值f(e)=ln e+=2,
∴f(x)的极小值为2.
(Ⅱ)由题设g(x)=f '(x)-=--(x>0),
令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).
设φ(x)=-x3+x(x≥0),
则φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),
当x∈(0,1)时,φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上单调递增;
当x∈(1,+∞)时,φ'(x)时,函数g(x)无零点;
②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;
③当0<m时,函数g(x)无零点;
当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;
当0<ma>0,<1恒成立,
等价于f(b)-b0),
∴(*)等价于h(x)在(0,+∞)上单调递减.
由h'(x)=--1≤0在(0,+∞)上恒成立,
得m≥-x2+x=-(x-)2+(x>0)恒成立,
∴m≥(对m=,h'(x)=0仅在x=时成立),
∴m的取值范围是[,+∞)
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已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；②对所有非0实数x，f（x）=xf（1x）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）求函数f（x）解析式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；②对所有非0实数x，f（x）=xf（1/x）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）求函数f（x...”的分析与解答如下所示：
（1）令x=y=0，得f（0）=1，再令y=-x，即可得证；（2）当x≠0时，f（x）=xf（1x），则xf（1x）+（-x）f（-1x）=f（x）+f（-x）=2，即有f（1x）-f（-1x）=2x，①又又f（1x）+f（-1x）=2，②，联立①②，即可求得f（x）的解析式．
（1）证明：由于对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y），令x=y=0，得，2f（0）=1+f（0），即f（0）=1，令y=-x，则f（x）+f（-x）=1+f（0）=2，则对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）解：由于f（0）=1，f（x）+f（-x）=2，当x≠0时，f（x）=xf（1x），则xf（1x）+（-x）f（-1x）=f（x）+f（-x）=2，即有f（1x）-f（-1x）=2x，①又f（1x）+f（-1x）=2，②由①②解得，f（1x）=1+1x，即有f（x）=x+1，对于x=0也成立．故函数f（x）的解析式为：f（x）=x+1．
本题考查抽象函数及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键，考查函数解析式的求法：函数方程法，属于中档题．
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已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；②对所有非0实数x，f（x）=xf（1/x）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）求...
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与“已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；②对所有非0实数x，f（x）=xf（1/x）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）求函数f（x...”相似的题目：
已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），则f（2015）=&&&&．
设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C?A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且&f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是&&&&[-5，5][-，][-，][-，]
函数y=f（x）（x∈R），满足：对任意的x∈R，都有f（x）≥0且f2（x+1）=7-f2（x）．当x∈（0，1）时，，则=&&&&．&&&&
“已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①...”的最新评论
该知识点好题
1设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（fog）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（fog）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（　　）
2函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是&&&&（写出所有真命题的编号）
3已知函数f（x）满足：f(1)=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=&&&&．
该知识点易错题
1设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（fog）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（fog）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（　　）
2函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是&&&&（写出所有真命题的编号）
3函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是&&&&．（写出所有真命题的编号）
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