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如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、..”主要考查你对&&直线，线段，射线，角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线，线段，射线角平分线的性质
基本概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 注意：①线和射线无长度，线段有长度。 ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 直线、射线、线段的基本性质：
直线、射线、线段区别：直线没有端点,2边可无限延长；射线有1端有端点，另一端可无限延长； 线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。各种图形表示方法：直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。例：直线l；直线AB。射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。例：射线AB。线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。例：线段AB；线段a 。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
发现相似题
与“如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、..”考查相似的试题有：
370513383502119443927399922983372955科目：初中数学
来源：百分学生作业本课时3练1测　七年级数学(下)　适用人教课标版学生 人教课标版
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．
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科目：初中数学
来源：广东省同步题
题型：填空题
（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，（&&& ）最短；（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的（&&& ）。
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科目：初中数学
题型：单选题
下列说法中不正确的是A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和D.多边形的外角和等于360°
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科目：初中数学
来源：四川省期末题
题型：单选题
下列说法中不正确的是
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的D.多边形的外角和等于360°
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科目：初中数学
37、直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，最短．
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科目：初中数学
来源：学年江苏省大丰市第四中学七年级上学期期末考试数学试卷（带解析）
题型：填空题
直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，&&&&&&&&&&最短．
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科目：初中数学
来源：学年江苏省大丰市七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）
题型：填空题
直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，&&&&&&&&&&最短．
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科目：初中数学
来源：青岛版(2014) 七年级下
直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中，________最短．
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科目：初中数学
来源：2011年贵州省黔东南州黄平县旧州中学九年级学生知识点竞赛数学试卷（解析版）
题型：填空题
直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，&&& 最短．
点击展开完整题目北京四中，人大附中老师面对面教学，每天学习1小时，成绩提高30分。快来免费试听。
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科目：初中数学
如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E．①求证：OE=EB；②求OE、DE的长度；③求直线BD的解析．
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科目：初中数学
如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，经过点B的双曲线的解析式为＜0），M为OC上一点，且CM=2OM，N为BC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMCN的面积为，则k=．
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科目：初中数学
已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=-x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．
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科目：初中数学
（2013?樊城区模拟）已知如图，矩形OABC的长OA=2，宽OC=2，将△AOC沿AC翻折得△AFC．?（1）求点F的坐标；?（2）求过A、F、C三点的抛物线解析式；?（3）在抛物线上是否存在一点P，使得△ACP为以A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．??
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科目：初中数学
如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是．
点击展开完整题目（2006o鄂尔多斯）如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A，B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段线段DB，其中C，D在直线AB上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．（≈1.73，π≈3.14）
根据两点之间，线段最短，得最短路线应首先作圆的切线AE，BF．最短路线是线段线段FB，根据已知条件得到OA=OB=30，OE=OF=15．根据勾股定理和锐角三角函数的概念进一步得到AE，BF的长，和∠AOE=∠BOF=60°，再根据弧长公式计算弧EF的长，最后相加即可．
解：如图所示，最短的行走路线是：
线段线段FB，其中E，F是切点．
连接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直线上）．
∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30
∴∠AOE=60°，AE=15
同理：∠FOB=60°，BF=15
∴∠EOF=60°
∴长=×2×15π=5π
∴AE+长+5π≈67.6km．
答：最短的行走路线长约为67.6km．&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：如图，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一个车站，则A、B两村庄到车站的距离之和最短是（　　）解：延长AC到A′，使A′C=AC，则A′与点A关于CD对称．连接A′B交CD于点P，连接PA，此时AP+PB的和最小．∵A′与点A关于CD对称，∴PA′=PA，∴AP+PB=A′P+PB=A′B．过点B作AC的垂线，垂足为点E．在直角△A′BE中，BE=CD=500m，A′E=A′C+CE=AC+BD=1200m，由勾股定理，得A′B==1300m．∴AP+PB=1300m．...
同类试题2：已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=2，对角线BD平分∠ABC，E是BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（　　）解：∵BA=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，∴BD是∠ABC的平分线．作E关BD的对称点E′，连接CE′，PE，则PE=PE′，此时，PE+PC=PE′+PC=CE′，CE′即为PE+PC的最小值．∵∠ABC=60°，又∵BE′=BE，∴△E′BE为正三角形，EE′=2a，∠ABE=60°，故EE′=EC，∠EE′C=∠ECE′=30°，∴∠BE′C=60°+30°=9...}